> Техника, страница 8 > Азимут

Азимут

Азимут, угол, измеряемый на горизонтальной плоскости между вертикальными плоскостями меридиана и линии визирования. А. имеет счет отсев, конца меридиана вправо, по ходу часовой стрелки, и измеряется от 0 до 360°. А. называются и с-тинными, географическими или астрономическими, если счет их ведется от направления географического меридиана; они измеряются от меридиана, определенного из астрономических наблюдений. А. м а г-н и т н ы е измеряются от направления магнитного меридиана, указываемого направлением магнитной стрелки. А. называют условными, когда для счета принимают условный меридиан. Направление истинного меридиана и магнитного в данной точке не совпадают (смотрите Земной магнетизм), а потому А. истинный и магнитный отличаются друг от друга на некоторый угол·— угол склонения (смотрите Склонение). Зная угол склонения для данной точки и в данную эпоху, можно с известной точностью по магнитному А. определить истинный, и обратно. Все меридианы сходятся в одной точке — в полюсе; угол между двумя меридианами называется углом сближения меридианов; если пересечь прямой линией несколько меридианов, то в точках пересечения будут образовываться А., которые отличаются друг от друга на угол сближения меридианов; величина угла сближения меридианов двух точек одной и той же прямой линии зависит от длины линии, ее направления и от широты места. А., измеряемый в начальной точке линии, называется прямым; А., измеряемый из конечной точки на начальную, называется обратным., А. обратный (а₂) равен прямому А. («^ плюс или минус 180° и плюс угол сближения меридианов i, то есть «_г=«i ± 180° -f- f. В средних широтах, для линии в 15 км угол сближения примерно равен 10; во многих случаях повседневной практи-к и пренебрегают таким углом сближения меридианов и считают, что А. прямой и обратный отличаются ровно на 180°, или «₂=βχ ± 180°. Это принято в низшей геодезии для небольших площадей земной поверхности, но для больших расстояний и измерений с большей точностью вычисления производятся по правилам высшей геодезии, с учетом сближения меридианов и сферического эксцесса (смотрите). В таких случаях применяется формула α₂=а₂ + 180° + t—ε, где t — угол сближения, вычисляемый по особым формулам, и е — эксцесс, или избыток, над 180° суммы углов сферического треугольника на земной поверхности, тоже определяемой по особой ф-ле. Угол между двумя прямыми линиями, выходящими из одной точки, равен разности А. этих линий; если имеется целая цепь линий (полигон, см. Полигонная съемка) с измеренными углами между прямыми линиями у каждой точки и если известны только прямые азимуты (считая прямым направление съемки по ходу часовой стрелки), то при каждой точке угол В будет равняться разности между прямым азимутом а₂ второй линии и обратным азимутом otj + 180° первой линии, или в=а_г — (*! + 180°). (1)

Эта формула дает возможность вычислять последующие А. по предыдущим, если известны углы между линиями; действительно, из формулы (1) можно написать:

«,= «!* 180° + В, (2)

то есть, если в натуре измерены все углы многоугольника (полигона) и А. хотя бы одной какой-нибудь линии, то А. остальных линий можно вычислить от начального А. по углам. А. теснейшим образом связаны с румбами (смотрите Румб, Компас). Т.к. румбы — углы линий с меридианом, именно с ближним концом меридиана, то между А. и румбами существуют такие соотношения: если А. имеет градусную меру в пределах от 0 до 90° (первая четверть), румб наз. северо-восточным, и градусная величина его равна А.; если А. заключается между 90 и 180° (вторая четверть), то румб—юго-восточный, и градусная величина его равняется 180° без А.; в пределах от 180 до 270° (третья четверть) румб — юго-западный и равен А. без 180°; наконец, если А. заключается между 270 и 360°, то румб равняется 360° минусА. и называется северо-западным. Значит, если известен румб линии, то можно вычислить А. ее, и обратно. А. линий необходимы для общей ориентировки съемци, а также и для составления планов и карт. При сплошных съемках, когда один многоугольник примыкает к другому, очень удобно знать расположение этих многоугольников относительно стран света: это дается А. или румбами. При составлении планов по румбам транспортиром строятся углы А.или румбов, а при составлении планов по координатам А. служат для вычисления приращений координат. Приращения прямоугольных координат вычисляются по формулам Ах==(1 cosa и A//=flfeina; в этих формулах Ах и Ау—приращения по осям×и У, d — длина горизонтального проложения линии и а—азимут линии. Для разных размеров азимута а приращения Δ® и Ьу могут иметь разные знаки, плюс или минус, по правилам тригонометрии. Обратно, если известны плоские прямоугольные координаты двух каких-нибудь точек, то можно по ним определить А. линии, соединяющей эти точки, по ф-ле tga=-—-. Знак этого выражения Х_г Х

укажет на величину угла а. На земном сфероиде положение точек определяется по их географическим координатам: широтам и долготам. Большие линии на поверхности земли определяются при помощи триангуляций (смотрите Тригонометрическая сеть), а географические координаты точек опреде ляются по координатам предыдущей точки, длине линии и А. этой линии. Такая задача называется прямой геодезической задачей и решается помощью формул высшей геодезии. В настоящее время применяются для расстояний до 100 км формулы Кларка и Шрейбера. В эти ф-лы входит величина прямого азимута «. Даны: <р — широта первой точки, a—прямой A., S — длина линии; найти: ϋ! — широту второй точки, a_t — обратный А., λ — разность долгот.

Формулы Кларка:

e — [4]&² sin a cos a; t/-[l]_n.Scos|a — ί

V= [2]₀5sin|a—* f

<Po~ <P+U;

J?^[3]₀K²tg φ₀

<Pi-;. -

ψ o — v;

v

cos

i¹=λ Sin^«jp+ η

Ιχ=1+λ ^V a^lSCT + a—

Формулы Шрейбера имеют примерно такой же вид и указывают зависимость между географическими координатами, А. и длиною линии. Можно решать обратную геодезическую задачу: по географическим координатам двух точек земной поверхности определить длину линии между ними и А. (прямой и обратный). Эта задача решается также по формулам, которые приводят к ре-

^Κι~τ^ε )=^ι8^ν-№*~

шениям ур-ия: lg tg

-lgZ7+[l]„+у· jj- j^· « sin 1". Отсюда и получается величина прямого А. «_1щ Выражения в прямых скобках [] суть постоянные величины, которые заранее вычисляются и помещаются в виде таблиц, например таблицы Кларка в книге «Геодезия» и «Таблицы для вычисления широт, долгот и А. тригонометрических точек на эллипсоиде Бесселя». Конечно, при решении прямой и обратной задач на сфероиде приходится иметь дело с.истинными, или географическими, А.

Определение А. Для определения А., магнитного или истинного, нужно определить направление меридиана, а затем измерить угол между направлениями меридиана и на заданную точку местности; угол этот, измеряемый от С. вправо, по ходу часовой стрелки, и будет А. При определении магнитного А. можно пользоваться показаниями магнитной стрелки, причем нужно устранить погрешности от влияния на магнитную стрелку земного магнетизма, электрических проводов и отдельных железных предметов и т. д. Магнитная стрелка должна быть хорошо намагничена и совершенно свободно и плавно вращаться на шпиле (смотрите Бусолъ). Если в данной точке известна величина склонения магнитной стрелки, его направление, то с цекоторым приближением, в 1 — 2°, можно узнать направление истинного меридиана и величину истинного А. Определение А. при помощи магнитной стрелки неточно и малонадежно; предпочтительно определять истинный меридиан путем наблюдения небесных светил. Определение истинного меридиана можно также производить различными угломерными инструментами; последние должны быть установлены в строго горизонтальное положение; для наблюдения солнца надо иметь цветные (темно-синее, -зеленое, -красное) стекла, а для наблюдения звезд — окулярные призмы и приспособления для освещения сетки нитей в трубе. а) Определение истинного А. и истинного меридиана по соответственным высотам звезд. Хорошо проверенный угломерный инструмент прочно устанавливается так, чтобы была видна сев. часть неба и предмет, на который определяется истинный А. На окуляр теодолита нужно надеть окулярную призму для наблюдения высоких звезд, а на объектив надевается кольцо с зеркалом для освещения отраженным светом сетки нитей. Инструмент должен иметь вертикальный и горизонтальный лимбы. Точка, на которую определяется А., должна освещаться фонарем так, чтобы ночью на нее можно было бы точно визировать. Инструмент приводится в строго горизонтальное положение, лимб закрепляется, труба направляется на освещенную точку местности, и делается отсчет на лимбе по всем верньерам. Затем начинаются наблюдения звезды. Звезда берется близкая к кульминации, то есть близкая к прохождению меридиана; на нее наводится крест нитей, и делаются отсчеты на горизонтальном и вертикальном кругах с возможной точностью. Таких наблюдений на звезду делается несколько, пока она не пройдет через меридиан. После кульминации звезды снова начинаются наблюдения на нее в таком порядке: труба заранее ставится по высоте в такое положение, какое она занимала при соответствующем наблюдении до меридиана, для чего алидада вертикального круга устанавливается на тот самый отсчет, к-рый был сделан в последнее наблюдение до кульминации. Как только звезда подойдет к горизонтальной нити, на нее точно наводится вертикальная нить, и делаются отсчеты по горизонтальному лимбу. Затем труба по высоте переставляется на следующее положение, соответствующее второму положению трубы до кульминации звезды, опять делаются отсчеты по горизонтальному лимбу, и т. д. Среднее арифметическое из двух симметричных отсчетов горизонтального круга даст отсчет направления меридиана; таких определений направления меридиана по лимбу будет столько, сколько наблюдалось положений звезды до кульминации и после кульминации. Из всех определений мест на лимбе направлений истинного меридиана берется среднее и вычитается из отсчета на земной предмет; если деления на лимбе идут по ходу часовой стрелки, это будет азимут, в противном случае — дополнение до 360°.

б) Определение истинного меридиана и А. по соответственным высотам солнца. Следует наблюдать А. по солнцу до и после полудня по установленному горизонтально теодолиту; наблюдение начинают часа за три до полудня. Солнце наблюдают в трубу через цветное стекло, дабы обез опасить сетчатку глаза от ожога. Наблюдение заключается в визировании на солнце; при этом вертикальная нить должна коснуться кажущегося левого края, а горизонтальная— верхнего края солнца; затем делаются отсчеты по часам (время), горизонтальному лимбу и по вертикальному кругу. Таких наблюдений производится несколько (3—4) до полудня. После полудня труба ставится последовательно, по высоте, на те же положения, которые она занимала до полудня, и опять направляется на солнце; теперь следует выжидать момента, когда горизонтальная нить коснется кажущегося верхнего края солнца, а вертикальная нить — правого края. Для этого момента опять записывается время и отсчет по горизонтальному лимбу. Из каждой пары отсчетов по горизонтальному лимбу, соответствующих направлениям на солнце при равных высотах, выводится среднее арифметическое. Этот средний отсчет из одной пары наблюдений укажет приближенное направление меридиана на Ю. В течение года солнце непрерывно изменяет свое склонение и высоту, и в средний отсчет нужно ввести поправку на изменение склонения солнца. Пусть деления на горизонтальном лимбе идут по ходу часовой стрелки. Если наблюдения солнца производятся между 22 декабря и 21 июня, то средний отсчет на лимбе нужно уменьшить на поправку; если же наблюдения делаются между 21 июня и 22 декабря, то отсчет надо увеличить на поправку. Такие поправки делаются к каждому из получаемых средних отсчетов, а затем из них берется окончательное среднее арифметическое, которое и будет соответствовать направлению меридиана на Ю. Убавив его на 180°, можно получить направление на С., от которого и следует вести счет А. Поправки средних отсчетов вычисляются по формуле: К =-_:—

^ cos ψ sin 15 f

при помощи логарифмов. В этой формуле величина t равна половине времени в минутах от первого наблюдения солнца— до полудня, до второго наблюдения — после полудня при одинаковых положениях трубы по высоте; Δδ— изменение склонения солнца в одну минуту времени; φ — географическая широта места наблюдения, получаемая хотя бы по карте, с точностью до одной минуты; 15i — половина времени между соответственными наблюдениями в часах, умноженного на 15° (время, обращенное в градусную меру). Для вычисления поправки очень удобно пользоваться специальными таблицами логарифмов изменений склонения солнца. Все записи наблюдений и вычислений можно представить в следующей схеме:

Высота по вертикальному кругу. 36° 30

До полу- I время.. 9^Л 15**·, 1

дня отсчет на лимбе. 163° 17

После I время.. 2*47”“, 5

полудня I отсчет на лимбе. 208° 15

Средний отсчет.. 185°46

-К 6 21”

Исправленный отсчет. 185“ 52,3

Географическая широта qp=55°28 Далее идут вычисления поправки.

= V₂ (У 32^м,4)=2* 46^ω,2 - 166^w,2 15 ί - 15°x2,77=41°33 lg U=9,935n 1 g cos 55°28=9,753

lg 166,2= 2,221 lg sin 41°33=9,822 lg Д δ — 2,156n lg cosφsin 15/= 9,575 lg Δ d=2,156n lg cos ψ sin 15=9,575 lg K= 2,581n it=—381"=—621".

Здесь η — знак того, что взят логарифм отрицательной величины. в) Точный способ определе-н и я А. Описанные ранее способы применяются при геодезических работах небольших размеров. Для ориентирования геодезических точных работ (тригонометрическая сеть) следует применять точные способы определения А. Для наблюдений применяются универсальные инструменты, обладающие хорошими оптическими и механическими свойствами, примерно учитываемыми такими чи: отверстие объектива— 40 миллиметров, увеличение трубы — 47, увеличение микроскопов — 61, диаметр горизонтального круга—210 миллиметров, цена деления уровня при вертикальном круге и на оси трубы 2—3". Такими инструментами А. определяются с ошибками в десятых долях угловой секунды. Самый способ определения А. состоит в измерении горизонтального угла между Полярной звездой и какой-либо земной точкой, причем необходимо знать точную широту места и поправку хронометра. Измерение этого угла производится многократно, обыкновенно 12 приемами. Истинные А. светила, в зависимости от часовых углов (t=T+ и — «; здесь Т — истинное время, и — поправка и а — прямое восхождение) в моменты наблюдений, определяются по формуле:

cos δ sin

t O ff —--. - ---------- г

^ sin ύ cos φ — cos d sin φ eos

_ ctg δ sc <p sin

~~ Ϊ — ctg d tg ψ cos ’

Для Полярной звезды эту формулу можно упростить, т. к. 90° — для нее велико, и получается ф-ла:

lgn -f 2tf(n)=lg sin /+lg ш’ lg (1—ν), где lg aC=lgA+2a(A)+lg sc φ; a/=tgA tgy cos и величина а обозначает логарифмич. поправку при переходе вычислений от тригонометрии. функции (tga или sina) к дуге а.

Лит.: Бик А., Учеб¹^. низшей геодезии, изд. 8, М., 1926; Соловьев С. М. Куре низшей геодезии. М., 1924; Орлов Π. М., Курс геодезии, М. 1924; И в е р о н о в II. А., Курс высшей геодезии, М., 1925; Виткове к ий В., Топография, изд. 2, П., 1915; е г о ж е, Практическая геодезия, изд. 2. СПБ., 1911; Бауман В. II., Курс маркшейдерского искусства, 3 ч., СПБ., 1905—8; Орлов и др., Пособие для практических занятий по геодезии, М., 1925; Цлнгер И. Я., Курс астрономии, 2 изд., П., 1922; Pelletan А., Traits de la Topographie. 2 0d, P., 1911; H a-b e t s A., Cours de Topographie, 3 £.d., P., 1 902; V о g-1 e r C. A., Geodatische pbungen, 3 Aufl., 2 B-de, 1910—13; H artner Fr., Hand- und Lehrbuch der niederen Geodasie, nenbearb. von E. Dolezalek, 3 B-de. W., 1921; Hammer E., Lehrbuch der elementaren praktischen Geometrie (Vermessungskunde), Lpz.,

1911; W e 11 b г e c h t W.,Lehrbuch der Vermessungskunde, 2 T-le, Stuttgart, 1910—11. П. Орлов.