Аксонометрия

Аксонометрия, способ изображения предметов на чертеже при помощи параллельной проекции (см.Проекция). Наиболее удобными для производства являются чертежи, изготовленные обыкновенными методами начертательной геометрии, когда изображаемый предмет проектируется на две (а иногда и три) взаимно перпендикулярные плоскости. Такие чертежи дают большинство линий изображаемого тела без всякого искажения. Однако эти чертежи недостаточно наглядны. Наиболее наглядным изображением на плоскости пространственных предметов является перспективное изображение (смотрите Перспектива); однако изготовление перспективных чертежей очень сложно и, кроме того, не дает возможности простым способом определять по рисунку истинные размеры тела.

Промежуточное положение занимают аксонометрические чертежи, более наглядные, чем обыкновенные прямоугольные проекции, но зато и дающие больше искажений. Однако эти искажения подчиняются простом законам и не очень затрудняют определение размеров тела. При аксонометрии. проекции поступают следующим образом. В данном теле выбирают три взаимно перпендикулярные оси ОХ, ОТ, OZ и масштабы длины на этих осях. Затем проектируют эти оси на плоскость чертежа вместе с масштабами. Все прямые, параллельные в теле одному из трех направлений, проектируются на чертеже как отрезки, параллельные соответствующей оси и в том же самом масштабе. Координатные оси в теле ОХ, ОТ, OZ проектируются на плоскости чертежа по линиям ох, оу, oz. Пусть X, Т, Z будут длины трех отрезков в теле, соответственно параллельных координатным осям. Аксонометрические проекции этих отрезков будут параллельны аксонометрии. осям ох, оу, oz и будут иметь длины х, у, z. Отношения х 1 у 1 z 1

длин —, ,-, называются

X s T t Z и показателями искажения аксонометрии. проекции. Т .о., зная длину проекции отрезка, параллельного одной из осей на чертеже, и соответствующий показатель искажения, можно определить действительную длину отрезка. Отрезки, непараллельные осям, рассматривают как гео-Фигура i. метрическую сумму от резков, параллельных осям. Ось oz всегда рисуют вертикально. Обозначим масштабы осей буквами l_x, l_y, L, угол отрицательного направления оси oz с осью ох—буквой у, а с осью оу—буквой ψ.

Наиболее распространенной является «ка-вальерная перспектива» — аксонометрии. изооражение, при к-ром l_x=1, — или „,

Ι& О

l_y=l_s=1, ψ=90°, ψ =45° или 60° (фигура 1). В кавальерной перспективе вертикальная плоскость ΟΤΖ тела проектируется без искажений на плоскость чертежа oyz. «Военная перспектива» характеризуется данными: i_J.=Z_y=?_e=1, 4>+ψ=90° (фигура 2).

Здесь плоскость ОХТ проектируется без искажения на плоскость чертежа ох у, вместе с тем и вертикальные направления передаются без искажения.

Это — проекция косоугольная, дающая вид изображаемых предметов сверху (особенно удобна для изображения расположения предметов в данной местности). Соответствующая аксонометрии, проекция, дающая вид предметов снизу, называется «лягушечьей перспективой». Если тело, изображаемое аксонометрически, ограничено не только прямыми и плоскостями, но и окружностями, цилиндр, и конич. поверхностями и тому подобное., то следует проектировать на чертеже оси, выбранные в теле при помощи прямоугольной проекции. Тогда масштабы осей на чертеже определяются их направлениями. Полученный чертеж называется изометрической, диме-трической и триметрической проекцией (фигура 3—δ), сообразно тому, будут ли иметь все три оси один масштаб, два масштаба или три различи, масштаба (коэфф. искажения).

Фигура 2.

Мы можем охарактеризовать эти проекции следующей таблицей:

Проекции

Изометрическая

Диметричеекая

Триметрическая

Отношения масштабов

Углы (приблизит.)

	Ιχ · ly : lz	l_s : l	etgf
•	1:1:1	0,8165	<s=60°	ψ=60°
	V.: 1 : 1	0,9428	7 : 8	1 : 8
	V» : 1 : 1	0,9733	17:18	1:18
	V* : 1 : 1	0,3847	31 : 32	1 : 32
	7, : V. : 1	0,9670	1 : 3	1 : 5
	V, : V,.: 1	0,9853	1 : 3	1 : И

Здесь I означает единицу длины в изображаемом теле. Значения ctgp и ctg^ изображены в виде отношений, для того чтобы можно было построить направления осей по катетам прямоугольных тр-ков.

Фигура з.

Фигура 4.

Выбор подходящей проекции определяется в зависимости от изображаемого объекта удобствами ее выполнения и наглядностью получаем, чертежа.

Z Следует еще отметить,

что все точки, находящиеся на одном проектирующем луче, имеют однуиту же аксонометрии, проекцию. Для определения действитель-Фигура 5. ного положения точ ки по ее аксонометрии. проекции прибегают к указанию т. н. вторичных проекций. См. Проекция.

Лит.: Рынин Н. А., Начертат. геометрия. Методы изображения, 1924; К у р д ю м о в В., Аксонометрия. проекция; Пальшау А. К., Начала начертат. геометрии, М., 1927. Я. Шпильрвйн.