> Техника, страница 15 > Архимедова спираль

Архимедова спираль

Архимедова спираль, плоская кривая, описываемая точкой, движущейся равномерно по прямой, в то время как прямая вращается равномерно вокругодной из своих точек. Уравнение А. с. в полярных к о ординатах: г ~ Τίγ (к— постоянное число). А. с. состоит из двух симметричных ветвей, соответствующих положительному и отрицательному значениям ψ. Длина отрезка любого радиуса-вектора между соседними витками равна 2пк. Радиус кривизны А. с. (fc» + r*)V,

равен 9^2"τίρϊ Полярная подкасательная г“

равна Полярная поднормаль равна к — Const. Отсюда — построение нормали к А. с. в любой точке Р: перпендикулярно к радиусу-вектору ОР откладывают отрезок ON, имеющий длину к. Линия PN и есть нормаль к А. с. Длина дуги А. с.

s= ~ к (φ ΫΙ-j- ψϊ-j-ar sh yj. При большом числе витков, приближенно, Ау².