Астроида

Астроида, звездчатая кривая. Ур-ие:

- - yl*=Ур-ие А. в параметрической форме: х=а cos³ γ, у=а sin³ ψ. А. получается как обертка прямого отрезка а, концы которого скользят по координатным осям. А. описывает любая точка окружности, катящейся с внутренней стороны по окружности с радиусом, вчетверо большим (смотрите Гипоциклоида). Эволюта А. (обертка ее нормалей) есть тоже А., вдвое большая и повер-

нутая на 45°. Площадь А. равна я а², длина А. равна 6а.