> Техника, страница 17 > Аффинное преобразование

Аффинное преобразование

Аффинное преобразование, такое преобразование пространства (замещение каждой точки другой), при котором прямые преобразовываются в прямые же и параллельные прямые преобразовываются в параллельные же прямые (как часто говорят, бесконечно удаленная прямая не меняется). Если х, y,z — декартовы координаты точки, х_1} у_г, z_t— координаты точки, которая ее заменяет после преобразования, то А. п. выражается ур-иями, где

^Хх=а_пх+a^tj+a_lzz,

Ух—«21^ж+«22#+«гз“ >

Ζχ=«33^Х + «32# + «зз-,

числа a_tj (г=1,2,3; j=l,2,3) суть постоянные коэфф-ты, определитель которых отличен от нуля. На переменные х, у, z можно смотреть также, как на компоненты радиуса-вектора точки. Можно поэтому сказать, что А. п. заменяет радиус-вектор г радиусом-вектором г_г, так что г_х=Фг, где Ф есть оператор, определяемый компонентами а

Изучение А. п. можно вести, исследуя компоненты аффиноров, но можно вести его и непосредственным вычислением с аффинорами, без помощи координат. Методы вычислений с аффинорами изучаются отраслью математики, называется аффииор-н ы м исчислением. Оно применяется в теории упругости, в гидро- и аэродинамике, в изучении электромагнитных полей, в дифференциальной геометрии. См. Тензорное исчисление.

Лит.: Schouten J., Grundlagen d. Vektor- u. Affinoranalysis, Lpz., 1914; Spielrein J., Lehrbucli der Vektorrechnung, Hiitte, 25 Aufi., В 1, 1926; В u г а 1 i-F orti С. e Marcolongo R., Omo-grafie vettoriali, Torino, 1909; Blaschke W., Vor-lesungen tiber Differentialgeometrie, B. 2, B., 1923.