> Техника, страница 18 > Баллистика

Баллистика

Баллистика, наука о движении под действием иек-рых сил тяжелого тела, брошенного в пространство. Баллистика прилагается главн. образом к исследованию движения артиллерийского снаряда или пули,

выпущенных помощью того или иного рода метательного я. Баллистика прилагается и к исследованию движения бомбы, сброшенной с авиационного аппарата (смотрите метание). Для установления законов научной баллистики пользуются методами высшей математики и экспериментом. Баллистика разделяется на в и е ш и ю ю и вн у трен ню ю.

Внешняя Б. рассматривает законы движения снаряда в воздухе и других средах, а также законы действия снарядов по различным предметам. Основная задача внешней Б. заключается в установлении зависимости кривой полета снаряда (траектории) от начальной скорости ъо, угла бросания <р, калибра 2R, веса Р и формы снаряда, а также и от всякого рода обстоятельств, сопровождающих стрельбу (например метеорологических). Первые исследования в области внешней Б. принадлежат Тарталья (154G г.). Галилей установил, что траекторией тела, брошенного и безвоздушном пространстве, является парабола (фигура 1). Уравнение этой параболы таково:

где

О=9,81 м/ск¹.

Траектория симметрична относительно вершины А, так что Аа является осью параболы; угол падения в_с равен углу бросания <р скорость v_c в точке падения С равна начальной скорости ®₀; наименьшей скоростью снаряд обладает в вершине -1; времена полета по восходящей и нисходящей ветвям равны.

Дальность полета×в безвоздушном пространстве определяется из выражения

,. τι Sin 2φ

Λ ·=, к-рое указывает, что наиболь

шая дальность получается при угле бросания ?>=45°. Полное время полета Т в безвоздушном пространстве находится из выражения _Г „*>.*"“. Ньютон в 1687 [году показал, что траектория тела, брошенного в воздухе, не есть парабола, и на основании ряда опытов пришел к заключению, что сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости движения тела.

Эйлер, Лежандр и другие также принимали ее пропорциональной квадрату скорости. Аналитическое выражение силы сопротивления воздуха выводилось как теоретически, так н на основании опытных данных. Первая систематическая работа по этому вопросу принадлежит Робинсу (1742 г.), который исследовал сопротивление воздуха движению сферических пуль. 15 1839— 1840 гг. Пиобер, Морен и Дидион в Меце произвели такого же рода опыты над сферическими снарядами. Введение нарезного л

безвоздушном пространстве: О Л—восходящая ветвь траектории, АС нисходящая ветвь, А—вершина траектории, φ угол бросания, в_с—угол падении, ν₀— начальная спорость. я и продолговатых снарядов послужило сильным толчком для изучения законов сопротивления воздуха полету снаряда. В результате опытов Башфорта в Англии (1865 —80 гг.) над продолговатыми и над сферическими снарядами, на основании работ Маиевского в России (1868 — 6!) гг.), завода Крупна в Германии (1881 — 90 гг.) и Хожеля в Голландии (1884 г.) оказалось возможным выразить силу сопротивления воздуха ρ таким одночленом:

ρ= lAnR*£y,

где λ—коэффициент, зависящий от формы снаряда, А—численный коэффициент, л—отношение длины окружности к диаметру, Л—радиус цилиндрической части снаряда, 11—плотность воздуха при стрельбе и П₀==1,206 килограмм—плотность воздуха при 15". давлении атмосферы в 750 миллиметров и влажности 50%. Коэффициент А и показатель п определяются из опыта и различны для разных

скоростей, а именно: Для скор. 1000 — 800 м/ск.		А 0,7180; η -1
»	» 800 -г- 550 м/ск.	А =0,2616; п=1
»	» 550 -т- 419 м/ск.	Л—0,ι>394; η 2
»	» 4ι9 — 375 м/ск.	Л 0,1 *94 |; η ;;
»	» 375 -г- 295 м/ск.	А - 0,0*670; η - а
»	» 295 -г· 240 м/СК.	А 0,0*688; и ;;
»	» ОТ 24 j ДО малых.	,1=υ,014υ; п 2

Общие свойства траектории невращающе-гося снаряда в воздухе устанавливаются на основании дифференциальных ур-ий дви-ння его центра тяжести в вертикальной плоскости стрельбы. Эти уравнения имеют вид:

j с do

^(h’i - р «гйг?;

dx=— v;

d0

c is* 6

, i .» sin 0d0

rfy=— v --

^σ g ¹ cos³0

ds=-’’v ^d0 ;

g¹ cus*e

dt=-^v- .JL.

g cos fl

В них: ρ—сила сопротивления воздуха. 1’—вес снаряда, Θ—угол наклона касательной в данной точке траектории к горизонту, v—скорость снаряда в данной точке, V, — v cos Θ—горизонтальн. проекция скорости, s—длина дуги траектории, t—время, </—ускорение силы тяжести. На основании этих ур-ий С.-Робер указал такие главные свойства траектории: она выгнута выше горизонта, вершина ее находится ближе к точке падения, угол падения больше угла бросания, горнз. проекция скорости постепенно убывает, наименьшая скорость и наибольшая кривизна траектории находятся за вершиной, нисходящая ветвь траектории имеет асимптоту. Проф. Н. Забудским кроме того добавлено, что время полета в нисходящей ветви больше, чем в восходящей. Траектория снаряда в воздухе изображена на фигуре 2. При движении снаряда в воздухе угол наибольшей дальности вообще меньше 45°, но могут быть случаи, когда этот угол больше 45°. Дифференциальные уравнения движения ц. т. снаряда не интегрируются, и поэтому основная задача внешней Б. в общем случае не имеет точного решения. Довольно удобный способ приближенного решения был дан впервые Дидноном. В 1880 г. Сиаччи предложил удобный для практики способ решения задачи прицельной стрельбы (то есть когда φ <; 15°). приме няемый и доныне. Для удобства вычислений Сиаччи составлены соответствующие таблицы. Для решения задач навесной стрельбы (то есть при <р>15°), когда начальная скорость меньше 240 м/ск, дан способ и составлены необходимые таблицы Отто, измененные впоследствии Сиаччи и Лордильоном. Баш-форт также дает способ и таблицы для решения задач навесной стрельбы при скоростях свыше 240 метров ск. Проф. 11. Забудский для решения задач навесной стрельбы при начальных скоростях от 240 до 650 м/ск принимает силу сопротивления воздуха пропорциональной 4-й степени скорости и дает способ решения при этом допущении. При начальных скоростях, превосходящих 650 м/ск, для решения задач навесной стрельбы приходится разбивать траекторию на три части, причем крайние части вычислять но способу Сиаччи, а среднюю—по способу Забудского. За последние годы получил широкое распространение и общее признание способ решения основной задачи внешней Б., основанный на методе Штерме-ра—численного интегрирования дифференциальных уравнений. Применение этого метода к решению задач Б. было впервые произведено акад. А. Н. Крыловым. Метод численного интегрирования является универсальным, т. к. пригоден для любых скоростей и углов бросания. При этом способе легко и с большой точностью м. б. учтено изменение плотности воздуха с высотой. Это последнее имеет большое значение при стрельбе под большими углами бросания, до 90°, со значительными начальными скоростями, порядка 800—1 000 м/ск (стрельба по воздушным целям), и особенно при так называемой сверхдальней стрельбе, то есть на дистанцию 100 км и более.

Фигура 2. Траектории снаряда в здухе: О А—восходящая ветвь траектории, АС вн< ходящая ветвь траектории, А—вершила траектории.

Основанием для разрешения вопроса о стрельбе на такие дистанции служит следующая идея. Снаряд, выпущенный с очень большой начальной скоростью, например 1 500 м/ск, под углом бросания 50—55°, быстро долетает в восходящей ветви, своей траектории до таких слоев атмосферы, в которых плотность воздуха чрезвычайно мала. Считают, что на высоте 20 км плотность воздуха в 15 раз, а на высоте 40 км в 350 раз меньше плотности воздуха на поверхности земли; вследствие этого в такое лее соответственно количество раз на этих высотах уменьшается и сила сопротивления воздуха. Т. о. можно считать часть траектории. проходящую в слоях атмосферы, лежащих выше 20 км, параболой. Если же касательная к траектории на высоте 20 км будет иметь наклон к горизонту в 45°, то дальность по безвоздушному пространству будет наибольшей. Чтобы обеспечить угол в 45° на высоте 20 км, нужно снаряд бросить с земли под углом, большим 45°, то есть под углом в 50—55°, в зависимости от начальной скорости, калибра и веса снаряда. Например (фигура 3): снаряд брошен под углом к гопизонту в 55° с начальной скоростью в ] 500 м/ск; в точке а восходящей ветви его скорость уменьшилась до 1 000 м/ск,

Фигура 3. Трагнторпп полета снаряда. я касательная к траектории в этой же точке, составляет с горизонтом угол в 45°. При этих условиях дальность полета пb по безвоздушному пространству будет составлять:×_ ioou· sm do __ 102 км, а дальность по горизонту точки стояния орудия ОС будет более 102 rat на сумму участков 0.4 и ПС, вычисление величины которых удобнее и точнее всего можно произвести способом численного интегрирования. При точном расчете сверхдальней траектории приходится принимать во внимание влияние вращения земли, а для траекторий с дальностью в несколько сот км (теоретически возможный случай) также шарообразную форму земли и изменение ускорения силы тяжести как по величине, так и по направлению.

Первые существенные теоретическ. исследования движения продолговатого снаряда, вращающегося около своей оси, были произведены в 1859 г. С.-Робером, мемуары которого послужили основой для работ по этому вопросу Маиевского в России. Аналитические исследования привели Маиевского к заключению, что ось фигуры снаряда, когда поступательная скорость не слишком мала, имеет колебательное движение вокруг гасительной к траектории, и позволили изучить это движение для случая прицельной стрельбы. Де-Спарре удалось привести эту задачу к квадратурам, а проф. Н. Забуд-скому—распространить вывод до-Спарре на случай навесной стрельбы. Дифференциальные уравнения вращательного движения снаряда при принятии некоторых практически возможных допущений имеют вид:

dv

dd=— cos v dO ;

k, sin* jл

=» —— _K d t dO

A p₀sin 6 tg<5 ’

здесь (5—угол между касательной к траектории и осью фигуры снаряда; v—угол между вертикальной плоскостью, проходящей через ось канала орудия, и плоскостью, проходящей через касательную к траектории и ось фигуры снаряда; к—момент силы сопротивления воздуха относительно центра тяжести снаряда; А—момент инерции снаряда относительно оси; р₀—проекция угловой скорости вращения снаряда на его ось: Θ—угол наклона касательной в данной точке траектории к горизонту и I—время.

Эти уравнения точно не интегрируются. Исследование вращательного движения продолговатого снаряда приводит к следующему основному выводу: при прицельной стрельбе ось снаряда всегда отклонена в одну сторону от плоскости стрельбы, а именно—в сторону вращения снаряда, если смотреть на него сзади; При навесной стрельбе это отклонение может быть и в обратную сторону. Если представить себе плоскость, всегда остающуюся перпендикулярной к касательной к траектории и отстоящую во время полета снаряда всегда на одном и том же расстоянии от его ц. т., то ось фигуры снаряда вычертит на этой плоскости сложную кривую вида, показанного на фигуре 4. Большие петли этой кривой являются результатом колебательного движения оси фигуры снаряда вокруг касательной к траектории, это — так называемым прецессия; малые же петли и волнистость кривой есть результат несовпадения мгновенной оси вращения снаряда с осыо его фигуры, это—так называемым нута ц и я. Для получения большей меткости снаряда необходимо добиваться уменьшения нутации. Отклонение снаряда от плоскости стрельбы вследствие отклонения его оси называется д е р и в а ц ней. Маиев-ским выведена простая формула для величины деривации при прицельной стрельбе; эта же формула м. б. применена и при навесной стрельбе. Вследствие деривации проекция траектории на горизонтальную плоскость получает вид, указанный на фигуре 5. Т. о. траектория вращающегося снаряда является кривой двоякой кривизны. Для правильного полета продолговатого снаряда ему необходимо придать соответствующую скорость

Фигура 4. Кривая движения оси снаряда. проскиия плоскости стрельбы

opi/bue

Фигура 5. Горизонтальная проекция плоскости стрельбы и траектории снаряда: аb— деривация. вращения вокруг оси. Проф. II. Заблудский дает выражение минимальной скорости вращения, необходимой для устойчивости снаряда на полете в зависимости от его конструктивных данных. Вопросы вращательного движения снаряда и влияния этого движения на полет его крайне сложны и мало изучены. Лишь за последние годы предпринят ряд серьезных исследований этого вопроса гл. обр. во Франции, а также и в Америке.

Изучение действия снарядов по различным предметам ведется внешней В. гл. обр. путем опытов. На основании опытов Мец-кой комиссии даны формулы для вычисления величин углублений снарядов в твердые среды. Опыты Гаврской комиссии дали материал для вывода ф-л пробивания брони.

Т. Э. т. II.

7

Испанский артиллерист де-ла-Лав на основании опыта дал формулы для вычисления объёма воронки, образующейся при разрыве снаряда в грунте; объём этот пропорционален весу разрывного заряда и зависит от скорости падения снаряда, его формы, качества грунта и свойств чатого вещества. Способы решения задач внешней Б. служат основанием для составления таблиц стрельбы. Вычисление табличных данных производится после определения стрельбой на 2·—3 дистанции нек-рых коэффициентов, характеризующих снаряд и орудие.

Внутренняя Б.рассматривает законы движения снаряда в канале орудия под действием овых газов. Только зная эти законы, можно проектировать орудие требуемой мощности. Т. о. основная задача внутренней Б. заключается в установлении функциональной зависимости давления овых газов и скорости движения снаряда в канале от проходимого им пути. Для установления этой зависимости внутренняя Б. пользуется законами термодинамики, термохимии и кинетической теории газов.

С.-Робер первый воспользовался началами термодинамики при изучении вопросов внутренней Б.; затем французский инж. Сарро дал ряд капитальных трудов (1873—1883 гг.) по вопросам внутренней Б., послуживших основой для дальнейших работ различных ученых, и этим положил начало современному рациональному изучению вопроса. Явления, происходящие в канале данного орудия, существенным образом зависят от состава а, формы и размеров его зерен. Продолжительность горения ового зерна зависит гл. обр. от его наименьшего размера—толщины—и скорости горения а. то есть быстроты проникания пламени в толщу зерна. Скорость горения прежде всего зависит от давления, под которым оно происходит, а также и от природы а. Невозможность точного изучения горения а заставляет прибегать к опытам, гипотезам и допущениям, упрощающим решение общей задачи. Сарро выразил скорость горения и а такой функцией давления Р: u—AP^v, где А—скорость горения при давлении в 1 к г/см-, a v—показатель, зависящий от сорта а; г, вообще говоря, меньше единицы, но очень близка к ней, поэтому Себер и Гюгоньо упростили формулу Сарро, приняв г=1. При горении под переменным давлением, что имеет место в канале орудия, скорость горения а является та токе величиной переменной. Согласно работам Вьеля можно считать, что бездымные н горят концентрическими слоями, горение же дымных ов такому закону не подчиняется и происходит весьма неправильно. Закон развития давлений овых газов в закрытых сосудах установлен Ноблем в таком виде:

_ _ RT,m _ ИТ, Δ __ /Л

^J XV — αω I—а А у - αΔ ¹

здесь Р„ — давление атмосферы;

w_a—объём продуктов разложения 1 килограмм а при 0° и давлении 7G0 миллиметров, считая воду газообразной; Т —абс.темп-ра разложения а; ТБ—объём сосуда, в к-ром происходит сгорание; ω—вес заряда; а—коволюм, то есть объём продуктов разложения 1 килограмм а при бесконечно большом давлении (вообще принимают а=0,001м>₀); 4—плотность заря-

О)

жания, равная при метрических мерах _w ;

f=RT₁—сила а, измеряемая в единицах работы на единицу веса заряда. Для упрощения решения общей задачи о движении снаряда в канале орудия предполагают: 1) что воспламенение всего заряда происходит одновременно, 2) что скорость горения а в течение всего процесса пропорциональна давлению, 3) что горение зерен происходит концентрическими слоями,

4) что количество теплоты, отделяемое каждой равной долей заряда, объёмы и состав газов, а также сила а постоянны во все время горения заряда, 5) что нет передачи теплоты стенкам орудия и снаряду,

6) что нет никаких потерь газов и 7) что нет волнообразного движения продуктов а. Принимая эти основные допущения и еще некоторые, различные авторы дают решение основной задачи внутренней Б. в виде той или иной системы дифференциальных ур-ий движения снаряда. Интегрировать в общем виде эти уравнения не представляется возможным, а потому прибегают к приближенным методам решения. В основе всех этих методов лежит классическое решение-задачи внутренней Б., предложенное Сарро и заключающееся в интегрировании дифференциальных ур-ий движения снаряда помощью замены переменных. После классических формул Сарро наиболее известными являются формулы, предложенные Шар боны? и Сюго. Баллистики Бианки (Италия),

путь снаряда по каналу, ОА—длина зарядной каморы.

Кранц (Германия) и Дроздов (Россия) также-дают своп методы решения основной задачи. Все вышеуказанные методы представляют значительные трудности для практического применения вследствие их сложности и необходимости таблиц для вычисления различного рода вспомогательных функций. Методом численного интегрирования дифференциальных уравнений задача внутренней баллистики также может быть решена. Для практических целей некоторыми авторами даются эмпирические зависимости,пользуясь которыми можно достаточно точно решать задачи внутренней баллистики. Наиболее удовлетворительными из таких зависимостей являются формулы Гейденрейха, ле-Дюка, Экгашггауза (Ooklcinghaus) и дифференциальные формулы Кнсномского. Закон развития давления и закон скоростей движения снаряда в канале орудия графически представлены на фигуре G.

Подробное рассмотрение вопроса о влиянии формы и размеров ового зерна на развитие давлений в канале орудия приводит к выводу, что возможно такое зерно, при котором давление, достигнув некоторой величины, не будет убывать по мере движения снаряда в канале, а останется таким вплоть до полного сгорания заряда. Такой будет обладать, как говорят, полной прогрессивностью. С помощью такого а снаряд получит наибольшую начальную скорость при давлении, не превосходящем предварительно зада иное.

Изучение вращательного движения снаряда в канале под действием нарезов имеет конечной целью определение усилий, действующих на ведущие части, что нужно для расчета их прочности. Давление в данный момент на боевую грань нареза или выступа ведущего пояска

N=^Х- [Ps tga + νινψ(χ)] γι + tg* α,

где λ—коэфф-т, зависящий от снаряда, находится в пределах 0,55—0,60 для принятых конструкций снарядов; п—число нарезов; Р—давление газов; s—площадь поперечного сечения канала; а—угол наклона нарезов к производящей канала; га·—масса снаряда; а —скорость снаряда; y=f{x)— ур-ие кривой нарезки, развернутой на плоскость. Для нарезки постоянной крутизны

/"(ж)=0Hjy=^Pstga } 1 + tg-a.

Наиболее распространенным типом нарезки является постоянная, представляющая собою при разворачивании на плоскость прямую линию. Крутизна нарезки определяется скоростью вращения снаряда вокруг оси, необходимой для устойчивости его на полете. Живая сила вращательного движения снаряда составляет около 1% живой силы его поступательного движения. Кроме сообщения снаряду поступательного и вращательного движений, энергия овых газов тратится на преодоление сопротивления ведущего пояска снаряда врезанию в нарезы, трения на боевых гранях,трения продуктов горения а, атмосферного давления, сопротивления воздуха, веса снаряда и на работу растяжения стенок ствола. Все эти обстоятельства м. б. в той или иной Степени учтены или теоретическими соображениями, или на основании опытного материала. Потеря газами теплоты на нагрев стенок ствола зависит от условий стрельбы, калибра,температуры.теплопроводности ит. п. Тсоретическ. соображения по этому вопросу весьма затруднительны, непосредственных же опытов относительно этой потери не производилось; таким образом этот вопрос остается открытым. Развивающиеся в канале ствола при выстреле чрезвычайно высокие давления (до 3 000—4000 килограмм:с.ч-) τι температуры оказывают разрушительное влияние на стенки канала—происходит так называемое выгорание его. Существует несколько гипотез, объясняющих явление выгорания (смотрите Выгорание каналов орудий); из них главнейшие принадлежат проф. Д. Чернову, Вьелю и Шарбонье.

Лит.: М а и е в с к и ii II., Курс внешней баллистики, СПБ, 1870; 3 а г. у д с и и ii Н. Внешняя баллистика, СПБ, 1895; 3 а G у д с к и ii Н., ОО общих свойствах траектории снаряда в воздухе, «Математический сборник», г. 22, пып. 2, СПБ, 1901; П строи и ч С., О поверхности, испытывающей наименьшее сопротивление при движении в сопротивляю-щейся среде, СПБ, 1904; П е т р о в и ч С., О вращательном движении продолговатого снаряда около его центра тяжести, П., 1920; У и о р и и к о в Н. А., Практические приемы численного интегрирования дифференциальных ур-ий внешней баллистики, Л., 1926; Бринк А., Внутренний баллистика, ч. 1, СПБ, 1901; Г р а в e И., О характеристиках прогрес. форм ов, П., 1919; Лоренц Г., Механическое действие метательных составил в канале огнестрельного и, перевод с нем., IX., 1919; V а 1 1 i е г К., ISalistique expdrimentale, P., 1894; D e-S р а г г 6, Sur le calcul des prandes trajectoires des projectiles, 1923; С г а η г К., Lchrbuch d. Bal list i k. В. 1 u. 2, В., 1925—26; Noble A. Artillery a. Explosives, London, 1906; Moulton 1< it., New Methods in Exterior Ballistics, Chicago, 1926; H e у d e n г e i c h, Die Lehrev. Schuss u. d. Schusstafeln, Berlin, 1898; C h a r b о n-iiier P., Ballstitjue lnt6rieure, Paris, 1908; Char-bo n n i е г P., Trait.6 de balistique extdrieurr, t. 1, P., 1923. 3- Шелнов.