> Техника, страница 21 > Бернуллиевы числа

Бернуллиевы числа

Бернуллиевы числа, последовательность чисел, встречающаяся при интегрировании уравнений в конечных разностях и при некоторых разложениях функций в ряд. Значения первых Б. ч.:

R. ₌_1 7? _ 1 г>__1 г> _ 1

/2· — Ιβ· -°4 ~ 30i --’О^- /42·

Bg=— /30> Η10 ~ VoG > B_l2 ^{= — 691}/2730 t -B|4 ^{= ?}/б ·

в_1е=-³⁶¹⁷/5io.b_s=b_s=в,=· · ·=o.

Для вычисления Б.ч. существует символическая рекурентная формула: Б„=[В+1]", в правой части которой все степени В· должны быть заменены соответствующими бернуллиевыми чи В_А.

Напр.: «₃=[В + I]³=В₃ + 3IL + ЗВ, + I.

откуда В₂=-JUi-Vj=’/г-Vs=Vo

Существуют разложения:

₅вгг-1 + В₁й + В₁£.+ В₄£ +

+ β.₆π—; И<2я,

х ctg х=1 - В, ⁽-Н1 ₊ в, ⁽²*^У -

— Be + · · ·; I a” j < л.

Существует еще другое обозначение Б. ч.:

Βι — ’ в · Ь» ^{= 1} 30 > В₃=V42. В₄ — V30 ? В₃=⁶ 06 ·

Это—те лее числа, но с другими индексами и другими знаками.

Лит.: Марков М., Исчисление конечных раз-ностей, Одесса, 1910; Серебренников С. Я. Таблица первых девяноста чисел, «Записки Академии наук“, СПБ, 1905, т. 16, Ю N ielsen N., Hand-buch der Theorie der Garnmafunktion, Leipzig, 1906; N б r 1 u n d N. E., Vorlesungen uber Differcnzen-rechnung, B. 1924. Я. Шпильрейн.