> Техника, страница 32 > Волны электромагнитные

Волны электромагнитные

Волны электромагнитные, распространяющиеся в пространстве переменные электромагнитные поля.

Общая теория. Закон изменения полей, образующих В. э., определяется ускорением электрич. зарядов излучающего вибратора. По теореме Фурье, возмущение любой формы м. б. представлено как суперпозиция синусоидальных волн, образующих спектр данного возмущения. Поэтому простейшим типом В. э. является волна, электрич. и магнитное поле которой изменяется во времени и пространстве по законам простого гармонич. колебания. В зависимости от положения в спектре (частот или длин волн) В. э. обладают различными свойствами и получили различные названия. На фшг. 1

он. „ W=™^tE’

(I)

(II)

(III)

(IV) например

(1)

	*51 1	11	*51 5J		* ^ • δ ^
	V» са It 45	5 1|= .«ч 51 Ч	11 Is	«3 51	5 51 §
Герцсвы волны			1		-S51!

100км /км 10м /0см 1мм 10μ WOmfi

10*

10^1г 10“ ю°

Фигура 1.

схематически изображен весь спектр В. э.: верхний ряд цифр указывает на дл. волны, нижний—на частоту в цикл/ск. В вакууме свойства В. э. всех длин одинаковы. В материальных средах весь спектр В. э. распадается на две области. К первой области относятся волны длиною от неск. десятков км до десятых долей миллиметров (волны Герца). Получаются эти волны при электрическ. колебаниях, происходящих в телах типа вибратора Герца. Свойства этих волн в материальных средах вполне определяются тремя коэффициентами среды: диэлектрическим коэфф. ε, магнитной проницаемостью μ и проводимостью о. Начиная с длины волны ~ 1,3 миллиметров, в сторону коротких волн тянется вторая область — оптический спектр, состоящий из инфракрасных, видимых, ультрафиолетовых и рентгеновых лучей. В. э. этой области испускаются вибраторами молекулярных размеров, и свойства их определяются микроструктурой материи, в которой они распространяются. Рассмотрение этих свойств относится к оптике, здесь же будут рассмотрены только основные зависимости, выте кающие из ур-ий Максвела, в которые введены вышеупомянутые три коэфф-та, характеризующие среду. В векторной форме ур-ия Максвела имеют вид:

е Э.Е. 4π3

T^ew + — ^JBss rotjgr,

_ ±,

с

divJH=0, div E=0.

Исключение одного из векторов, магнитного, приводит к ур-ию:

^еЛ.. ^дЛ _{= Г}2 _Е

с^а 0t‘ с‘ Ot ^v ’

где у² — знак оператора Лапласа. Аналогичное ур-ие получается и для магнитного вектора Л. Ур-ие типа (1) является наиболее общим ур-ием В. э.

Плоская В. э. Плоской В. э. называют волну, электрическое и магнитное поля которой, кроме времени, зависят только от одной пространственной координаты, параллельной направлению распространения волны; пусть эта координата х будет правой прямоугольной системы. Ур-ие (1) примет для этого случая вид:

т. (о)

дх²

Ур-ие вида (2) носит название телеграфного ур-ия. Рассмотрим плоскую В. э. Пусть, согласно вышесказанному, E — E(t, х) и Н= =H{t, х). Написав для этого случая ур-ия Максвела с (I) по (IV), легко убедиться, что векторы Е и Н перпендикулярны друг к другу и к направлению распространения волны (ж). Поэтому, не уменьшая общности, можно считать, что вектор Е параллелен оси у, а вектор Н параллелен оси z прямоугольной системы. Для идеального диэлектрика (в=0) ур-ие плоской В. э. (2) может быть, согласно указанному выше, приведено к виду: εμ. _ д^гЕу _ д^гЕу с² dt² дх²

(индекс у показывает, что вектор .ЕЦоси у). Ур-ие (3) имеет решение:

εμ. 0ЧЕ_ 4π3μ дЕ О¹ ’ βί^Γ V _С2 _ai

/А

Е_ц —,

Ή)

ья фуш з внима д.-±г!д

(4)

где f—произвольная функция. Подставив (4) в (1) и приняв во внимание (5), получим:

-^х).

V

(40

При верхних знаках (—), выражения (4) и (40 представляют В. э., распространяющуюся вдоль положительной оси х, при нижних (+)—направление распространения обратное. В самом деле: значения Е_у и Н_г, которые в момент времени t, имеют место в плоскости х, достигнут плоскости х_г в момент определяемый равенством:

t _т Н=i₂ q: Г*.

^{1 1} t) ¹ v

Отсюда следует, что скорость распространения электромагнитной волны v=± ·

Подставляя решение (4) в (3), получаем для скорости В. э. выражение:

i/V

(δ)

Отношение скорости распространения В. э. в вакууме с к скорости ее в диэлектрике ν есть показатель преломления данной среды ν. Из (5) получаем соотношение Максвела:

с

Ύεμ.

(6)

Практически для всех диэлектриков μ=1. В случае границы раздела двух диэлектриков с диэлектрическ. коэфф-тами €₁и s₃ относительный показатель преломления равен:

.-5-/?· ⁽⁶>

В диэлектрике (не поглощающем В.э.) скорость распространения не зависит от длины В. э., то есть дисперсия отсутствует. Энергия, заключающаяся в электрическом и магнитном полях, составляющих эл.-м. волны, распространяется в пространстве вместе с волной. Величина энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной к направлению распространения, выражается вектором Пойнтинга. Вектор Пойнтинга перпендикулярен к электрическому и магнитному векторам электромагнитных волн и имеет направление, образующее с направлениями Е и Н правую систему координат. По абсолютной величине вектор Пойнтинга S равен:

s=±- e - h.

Расположение векторов электрического, магнитного и Пойнтинга вдали от передатчика (плоская волна) характеризуется фигура 2, где Έ—элек-тпический вектор, Н—магнита ый, а с— направление вектора Пойнтинга.

Монохроматическ. В. э. частоты f (период Т= -4) весьма удобно представлять комплексным выражением следующего вида:

jwjW-:-).

Фигура 2.

Е„=Ае

(7)

ГГ ί2π/((ί|-

, *i_z — ?zAy —e /.

Действительные и мнимые части этих выражений дают соответственно поля косинусоидальной и синусоидальной В. э. Вводя в (7) вместо ν показатель преломления ν и скорость распространения волн в вакууме с и пользуясь соотношением для длины волны (в среде)

Я=υΤ, (8)

получим для монохроматической волны еще два выражения:

Е,.=Ае

)

Д,=+

-±луАА‘^п,(^),

В проводящей среде основные уравнения (I) и (II) для плоской В. э. принимают вид:

(10

.9Е

У i _

at "и с ~

ан. он.

at

(НО

откуда для Е_у получаем телеграфное ур-ие:

эе,

д.с

01

дЕ„

ОЕу

_____________ (3)

3i дх^%

Уравнение это имеет для случая монохроматической волны угловой частоты ω решение, аналогичное (9):

Е_у=А₀е^Ы( ^Р: (И)

в к-ром величина р играет роль показателя преломления. Подставив (11) в(З), получим для р комплексное выражение:

(9)

(10)

Р

= v-ik=y ·

(12)

Эта величина р получила название к о м-плексного показателя преломления проводящей среды; величину же [сравни (12) с (6)]

⁷=^s~i(¹³>

играющую роль диэлектрич. коэфф-та, называют комплексным диэлектрич. коэфф-том. Физический смысл величин ν и к становится ясным, если подставить у-рие (12) в у-рие (11):

Ιαοχ. f vr

Е_у=А„е~~с~е“^ш "с/. (14)

Таким образом ν есть действительный показатель преломления проводящей среды, определяющий скорость распространения в ней В. э.; величина же к характеризует вызываемое проводимостью σ поглощение В. э. Величина к получила название индекса поглощения. Из (12), отделяя действительную часть от мнимой, получаем:

(15)

Т. к. показатель преломления, согласно (15), зависит от частоты (длины волны), то в проводящей среде существует дисперсия В. э. Подставив (11) в (I). получим:

к <ох. /, v.r

Г Λ У-с е^гиу--с).

Н,

-А₀е

(16)

Т. о. магнитный вектор затухает по тому же закону, что и электрический. Комплексная амплитуда указывает на существование в поглощающей среде сдвига фаз между электрическим и магнитным векторами. Величина угла этого сдвига:

: arctg —·

где о>—‘Inf—угловая частота.

(17)

Для металлов можно в формулах (15) пренебречь диэлектрическим коэффициентом по сравнению с членом, зависящим от проводимости. В этом случае:

(18)

= к=т/~^=VofxT

у СО ¹

Отражение и преломление В.э. На границе двух диэлектриков или диэлектрика и полупроводника падающая В.э. частью отражается, частью преломляется. Законы отражения и преломления В.э. совпадают с оптическими законами отражения и преломления поляризованной волны, в плоскости поляризации которой лежит магнитный вектор. Законы эти получаются из уравнений Максвела и вытекающих из них, без каких-либо добавочных гипотез, пограничных условий. Условия эти следующие: на границе раздела тангенциальные (индекс t) составляющие электрического и магнитного напряжения не изменяются, то есть

E_t,i=Et,% и=Н_1г (19) нормальные же составляющие (индекс п) удовлетворяют условиям:

ЧКл ~ ,2 В Ц— 1^2 ^п,2 t (20)

где е обозначает комплексный диэлектрич. коэфф., а значки χ и ₂ показывают к какой среде относятся соответствующие величины. При отражении амплитуда электрич. вектора меняет знак (происходит потеря полуволны), а магнитного—знак сохраняет. При нормальном падении амплитуды элек-трическ. и магнитного векторов в падающей (индекс а) и в отраженной (индес г) волне связаны соотношением:

^р “ ¹ - (21)

—=± А_а

(22)

V + 1

Так как энергия пропорциональна квадрату амплитуды, то коэффициент отражения, определенный как отношение отраженной и падающей энергии для нормального падения, равен:

т>_ А_Г ^b_ IР — 11‘

^п - |А«|· “ |р + XI*

В формулах (21) и (22) р · обозначает вообще комплексный относительный показатель преломления двух сред, на границе которых происходит отражение. Для границы диэлектрик—металл, для которого выполняется уравнение (18):

R=1 - —7—=^ · (220

V V--T

Величина R, приведенная в ур-ии (220, весьма близка к 1; т. о. поверхность металла является почти идеальным зеркалом для В.э.

Стоячие В. э. Когда на плоскую металлическую поверхность нормально падает и отражается плоская В. э., то в пространстве перед зеркалом распространяются в прямо противоположные стороны две В.э. практически равных амплитуд. Наложение двух таких волн дает систему стоячих волн. Согласно предыдущему, имеем: в падающей волне

Е„,

Е_йе

“(т -

в отраженной волне г у

/4т-⁺т).

Сложив эти выражения и взяв действительную часть суммы, получаем для стоячей волны:

Е_у — —,2Е₀ sin 2π

“. ₀ t

_χ Sin 2π _τ ·

(23)

Для напряжения магнитного поля в стоячей волне получается аналогично:

Н_г=2Н₀ cos 2п у cos 2π ~ (23)

Выражения эти показывают, что в стоячей В. э. между электрич. и магнитным векторами существует сдвиг фаз в четверть периода во времени и в четверть волны в пространстве. Т. о. пучности электрич. напряжения совпадают с узлами магнитного, и наоборот. В частности, на поверхности отражающего зеркала лежит узел электрического и пучность магнитного напряжений. В.э.,испускаемые электрическ. вибраторами (смотрите Диполь электрический), находящимися в однородной изотропной среде, на достаточном расстоянии от вибратора (смотрите Волновая зона) представляют собою сферич. В. э., в центре которых находится излучающий вибратор (фигура 3). С увеличением радиуса

сферы, амплитуды электрического и магнитного полей таких волн убывают, как показал Герц, обратно пропорционально расстоянию от вибратора. В остальном свойства сферических В.э. аналогичны указанным выше свойствам волн плоских. В пределах небольшого телесного угла (6) часть сферической волны можно считать плоской.

Распространение В. э. вдоль поверхности земли является для радиотехники вопросом первостепенной важ-ности. Эта задача полностью до сих пор не разрешена в виду того, что крайне трудно учесть влияние всех факторов. Решение этой проблемы для частного случая [пренебрегая кривизной земной поверхности и в предположении, что земная поверхность является идеальным проводником (σ=οο)] дал М. Абрагам. Результат, к к-рому приводит теория, для этого случая следующий: В. э., распространяющиеся от излучающего вибратора (антенны) в воздухе, совпадают с волнами, которые получились бы в отсутствии земли при условии, что, кроме реально существующего вибратора (антенны), излучает и его зеркальное изображение в поверхности земли. Все поле эл.-м. волн получается при этом симметричным относительно плоскости раздела (воздух—земля). Электрич. силы повсюду перпендикулярны к этой плоскости, магнитные—ей параллельны. Разумеется, реально существует только половина этого поля, распространяющаяся над плоскостью раздела—в воздухе.

Полное решение той же задачи для второго частного случая—почвы конечной проводимости—дано Зоммерфельдом. Главнейшие результаты этой математически весьма сложной теории следующие. От излучающего вибратора распространяются волны двух типов: в первой среде (воздух) и во второй (почва) распространяются независимо две пространственные волны. Кроме того, вдоль поверхности раздела распространяется третья, поверхностная волна, амплитуды полей которой убывают обратно пропорционально корню квадратному из расстояния. Кроме того, вследствие поглощения энергии проводящей средой, амплитуды полей всех трех волн убывают по показательному закону. Затухание это—наибольшее для пространственной волны, распространяющейся в почве, и наименьшее для пространственной волны в воздухе. При не слишком больших затуханиях поверхностная волна на значительном протяжении вокруг вибратора (антенны) преобладает над волной пространственной. Однако, так как показательная функция убывает быстрее любой степенной, то, начиная с некоторого расстояния от антенны, начинает преобладать волна пространственная, распространяющаяся в воздухе. Вблизи поверхности земли электрическ. поле наклонено в сторону распространения В. э. Амплитуды вертикальной и горизонтальной составляющих этого поля связаны соотношением:

где Ε_Ζι и Е_х — амплитуды вертикальной и горизонтальной составляющих в воздухе, г₂—комплексный диэлектрич. коэфф. почвы, %—диэлектрич. коэфф. воздуха. Соотношение это показывает, что вышеуказанные составляющие сдвинуты во времени по фазе. В результате этого вблизи поверхности земли получается вращающееся (эллиптическое) электрическ. поле. Горизонтальная составляющая электрическ. поля Е_х (фигура 4)

указывает на существование составляющей вектора Пойнтинга (на фигура стрелка в), направленной вертикально вниз и характеризующей поглощение энергии электромагнитных волн ПОЧВОЙ. К. Теодорчик.

Практическ. ф-лы. В приведенных выше двух частных случаях решения сложнейшей задачи радиотехники—распространения В. э. в условиях реальной обстановки—учтено слишком незначительное количество факторов, чтобы выведенные ф-лы могли соответствовать действительности. На самом деле в процессе распространения В. э. доминирующую роль играют еще следующие факторы: ионизация всякого рода, имеющаяся в атмосфере, существование на высоте 40—100 км так называемого слоя Хивисайда, земной магнетизм, солнечные пятна и др. Работы многих ученых (за последние годы Шулейкина, Мейснера, Эккерслея, Хоу, Остина и др.) до сих пор не привели к формуле,

количественно учитывающей все причины, влияющие на распространение В. э. всех длин. Подробный синтез решений по этому вопросу—см. Электромагнитные волны и Волны короткие. Ныне для практических целей расчета радиосвязи употребительны следующие две формулы:

1) Остина:

0,00Ш

где I—сила тока в антенне передающей радиостанции в A, h—действующая высота той же антенны, d—расстояние до приемной радиостанции, Я—длина волны радиопередачи (все длины—в км), Е—напряженность электрич. поля в μν/м; формула действительна для условий передачи на волнах Я>300ж, днем, летом, по водной поверхности.

2) Эккерслея:

ad

Е= ⁽У^г-^‘-10^ве i/T Я|/dd_t

где Е, Т, h, λ и d—то же, что и выше, а

d₀=^~ (Я—высота слоя Хивисайда, часто принимаемая 40 км), а — 0,0011—0,0022 (обычно принимают α=0,0016). Зная Е, легко получаем Н по формуле: Е—сН, где Ё и Н выражены в электромагнитной системе единиц. Измерения величины Е показывают резкие колебания ее в зависимости, главн. обр., от освещенности пространства, отделяющего приемную радиостанцию от передающей. Однако средние годовые значения измеряемого Е часто хорошо согласуются с результатами по формуле Остина. Факторы, влияющие на распространение В. э. в условиях реальной обстановки, проявляются не только в виде колебаний силы поля по абсолютной величине (вектор Έ), но и в виде изменения направления фронта волны (вектора Н, а следовательно, и вектора Пойнтинга). Колебания силы поля, зависящие от многих причин, имеют пока две твердо установленные периодичности: а) сезонное изменение напряженности, характеризуемое, например, на фигуре 5 графиком приема

радиостанции Лафайет (Бордо) на расстоянии 460 км; б) суточное изменение той же величины, характеризуемое, например, графиком приема в Москве (Всесоюзным электротехническим ин-том) одной из радиостанций

№7г

Нью-Йоркское время Фигура б. союза по научному радио (U. R. S. I.), председателем которой состоит Л. В. Остин. Детали современного состояния закона радиопередачи освещены в последнем отчете Остина, напечатанном в «Proceedings of the Institute of Radio Engineers»,N. Y., 1928, vol.16,3. Полная библиография по вопросу распространения В. э. имеется в книге A. Sacklow-ski, Die Ausbreitung d. elektromagnetischen Wellen, B„ 1928.

Лит.: Хвольсон О. Д., Курс физики, х. 5, Берлин, 1923; ЭйхенвальдА. А., Теоретич. физика, ч. I—Теория поля, М.—Л., 1926;Enzyklopadie d. mathematischen Wissenscliaften, В. 5, Abt. 3, Η. I, p. 95, Lpz., 1909; Cohn E., Das elektromagnetische Feld, Berlin, 1927; Abraham M., Theorie der Elektrizitat, В. 1, 6 AufI., §§ 68—80, Leipzig, 1921; Ollendorff F., Die Grundlagen d. Hochfrequenz-technik, p. 479, Berlin, 1926; MisesR. u. Frank P., Die Differential- u. Integralgleichungen d. Mecha-nik und Physik (Zugleich Rie in ann —Weber, Die partiellen Differentialgleichungen der mathema-tischen Physik), Brschw., 1927; Sommerfeld A., Ausbreitung der Wellen in der drahtlosen Telegraphie, «Ann. d. Pliys.», Leipzig, 1909, B. 28, p. 665; R ii d e n-berg R., Aussendung und Empfang elektrischer Wellen, Berlin, 1926. В. Баженов.