> Техника, страница 34 > Выпуклость и вогнутость

Выпуклость и вогнутость

Выпуклость и вогнутость. Пусть плоская кривая задана ур-ием y=f(x) (ось OY направлена вверх). Проведем касательную в точке М кривой. Говорят, что в точке Ж: кривая обращена выпуклостью вверх, если вблизи М точки кривой лежат ншке каса-: тельной (фигура 1); кривая обращена вогну-; тостью вверх, если ее точки, близкие к М,

лежат выше касательной (фигура 2). Для определения выпуклости и вогнутости служит знак 2-й производной: если в точке Mf"(x)< 0, то имеется выпуклость; если f"(x)> 0, то вогнутость; если в точке М /"(ж)=0, а ф"(х)ф 0, то имеем точку перегиба, отделяющую выпуклую область кривой ОТ вогнутой (фигура 3). В. Степанов.