> Техника, страница 36 > Геодезические координаты

Геодезические координаты

Геодезические координаты. Г. к. на правильном эллипсоиде должны равняться географическим координатам (смотрите) вычисляются они при помощи тригонометрическ. сети, в которой должен быть измерены и вычислены все стороны, углы и азимуты (смотрите Геодези-

чеспая задача). Координаты начальной точки берутся из примыкающей триангуляции, ранее вычисленной, или же из астрономическ. наблюдений. Но т. к. поверхность земли не есть правильная поверхность эллипсоида, то практически геодезии, и географии, координаты отличаются друг от друга иногда на десятки угловых секунд. Кратчайшая кривая, которая м. б. проведена на какой-либо поверхности между двумя точками, называется г е о д о з и ч. линией. Главное свойство геодезическ. линии (которое можно рассматривать и как основное ее определение): соприкасающаяся с геодезии, линией плоскость в каждой точке проходит через нормаль к поверхности, т.е. направления нормали к поверхности и главной нормали к геодезическ. линии всюду совпадают. Для геодезии. линии существует ур-ие, к-рое выводится из ур-ия поверхности. Если ур-ие поверхности U(x, у, г)=0, то дифференциальное ур-ие геодезии, линии:

ои	ου	OU
дх	ду	dz
d*x	dy	= d’z
ds*	ds“	ds’

Для поверхности вращения получается уравнение: r-sin a=Const. Т. к. радиус параллели г на эллипсоиде вращения равняется α-cos и, где а—большая полуось и и—приведенная широта параллели, то из предыдущего ур-ия получается a-cos м-sin а — Const. Эти оба уравнения указывают па особенность в движении по эллипсоиду геодезической линии. Для двух точек эллипсоида существует, следовательно, уравнение: cos м-sin a=cos м-sin a.

Если на шаре радиуса а составить сферический тр-к так, чтобы две дуги соответственно равнялись 90°—г“ и 90°—и и один угол был равен а, то окажется, что все точки данного сфероидического треугольника м. б. перенесены на сферу радиуса а, так что геодезические линии обратятся в круги, широты на сфере будут равны приведенным широтам на сфероиде, и азимуты геодезических линий сохранят свои величины.

Течение геодезической линии, выражаемое ур-ием r-sin a=Const, имеет свои особенности. Так, если азимут « геодезич. линии равен 0 или 180°, то она для всех широт будет совпадать с меридианом; если геодезич. линия началась на экваторе под азимутом 90°, то она совпадает с экватором. Если взять общий случай, когда геодезическ. линия выходит из произвольной точки на северной половине сфероида, под произвольным азимутом между 0 и 90°, то для постоянства выражения г-sin «, при уменьшении к северу радиуса параллели г, должен увеличиваться sin «, следовательно, и азимут «; когда последний достигнет 90°, то г получит наименьшее значение, и дальше г начнет увеличиваться, а sin и—уменьшаться; так будет до экватора, где г станет наибольшим, sin a—наименьшим и а—наибольшим; далее геодезическая линия перейдет в южную половину сфероида, и т. д.

По отношению к нормальным сечениям геодезич. линия располагается почти всегда между ними, но на меридиане (азимут =0°) и на экваторе (азнмут=90°) совпадает с ни ми. Между прямым и обратным нормальными сечениями двух точек составляется некоторый угол, определяемый формулой:

Г ^s Т_ — UJ isin 1

sin 2a · cos² ψ,

где s—длина линии, It—радиус кривизны, е—эксцентриситет, a—азимут, ψ —широта. Геодезическая линия, проходя между нормальными сечениями, разделяет этот угол rf на неравные части так, что между одним нормальным сечением и геодезич. линией составляется угол в ²/₃ ό, а между другим сечением—в !/₃δ. В виду того, что разность между длиной геодезической линии и нормальными сечениями ничтожно мала (на 1 000 км всего 0,00002 м), можно нормальные сечения по длине считать равными геодезической линии, а для угловых вычислений необходимо азимуты (прямые) нормальных сечений изменять на величину в 7₃rf; впрочем, и эти поправки сколько-нибудь ощутительны только на очень больших расстояниях (на

100 K.W—0,1")·

Лит.: В и т и о η с к и и В. В., Практическая геодезия, 2 изд., СПБ, 1911; И в е р о и о в И. А., Курс нысшей геодезии, 2 издание, М„ 1926; Иордан В., Руководство высшей геодезии, пер. с нем., М., 1881; Клар к А., Геодезия, СПБ, 1890. П. Орлов.