Гидростатика

Гидростатика, отдел гидромеханики, посвященный законам равновесия жидкости. В основании Г. лежат следующие свойства жидкости. Если на частицы покоящейся жидкости будет действовать сила, стремящаяся заставить скользить эти частицы одна по другой, то это скольжение обязательно произойдет, как бы мала ни была действующая сила. Вязкость жидкости не может уничтожить этого скольжения, она может сделать его только более медленным; этим свойством вязкость жидкости отличается от обычной силы трения первого рода, пли трения скольжения, для преодоления которой необходимо приложить касательную силу, ббльшую определенного конечного предела, тогда как достаточно самой малой силы, чтобы преодолеть вязкость жидкости и заставить жидкость двигаться. Далее, чтобы отделить часть исидкости от остальной ее массы, достаточно ничтожных усилий, которыми в большинстве случаев можно пренебречь. Отсюда следует, что в по к о я-щ е и с я жидкости все внутренние усилия приводятся только к давлениям, направленным нор м а л ь н о к площадям или (в случае неплоской поверхности) ряду бесконечно малых элементарных площадок, на которые они действуют. Возьмем внутри покоящейся жидкости произвольную элементарную площадку а, проходящую через какую-нибудь точку А с координатами х, у, z: обозначим величину давления жидкости на эту площадку через Р. Можно доказать. р что предел отношения, когда а, все время проходя через точку А, стремится к нулю, будет одним и тем же для всех направлений площадки а и будет зависеть только от координат х, у, z точки А. Этот предел р р=Пт. называется г и д р о с т а т и ч е-

с к им давлением в точке А; р есть функция от координат х, у, z точки А. В случае р(х, у, z)=Const мы получим поверхности равного давления; вдоль такой поверхности dp — 0. Обозначим через X, Y, Z компоненты силы, отнесенной к единице массы жидкости, через о—плотность жидкости; как X, Y, Z, так и р суть функции от ж, у, z. Если р постоянно во всех точках жидкости, то жидкость называется н е с ж и м а е м о й. Уравнения Г., выражающие условия равновесия жидкости, таковы:

Ор дх

= (>Х,

др 0у ^:

V dp г_Г

pi. V=ρΖ.

⁴ ’ dz ⁴

Так как: dp=g dx + gdy + g dz. dp — p (X dx -f- ) dy -{- Z dz).

(1)

(2)

Ур-ие (2) показывает, что равновесие жидкости возможно не п р и всяких силах. Левая часть этого уравнения есть полный дифференциал, а потому и правая часть (2) должна быть таковым. Особенно важны случаи, когда Q постоянно или зависит от ж, у, z только как функция р, то есть (i=/(р). в этих случаях равновесие возможно только для сил, имеющих силовую функцию U:

х ₌ ^ди >· _ ^ду_ у ₌ си дх ’ Оу * ^J dz

При этом ур-ие (2) принимает вид; ^dp-=dL. Т. к. условие dp — 0 влечет dU—0, то в этих случаях поверхности равного давления суть поверхности у р о в-II я. Для случая несжимаемой тяжелой жидкости. находящейся только под действием силы тяжести, получим, если начало координат О возьмем на свободной поверхности, а ось Oz будем считать направленной вертикально вниз:

dp=ру dz, или р=р₀ -f pyz,

где р₀ есть давление на поверхности -г=0; следовательно, поверхности равного давления (р=Const) суть горизонтальные плоскости (z=Const), и давление в каком-либо горизонтальном слое зависит только от глубины этого слоя под свободной поверхностью жидкости; сверх того, давлениер„ на поверхность передается без изменения во все слои, и так. обр. мы приходим к законам Паскаля.

Если в тяжелую жидкость погружена наклонно к горизонту какая-нибудь плоская стенка, то давление на поверхность ее больше в тех местах, которые ₀лежат глубже под сво- ^

бодной поверхностью V>-

жидкости. Т. к. все си-лы давления направле-ны нормально к поверх- х ности стенки, то они V

параллельны между собой и потому могут быть заменены одной равнодействующей Ч (смотрите фигура). Величина этой равнодействующей равна весу столба жидкости, основанием которого служит площадь стенки, а высотою—глубина ц. т. г площади под поверхностью жидкости. Точка приложения К этой равнодействующей называется центром давления. Центр явления К всегда лежит ниже точки С. В случае прямоугольной стенки со сторонами а и Ь, у которой сторона а расположена вдоль свободной поверхности жидкости, центр давления К лежит по оси симметрии, перпендикулярной к а, на расстоянии ²/₃6 от свободной поверхности (0К=^г/₃Ь). Эти выводы играют большую роль при расчете плотин, щитов и тому подобное. В случае неплоской стенки совокупность давлений на элементы ее поверхности приводится вообще не только к результирующей, но и к паре.

Если в жидкость, находящуюся в равновесии под действием данных сил, полностью или отчасти погружено тело, то совокупность давлений окружающей жидкости на поверхность тела приводится к результирующей и к паре. Эти результирующая и пара равны и противоположны результирующей и паре, к которым привелась бы совокупность тех же сил, действующих на жид-кость, но приложенных к объёму жидкости, вытесняемому телом. Это—обобщенный закон Архимеда. Если действующие па жидкость силы приводятся только к силе тяжести, то, вследствие параллельности между собой сил тяжести отдельных элементов жидкости, пара существовать не будет, и все силы давления жидкости на тело приведутся к одной равнодействующей 77, равной весу вытесненной телом жидкости, направленной вертикально вверх и приложенной в ц. т. вытесненного объёма жидкости. Обозначим вес тела через Г. Если R>R,to тело будет тонуть; если P<R, то тело будет выплывать; если Р=77, то тело будет в равновесии и будет плавать в жидкости. Однако, в последнем случае необходимо, чтобы Р и R были расположены вдоль одной вертикальной прямой, в противном случае образуется пара, которая будет поворачивать тело. Вопросы плавания тел и особенно остой-чивости плавающих тел играют громадную роль в теории корабля и аэростата.

Ium.: Бобылев Д., Гидростатика и теория упругости, СПБ, 1880; Сомов П., Основания теоретической механики, Варшава, 1Э04; К р ы л о в А. Теория корабля, ч. I—Пловучесть ц остойчивость корабля, СПБ, 1 907; С а м у с ь А., Техническ. гидравлика. М.—Л. 1926; С а т к е в и ч А., Основной курс гидравлики, ч. I, Л., 1927; Аппель П., Руководство теоретической (рациональной) механики, пер. с фраиц., т. 3. М., 1911: Poisson S. I). Traite de mteanique, t. 2, Р., 1836; G г a s Ii о f i’., Theoret. Maschinenlehre, В. 1—Hydraulik, Lpz. 187ft; Lue-g e r — W e у r a u c h, Wasserversorgung der Stadte, В. 1, Lpz., 1914: G re e n h i 1 1 A. G. Treatise ou Hydrostatics, London, 1894; P 6 s c li 1 Til., Lehrbuch der Hydraulik. Berlin. 1924: Besant W. H. and R a ill s e у A. S., A Treatise on Hydromechanics, v. 1, New York. 1925. А. Некрасов.