Гипоциклоида

Гипоциклоида, кривая, описываемая точкой окружности радиуса г, катящейся по внутренней стороне круга радиуса R, причем R>r. Уравнение Г. в параметрической форме имеет вид:

р _г

х=(II — г) cos ψ + г cos ~ψ,

у=(11 — г) sin φ — г sin ^н — φ.

Кривая имеет точки возврата на окружности радиуса К, удаленные друг от друга на центральный угол. Если отношение рационально, то кривая является замкнутой и алгебраической, в противном случае кривая—незамкнутая и трансцендентная. В частности, при _;^г;=получается отрезок оси

•г, причем у=0; при ^rR=|

имеем астроиду (смотрите).