Графин

Графин, наглядное геометрии, изображе- I ние течения функции одного независимого переменного. Пусть дана функция y=f x), причем каждому численному значению независимого переменного х соответствует определенное численное значение зависимого переменного у. Если взять систему прямоугольных (декартовых) координат на плоскости, по оси абсцисс отложить значения независимого переменного и по оси ординат— значения функции, то каждое значение х вместе с соответствующим значением у определит точку на плоскости. Если f(x)—ф-ия непрерывная, определенная для всех значений х в нек-ром отрезке ub (а ί х г; Ь), то Г. ф-ии будет кривая, характеризуемая ур-ием у — f(x) и обладающая тем свойством, что каждая ордината, восставленная в указанном отрезке, пересекает эту кривую в одной точке, например, М (фигура I). Если функция

f(x) задана какой-либо ф-лой или таблицей, то легко построить ее Г.; для этого откладывают на осях координат в определенном мас-штабе(например, на клетчатой бумаге) значения ф-ии для равиоотстоящ. значений независимого переменного; полу ченные т. о. точки соединяют непрерывной линией. Масштабы по обеим осям м. б. взяты различные для большей наглядности чертежа; например, при графическом изображении профиля ж.-д. пути по оси абсцисс откладывают горизонтальную длину пути в масштабе 1 км в 1 сантиметров чертежа, а по оси ординат— высоту в масштабе 10 метров в 1 сантиметров с целью более наглядно выявить подъемы и спуски. Для функциональной зависимости, выводимой из опыта (эмпирическая функция), результаты измерений наносят на чертеже отдельными точками, которые обычно (вследствие погрешностей наблюдений) недостаточно точно располагаются па плавной кривой; Г. строится так, чтобы наиболее плави, кривая проходи ла по возможности близко отточек, то есть чтобы их расстояния (в обе стороны) от кривой были возможно меньшими; конечно, такое построение несколько произвольно (фигура 2).

Если дан Г. ф-ии, то но нему молено вычислять значения ф-ии для разных значений аргумента; для этого следует измерить в данном масштабе соответствующую ординату; в частности, можно вычислять для ф-ии, заданной таблицей, ее значения для ^fпромежуточных, не данных в таблице, значений аргумента (графич. ии-т е р п о л я ц и я). £.

В механике при построении Г. за независимое переменное берется обыкновенно время; по оси ординат откладывают или скорость или пройденное расстояние, например, для равномерного движения Г. скоростей изобразится прямой, параллельной оси абсцисс (и =?;„), а Г. пройденного расстояния—наклонной прямой (.s=s₀+boi); для равноускоренного движения Г. скорости—прямая: v=v₀ + at, а Г. пройденного пути—парабола: s=s₀-f _at*

+v₀t + ₉. Построение Г. получило в последнее время настолько широкое применение, что методы наиболее целесообразного их воспроизведения образовали особую дисциплину—номографию.

Лит.: Фихтенгольц Г. М., Математика для техников, М.—Л., 1926. В. Степанов.