> Техника, страница 41 > Девиация
Девиация
Девиация (в теоротич. механике), вектор, характеризующий отклонение действительного движения точки от прямолинейного равномерного движения, происшедшее за е промежуток времени St. Пусть некоторая точка перемещается но кривой АВ(фигура) и в нек-рый момент t занимает на кривой положение Р, определяемое радиусом - вектором г—ОР, по отношению к некоторой системе отсчета с началом О. В другой последующий момент t пусть точка займет положение Р, определяемое радиусом-вектором г — ~ОР, так что г=г + Аг и ί= ί + Δί, (1)
где Sr—PP и St суть приращения радиуса-вектора и времени. В положении Р точка имеет нек-рую мгновенную скорость v, направление которой совпадает с касательной к кривой в этой точке. Если бы точка из положения Р перемещалась в продолжение промежутка времени St прямолинейно и равномерно, то она прошла бы путь PL=.ч, причем я=v St. (2)
Вектор 4, равный разности векторов Sr и .v, и называется девиации й, или о τι; лоне и и е м, точки за промежуток времени st, так что
4=LP=Sr — я. (3)
Предел, к которому стремится вектор 4 при
St -► 0, называется девиацией точки в момент I. Если промежуток времени St есть бесконечно малая величина первого порядка, то девиация 4 есть бесконечно малая величина второго порядка. В самом деле, применяя к равенству (1) формулу Тейлора, имеем:
г г -{- г St -}- 2 г St * -{- ^ г St* -{-. (4)
С другой стороны, девиация 4 метров б. представлена еще и след, образом:
4=г — OL — г’ — (г -(- я)=г — г — я, или, принимая во внимание (2):
4=г — г —v St=г — г— г St. (5) Из (5) и (4) получаем:
4= > г4(Ч| rSP+.,
и, обозначая ускорение точки и момент I через а, имеем:
4= 1 aSt-+ I rSt3 +. (G)
ί υ
или, пренебрегая бесконечно малыми высших порядков,
S= aSt (7)
откуда и явствует вышеупомянутое предложение. Отсюда же следует сделать и вывод, что в пределе направление отклонения 4 и направление ускорения а совпадают. Отклонение может! иметь место лишь при наличии некоторой силы, причем перемещение точки из положения Р в положение Р может όι.ιτι, рассматриваемо как результат сложения двух движений: прямолинейного равномерного с постоянной скоростью v и равноускоренного движения с некоторым постоянным ускорением ах, направленным по 4 так. что Д. за промежуток времени St будет:
2 «,Αί2
Лит.: см. Механика теоретич. М. Серебренников.