Демпфирование

Демпфирование крутильных колебаний коленчатых валов, тушение вибраций, возникающих в этих валах под действием периодически изменяющихся вращательных моментов поршневых двигателей. Крутильные вибрации возникают в коленчатых валах при наличии их критич. оборотов (смотрите Скорость критическая). Эти вибрации гасятся: 1). упругим гистерезисом (смотрите) материала вибрирующего вала, 2) трением в коренных и шатунных подшипниках вала, 3) трением поршней и крейцкопфов, 4) ударами в зазорах подшипников и поршней, 5) специальными приборами, т. н. демпферами, действие которых основано на поглощении импульсов сил, возбуждающих вибрации, при помощи сил трения или при помощи упругого гистерезиса тел, обладающих особенно высокими демпфирующими свойствами (резина). Если возникающие вибрации происходят при отсутствии упомянутых в п. 5 приборов, то относительное значение перечисленных факторов в Д. вибраций выразится приблизительно след. обр. 1) Упругий гистерезис демпфирует 60—65% возбуждающих импульсов; 2) трение в подшипниках демпфирует 15—20% этих импульсов; 3) трение поршней и крейцкопфов 54-6% и 4) удары в зазорах 8 4-10%. Наиболее важным из перечисленных демпфирующих факторов является упругий гистерезис, поскольку последний определяет величину напряжений материала вибрирующего тела. Определим эти напряжения, а также ту работу, к-рую поглощает упругий гистерезис.

Процесс поглощения импульсов действующих сил при синхронизации естественного периода колебания соответствующей части двигателя с периодом изменения этих сил происходит след. обр. Допустим, что в начале этой синхро-/Ш$‘Скручивание низации упругий У/// гистерезис данно го колеблющегося тела равен петле гистерезиса 1 (фигура 1). В этот момент импульс сил, действующих на вибрирующее тело, значительно больше импульса этого гистерезиса.

Этот импульс поэтому соответственно усилит размах колебания вибрирующего тела. Напряжения материала последнего при этом возрастут. Возрастает также и гистерезис до

Фигура 1.

значения например 2 (фигура 1). Если и при этом следующий импульс окажется больше импульса гистерезиса 2, то размах колебания увеличится еще больше. Напряжения вибрирующего тела и его упругий гистерезис также соответственно увеличатся и т. д. до тех пор, пока например 4-я петля гистерезиса по своему импульсу не сравняется с импульсом внешних сил, действующих на вибрирующее тело в течение одного периода

колебания. После этого каждый новый импульс сил, действующих на вибрирующее тело, поглощается гистерезисом последнего, и дальнейшего увеличения амплитуды колебания и напряжений материала этого тела не происходит. Импульсы напряжений материала при этих колебательных движениях можно изобразить, как показано на фигуре 2. Величина импульса гистерезиса равна заштрихованной площади, показанной на фигуре

3, у которой кривая АВС является зеркальным отображением кривой CDE. Импульс гистерезиса можно изобразить и как показано на фигуре

4. Здесь ординаты равны разности ме-

Фигура 4.

жду косинусоидой COS — 2JT (фигура 3) и фактич.ординатой гистерезиса. Полученная т. о. кривая м. б. принята синусоидой с амплитудой а, отмеченной на фигуре 1, 2 и 3. Импульс гармонии, сил тех из составляющих гармоник тг-го порядка с амплитудой Q_n (смотрите Гармонический анализ), которые вызывают соответствующие вибрации при синхронизации естественного периода колебаний вибрирующего тела, равен 2 Q_n (см.

Скорость критическая). Т. к. импульс гистерезиса вибрирующего тела определяется также синусоидой (фигура 4) с амплитудой а, то величина его

Фигура 5.

напишется в виде 2— а. Т. о. при установившемся вибрационном движении, то есть при вибрациях, в течение которых всякий дополнительный импульс сил, вызывающих эти вибрации, поглощается полностью импульсом упругого гистерезиса вибрирующего тела,

2^lf_a=2^ Q„, то есть «=Q_n.

На фигуре 4 кроме синусоиды гистерезиса показана также синусоида напряжений материала вибрирующего тела. Эти напряг жения значительно превышают силы упругого гистерезиса. Определение этих напряжений можно произвести след. обр. Работа сил упругого гистерезиса представляет собой работу внутренних молекулярных сил вибрирующего тела, причем эти силы в каждой точке тела пропорциональны величине напряжения в этой точке. Обозначив эти силы на единицу площади через h кг]см², мы получим формулу для определения их в случае круглого вала диам. d₂ сантиметров с сверлением d_± см:

где w — вес вала в килограммах. Т. о. на каждый кг веса вала и на каждое полное колебание мы имеем работу упругого гистерезиса, равную

4 А1

0,00077

Мт

d₂ (dl — db

кгсм кг

Эта формула вполне точно выражает зависимость между силами, возбуждающими крутильные колебания стального вала, упругим гистерезисом и напряжениями скручивания вала. Она однако недостаточна для решения поставленной нами задачи определения зависимости между упругим гистерезисом и напряжениями материала.

Большие работы по определению упругого гистерезиса крутильных колебаний были проделаны герм. инж. Фёплем при помощи специально сконструированной им для этого машины. На фигуре 6 показаны полученные им при этом диаграммы упругого гистерезиса для различных материалов, дающие величину этого гистерезиса в единицах Я=кгем/кг на каждое колебание для крутильных напряжений τ от 0 до 3 000 килограмм]см². На этой диаграмме кривая 1 дает зависимость Я от τ для мягкой углеродистой стали; кривая 2 — для мягкой стали марки RMB; кривая 3 — для углеродистой стали, закаленной при 81 υ° и отпущенной при 500°; кривая 4 — для мягкой стали марки NCA; кривая 5 — для стали коленчатых валов; кривая 6 — для закаленной пружинной стали; кривая 7 — для стали шариковых подшипников. Согласно этим диаграммам стержень весом в 1 килограмм, сделанный например из мягкой углеро-

QnR ♦ d₂

й (4-<ώ

16М · d₂n{di-d{)

ti=CM нг/кг

2q d₂ *

Здесь q cm — расстояние точки от оси вала, Q_n — амплитуда гармоник внешних сил, возбуждающих вибрации вала, Q_nR=М — момент этих сил и h_max — сила гистерезиса на внешней поверхности вала. Работа сил гистерезиса, соответствующая заштрихованной площадке на фигуре 5, определяется следующим интегрированием:

A=Y j 2nQdQ-h_max2^· ρ&=

ι/г d

_ i _r(4-dt)

4 8 d₂

h d·

^umax ^υ ·

Здесь d — угол скручивания на единицу длины вала. Этот угол х 1

равен d=2 · —, где г кг]см²—

наибольшие напряжения скручивания и G—модуль скольжения, для стали 850 000 килограмм]см². Т. о.

*-И⁴*⁴);

16М · d₂

(d|-

Μτ

._di) 850 000 килограммсм. к-рый равен

d₂

850 000d₂

Работа всей петли гистерезиса равна 4А. Для всего вала, длина которого равна I, эта работа равна 4АI. На единицу веса вала приходится работы гистерезиса

4 А1 4 А1 килограммсм

^W ~ (di-df) I · 0,00077 ^К3

J000 1500

Фигура 6.

диетой стали, при скручивании его от г=— 1 250 килограмм/см² до τ=+ 1 250 килограмм/см² дает петлю гистерезиса, равную 5,5 килограммем/кг. Тем же гистерезисом обладает например и сталь для коленчатых валов, стержень из которой весом также в 1 килограмм скручивается от τ — — 2 800 килограмм/см² до τ=-f* 2 800 килограмм/см². Выводы, к которым пришел в своих исследованиях Фёпль, основываются на предположении, что величина упругого гистерезиса, то есть способность какого-либо материала превращать в тепло энергию колебательных движений, зависит только от величины напряжений, вызываемых в этом материале при этих движениях, и не зависит от общего количества переменных нагрузок, к-рым подвергается испытуемый материал, и от частоты этих нагрузок. Кривые Фёпля в связи с выведенной нами ф-лой упругого гистерезиса позволяют легко определить максимальные напряжения скручивания, возникающие в коленчатом вале двигателя под влиянием какой-либо составляющей гармоники вращательных моментов. Пусть диам. приведенного вала будет d_2i диам. его сверления d_t и пусть максимальное значение гармонии, момента, возбуждающего колебания вала, будет М. Из нашей ф-лы мы получим

—=0,00077-¥—г ·

^r d₂ «й - di)

Если масштаб величин Н на диаграммах Фёпля в т раз больше масштаба величин т, то

tg а — т — — 0,00077т-

d₂ (di - di)

Определив т. о. угол а и построив его на фигуре 6, мы сразу же определим как величину Я, так и величину г по точкам пересечения прямой ОА с кривыми Фёпля для различных сортов стали, как показано на фигуре 6. Что касается работы, затрачиваемой двигателем на Д. вибраций коленчатого вала упругим гистерезисом материала последнего, то эта работа выразится следующей ф-лой: дт 0,00077Мтпгр

^N= 100 - 75d₂(4-di)~ Μτη ν „_л_₇

= -9-Г" ^{10 Λ}· ^С·

d₂ (d₂ — di)

Здесь n — частота колебаний вала в ск. и w — вес приведенного вала Фигура 7. в килограммах. Как уже было упомянуто, при отсутствии специальных приспособлений демпфирующее действие упругого гистерезиса выражается в поглощении 60 -г 65% импульсов, возбуждающих вибрации. Остальные 35—40% поглощаются трением в подшипниках и прочие Существует ряд специальных приспособлений, т. н. демпферов, назначением которых является поглощение б. или м. значительной доли импульсов, возбуждающих вибрации. Англ. инж. Лан-честер предложил для этой цели демпфер, изображенный на фигуре 7. Этот демпфер, предназначенный для ослабления крутильных вибраций коленчатых валов многоцилиндровых двигателей, с успехом применялся в двигателях сист. Даймлер. Он состоит из небольшого маховика ikf, свободно вращающегося на бронзовых вкладышах А, сидящих с обеих сторон втулки другого, внутреннего, маховика Я, заклиненного на свободном конце коленчатого вала двигателя. Маховик М на внутренней поверхности своего обода и маховик В на его наружной поверхности несут ряд тонких дисков С, прижатых пружинами D друг к другу и закрепленных попеременно то на маховике М то на маховике В. Т. о. половина дисков может вращаться с маховиком М и другая половина их — с маховиком В. При вращении коленчатого вала маховик В вращается с последним и увлекает за собой вследствие трения дисков С друг о друга маховик М. При возникновении крутильных вибраций в коленчатом вале начинает происходить нек-рое относительное перемещение маховиков М и В по отношению друг к другу, причем трение между дисками С поглощает часть каждого импульса сил, возбуждающих эти крутильные вибрации.

Остающаяся часть этого импульса возбуждает в коленчатом вале соответственно менее интенсивные вибрации. Пространство между маховиками заполняется вязким смазочным маслом. Описанный антивибратор не устраняет т. обр. крутильных вибраций, а лишь смягчает их. Устранить эти вибрации он и не может, так как вообще, чтобы действовать, антивибратор должен быть приведен в колебательное движение.

Демпфер сист. Санднера показан на фигуре 8. К свободному концу коленчатого вала присоединяется часть демпфера, несущая в соответствующих гнездах В пять или более шестеренок, находящихся в зацеплении с зубчаткой свободно посаженного тяжелого обода А. Гнезда, в которых вращаются шестеренки, сообщаются каждое двумя каналами а с пустотелым валом машины, в к-ром находится соответствующее число камер, закрытых выпускными клапанами, находящимися под регулируемым давлением пружин. Свободное пространство между зубьями шестеренок и внешнего обода демпфера заполняется маслом под давлением из маслопровода смазочной системы двигателя. Когда во время вибрации вала начинают происходить относительные перемещения обода А, масло под значительным давлением выжимается из соответствующей стороны гнезд В. Возникающие при этом усилия гасят вибрации вала. Фигура 9 показывает две торзиограммы, снятые на валу 10-цилиндрового двигателя Дизеля в 3 000 л. с. при числе оборотов вала 230 -г- 300 в мин. Первая торзиограмма показывает возникновение сильных вибраций вала без демпфера при числе оборотов вала 260 -т- 285. Вторая торзиограмма показывает значительное уменьшение вибраций при тех же оборотах того же вала с демпфером Санднера.

Существует несколько других аналогичных конструкций демпферов, употребляемых для стационарных, автомобильных, авиационных и морских двигателей. Особый вид демпфера представляет собой эластичный демпфер, показанный на фигуре 10 и 11. Он состоит из резинового цилиндра а, зажатого между двумя дисками Ь, из которых левый присоединен к свободному концу коленчатого вала. Другой из этих дисков, не связанный с валом, имеет возможность свободно колебаться, вращаясь в шарикоподшипнике с и скручивая резиновый цилиндр попеременно то в одну то в другую сторону. Максимальные напряжения кручения испытываются резиновым цилиндром а в его крайнем левом сечении. Упругий гистерезис резины поглощает при этом значительную часть гармонических моментов, возбуждающих колебания коленчатого вала. При малом модуле скольжения (G=8—10 килограмм/см²) резина обладает очень большим упругим гистерезисом, что дает возможность при относительно малом весе демпфера (0,1 тонна 0,2 килограмма нал. с. двигателя) значительно смягчать (до 50% и более) крутильные колебания коленчатых валов автомобильных, авиационных и стационарных двигателей. Работа упругого гистерезиса такого демпфера определяется по углу скручивания резинового цилиндра. Длина последнего подбирается таким образом, чтобы собственный период его крутильных колебаний равнялся собственному периоду коленчатого вала. При резонансе

Фигура 8.

1500 колебаний в минуту

колебания последнего раскачивают демпфер до тех пор, пока его угол скручивания не приобретет максимального значения, при к-ром упругий гистерезис демпфера поглощает энергию гармоник, возбуждающих колебания вала. При этом сдвиг фаз между гармониками, возбуждающими колебания вала, и гармониками колебаний демпфера равен 90°. Если демпфер закрепляется на валу обоими концами, то длина его при том же числе собственных колебаний становится вдвое больше, что дает возможность соответственно сократить диаметр демпфера. Такой демпфер изображен на фигуре 12 и 13, показывающих демпфер 500-сильного 6-цилиндрового четырехтактного дизеля. На фигуре 14 показаны колебания коленчатого вала двигателя в месте соединения его с демпфером в зависимости от количества оборотов вала в мин. Кривая, вычерченная сплошной линией, показывает 4 критич. колебания вала, возникающих при отсутствии демпфера и при п — 166, 222, 276 и 332 оборота вала в мин. Кривая, вычерченная пунктиром, показывает колебания того же вала при включенном демпфере. Для более точного регулирования собственного числа колебаний демпфера к нему присоединяют дополнительные массы из резины, как показано на фигуре 12 и 13.

Лит.: Мартенс Л., Динамика поршневых двигателей, М., 1932; В о s s e Р, Resonanz-Drehschwingungs-dampfer mit Werkstoffdampfung, «Mitteil. d. Wohler-Ins-tituts», Brschw., 1932, H. 13; Popoff W., Resonanz-Drehschwingungsdampfer mit Werkstoffdampfung fur Kur-belwellen von Dieselmotoren, «Ztschr. d. YDI», 1933, 1; F о p p 1 0., Becker E. u. Heydekampf Gr., Die Dauerpriifung d. Werkstoffe, B., 1929; F б p p 1 0., Grundziige d. technischen Schwingungslehre, 2 Aufl., B., 1931. Л. Мартенс.