Дискриминант

Дискриминант. 1) Д. алгебраич. ур-ия есть целая рациональная ф-ия коэффициентов ур-ия, обращение которой в 0 есть необходимое и достаточное условие существования кратных корней. Для квадратного ур-ия ах^г+ bх+с—О Д. равен Ь² —4нс; для кубич. уравнения, данного в виде х³ + рх+ </=0, Д. есть 2~д² —4р³. 2) Д. квадратичной формы

i_tk=n

Σ a_aXiX_k (где а_а=%.,) i,fc=l

есть определитель

^αη^αΐ2 · · ·^αιк · ·^αι η ^ацЧ-22 ^а2к · ^2«

^akl^ak2 · ·«** · · ^акп а_пга_п2. a_llk. α·_ηη

например, если высшие члены уравнения кривой 2-го порядка написаны в виде а_иа:² + + 2а_1гху + а_г2у^г, их Д. есть а_па₂₂-а^г12(если Д. > 0, кривая есть эллипс, Д.<0— гипербола, Д.=0—парабола, см. Конические сечения). В настоящее время обычно вместо дискриминант формы говорят «определитель формы». В. Степанов.