> Техника, страница 44 > Диэлектрики

Диэлектрики

Диэлектрики, вещества, в которых может существовать электрич. поле. Электрич. заряды, находящиеся в Д., смещаются под действием поля, ослабляя его. Если в Д. имеются заряды, способные свободно перемещаться, то их движение будет продолжаться до тех пор, пока поле внутри Д. не будет компенсировано полем, создаваемым этими зарядами. Чем выше электропроводность вещества, тем быстрее исчезает в нем электрич. поле. Поэтому электрич. свойства таких тел, как металлы или хорошие электролиты, м. б. обнаружены только при очень кратковременных или частопеременных процессах. Типичными же Д., к которым обычно и относится это название, являются вещества, обладающие весьма большим удельным сопротивлением в 10⁷й и выше до 10²⁰ Количественной характеристикой Д. является д и эле к-трическая постоянная (диэлектри-ческ.) коэфф. ε—отношение между электро-статич. индукцией D и напряжением поля Е: D=eE. (1)

Если внутри Д. перпендикулярно к силовым линиям представить себе узкую щель площадью в 1 см-, то на обеих сторонах щели, благодаря смещению положительных зарядов в одну сторону, а отрицательных—в противоположную, появится электрич. заряд Р, к-рый называется диэлектрич. поляризацией. Число линий индукции, создаваемой этой поляризацией, будет 4лР, которые вместе с линиями основного поля Е создадут индукцию D:

D=Е + 4лР. (2)

Поляризация Р может считаться пропорциональной электрич. полю Е:

Р — 1сЕ. (3)

Коэфф. к называется коэфф-том электризации. Существенную роль в учении о Д. играет также сила F, действующая внутри Д. на любую из его молекул. Чтобы подсчитать эту силу, нужно было бы выделить вокруг молекулы небольшое шаровое пространство. На молекулу, кроме внешнего поля Е, будут действовать также поля окружающих молекул, вызывая поляризацию среды:

F=E + aP. (4)

В случае молекул, обладающих достаточной симметрией α= *л. Так как поляризация молекул вызвана действующей на них силой F, то можно считать

Р=βΕ, (5)

где β будет пропорционально числу поляризованных молекул Ν. Если обозначить плотность вещества через (?, а его молекулярный вес через М, то для единицы объёма N=^, и, следовательно, поляризация Р единицы объёма равна

Р=У | F. (6)

Здесь у выражает поляризуемость отдельных молекул. Приведенные формулы дают следующие соотношения:

ε=1 + 4.т/с, (7)

;;V-=3 ху- да

Ф-ла (8) представляет собою выражение закона Клаузиуса-Моссоти. Стоящая в левой части величина, которая может быть названа молекулярной поляризацией, характеризует собой химические свойства данного вещества. Она не зависит от его плотности и аггрегатного состояния.

Поляризация Д. может иметь двоякое происхождение: во-первых, раздвижение противоположных зарядов внутри каждого атома и каждой молекулы и, во-вторых, поворот по направлению электрич. поля молекул, если они по своей хпмич. структуре обладают уже электрич. диполем. В нервом случае диэлектрич. постоянная почти не зависит от 1° и мало зависит от частоты переменного поля вплоть до тех высоких частот (порядка 10¹² пер/ск. и выше), где уже начинает сказываться резонанс с собственными колебаниями молекул. В этом случае диэлектрич. постоянная ε близка к квадрату показателя преломления п для длинных волн: ε ^ п³ и но превышает 3—4. Во втором случае поворот диполей по направлению поля противодействует тепловому движению, стремящемуся разбросать их по всевозможным направлениям. Чем ниже температура, тем слабее это противодействие и тем выше диэлектрическая постоянная.

Дебай, которому принадлежит теория дипольной поляризации и ее опытное изучение, дал для молекулярной поляризации следующее выражение:

ε - 1

ε + 2

Μ

Q

3 k τ

(9)

Здесь первый член правой части выражает, как в (8), поляризацию, вызванную только смещением зарядов, а второй член·—поляризацию вследствие поворота диполей; μ представляет собою электрич. момент диполя, а У—абсолютную темп-ру.

Зависимость диэлектр. постоянной от частоты в случае поворота диполей определяется испытываемым им трением при повороте. С увеличением частоты наступает уменьшение диэлектрич. постоянной, и при больших частотах в выражении (9) остается только первый член. Точно так же при переходе в твердое состояние поворот диполей либо делается невозможным либо чрезвычайно затрудняется уже при небольших частотах. И в этом случае выражение (9) сводится к одному первому члену. Обычно второй член значительно больше первого, и поэтому Д. о вращающимися диполями обладают диэлектрич. постоянной порядка нескольких десятков (для воды, например, ε ^ 80). В очень сильных электрич. полях диэлектрмчсск. постоянная дипольных жидкостей падает, т. к. наступает насыщение. Очевидно, наир., что дальнейшее нарастание поля не может увеличить поляризацию, когда все диполи повернутся вдоль поля. Наконец, присутствие диполей в молекулах проявляется в величине сил молекулярных взаимодействий, которые ведут к образованию сложных ассоциированных молекул [в случае воды, наир., (Н₂О)₀, (11₂0)₄,.]. Дипольные моменты μ имеют следующие значения для нёк-рых жидкостей и газов в электростатич. единицах: вода 1,87· 10~¹⁸; хлористый водород 2,15· 10^-18, ни-

тробензол 0,57·10~¹⁸; ацетон 0,34 ·10~¹⁸; эти-ловый эфир 1,18· 1(Г¹⁸; углекислота 0,14· 10^ls; окись углерода 0,12· 10~¹⁸. а. иоффв.

Поляризуемость диэлектрич. сред, очевидно, зависит от смещаемости зарядов внутри отдельной молекулы и от смещаемости молекул в отношении друг друга. Первая показывает принципиальную зависимость Диэлектрич. коэфф-та от химич. состава молекулы, а вторая—от физич. состояния ди-электрич. среды как аггрегата молекул.

Зависимость от состава. О зависимости диэлектрическ. коэфф-та от состава имеется несколько ценных указаний. Наиболее связное из них разработано И. И. Вальде-ном (в 1910 году). Он подтвердил установленную Эггерсом (в 1904 г.) неаддитивность диэлектрич. коэфф-та: объединяясь в молекулы, атомы и атомные группы изменяют диэлектрич. свойства друг друга. Затем Валиден установил существование атомных групп двоякого рода — диэлектрофоров и диэлектрогенов. Д и э л е к т р о ф о р ы бывают трех родов: электроотрицательные радика-

I

ли (Oil, N0₂, СО, SO., II—СО, С=0);со-

I

единение многовалентных элементов между собой [CN, SCN, NCS (изородан), N11*]; галоидные ионы (F, С1, Вг, Л). Диэлек-т роге п и—это электроположительные радикалы (II, С11₂, СП, ., С„11₅, ., то есть водород, алкиловый, аллиловып и т. и. остатки). Диэлектрофоры—носители большой кондук-тивности; диэлектрогены—условие раскрытия свойств диэлектрофоров. Диэлектрофоры при сочетаниях между собой не дают веществ высокой индуктивности. Равным образом не дает таких веществ и сочетание диэлектрогенов. По вступление одного диэлектрофора в молекулу, содержащую одни только диэлектрогены, значительно повышает индуктивность. Примерами являются: Н₂0, С11₃ОН, HCN, CH₃N0₂ с соответствующими диэлектрич. коэфф-тами—8U, 35, 95 и 10. Дальнейшее введение в ту же молекулу новых диэлектрофоров (второго, третьего и т. д.) ведет к понижению индуктивности; например:

бензол нитробензол динитробензэл тринитробензол

С,И, C,lI*NO* mC,H«(NO_a)i -► C,II,(NO_a)₃

β=2.26 e=36,δ e=20,7 ε=7.2.

По если второй вводимый в молекулу диэлектрофор отличен от первого, то они друг друга не подавляют, и индуктивность сложной молекулы оказывается возросшей; наир.: /Н, н

СП,С ОН СН.С ОН

Ml N CN

этиловый молочнокислый нитрил в =21,2 в=37,7

Твинг предложил ψ-лу для вычисления диэлектрич. коэфф-та ε в зависимости от состава вещества:

в V м Σ ^а*

к —i

Здесь D—плотность вещества, М—мол. вес ого, в, е₂,., ε_Α.—особые числа, характеризующие диэлектрич. поведение атомов или их групп, а₂,., я„—числа этих атомов или групп. Для элементарных атомов с ат. в А_г, коэфф. е_х равен 2,В А_х или, иногда, аликвотной части этой величины; атомные же группы имеютособыесоответствующиеко-эфф-ты индуктивности, наир.: 1 356 для ОН, 1 520 для СО и т.д. Формула Твинга иногда вводит, однако, в грубую ошибку.

Траубе дает соотношение:

"=ε - 2,6D=с,

где с изменяется между 0 и 30, но остается постоянной для целых классов тел.

Соотношение Ланга, относящееся к газам:

" ¹=0.000123,

где з есть сумма валентностей всех атомов, входящих в молекулу газа (например, s для С0₂ будет 8).

Согласно правилу Д. К. Добросердова, индуктивность у металлоидов возрастает в пе-риодич. системе: по горизонтальным рядам вместе с валентностью, а по вертикали— вместе с атомным весом.

Индуктивность смесей и растворов. Смеси жидкостей между собою в различных отношениях не дают для ε точной линейной за- г висимостн. Фигура 1 показывает пример такой зависимости для смесей гексана с аце- | тоном. Пунктиром I проведена кривая за- |. висимостн ε той же |· в смеси от плотности у при соответствую- | щем процентном со- £ ставе. Предложен- | ю ные различными ис- | следователями выра- 1 женин для завнси- ^ мости е от пропорции раствора оказались, по исследованию Добросердова, одинаково точно выражающими ход явления, так что опыт не дал пока решающего основания для выбора какого-либо из них. тельно ε все-таки подчиняется закону смешения, и поэтому растворы, при весьма малом содержавши электролита, почти неуловимо меняют индуктивность, хотя проводимость возрастает, например, в 5-6 раз; даже при изменении проводимости в 1 000 раз индуктивность изменяётсялишьв пределах 1 %. Длядисперс-ных сред связь между диэлектрич. коэффициентом ε среды и коэфф-тами ε_ι, ε„, ., ε„ фаз, имеющих плотности £), ])„, выве дена Моссотти и Клаузиусом на основании предположения о сферичности частиц (η— I веществ), взвешенных в среде. Это соотношение выражается след, образом:

с - 1 ₌ П_к. ц- 1

е + 2 4 ч + 1 ’

где Dj, D_t, ., D_n—частные плотности указанных фаз в смеси (т. о. отношение каждой массы каждой фазы к полному объёму смеси).

Фигура 1.

Весьма приблизи-

Соотношение Моссотти-Клаузиуса подтверждено опытом, поскольку частицы действительно были сферичны.

Зависимость ε от давления. Опытом установлена, как и следовало ожидать, линейная зависимость индуктивности от давления р в газах, вида ^ερ — 1 + Ь р,

где Ь—постоянный множитель, а р—давление. Для жидкостей установлено небольшое увеличение ε (порядка 1—;)%) при возрастании р до 200 и более atm, а для твердых Д. определенных результатов пока не получено.

Зависимость ε от ί°. Темп-риый коэфф. индуктивности Д. довольно значителен; у газов и жидкостей он отрицателен, а у твердых тел б. ч. положителен. Жидкости подчиняются зависимости, установленной Аббеггом (в 1879 г.):

ε=с · е ¹⁹⁰,

где с—константа вещества. Для воды в промежутке ί° от 4,7 до 20,75° имеется зависимость Геервагена:

ε=87,032 -0,362г.

При сильном охлаждении (до —185°) различных жидкостей, имеющих ε от 70,8 до 2,67 при 15°, ε у всех их стремится почти к одной и той же величине, колеблющейся между 3,13 и 2,12. Наиболее общая зависимость ε от Т выведена теоретически Дебаем (в 1912 году) в предположении, что в Д. имеются квази-упругие электронные связи и жестко связанные диполи; это соотношение:

где d—плотность тела, а и b—константы вещества, из которых первая зависит от существования диполя. Разный смысл изменения ε с t° у твердых тел наглядно показан на фигура 2; кривая а относится к сырому чистому паракаучуку, б— к эбониту, в—к парафину, причем точка плавления его при 54° выражается перегибом кривой. У стекол повышение темп-ры от комнатной до 130° вызывает увеличение ε от 3 до 10%, смотря по составу.

Зависимость ε от аггрегат-Фигура г. ного состояния.

При переходе жидкостей через критическое состояние индуктивность их не претерпевает скачка, но при плавлении изменяется прерывно и притом в сторону уменьшения. Кроме того, в твердых телах, при анизотропии, ε различно в различных направлениях. Такого рода явления показывают кристаллы, древесина, слоистые диэлектрики и т. д.

Зависимость е от освещения. Поглощение квантов света оптич. средами ведет к изменению ε этих сред, причем при

повышении t° обнаруживается максимум ε (для фосфоресцирующего сернистого цинка при 127°). Этот эффект Гуддена-Поля установлен у т. и. «фосфоров» (фосфоресцирующих веществ). Индуктивность возрастает с течением времени (от 1 до 3 мин.) и, после того как прекращено световое возбуждение, падает тоже не сразу. Зависимости ε от действия лучей радия, напротив, не оказалось (Ж. Гебан). П. Флоренский.

Электропроводность Д. Наряду с диэлек-трич. постоянной, каждый Д. обладает и некоторой электропроводностью, вызванной необратимым и значительным смещением зарядов внутри Д. Измерение электропроводности Д. затрудняется, помимо малости измеряемых величин, еще скоплением внутри Д. объёмных зарядов, которые сильно искажают поле. Если к Д. приложить постоянную разность потенциалов V, то с течением времени раздвигаемые полем заряды образуют все растущую обратную электродвижущую силу Р, уменьшающую поле в Д. Поэтому сила тока I в данный момент

уменьшается с течением времени. При замыкании на короткое появляется ток обрат-

— Р

ного направления, также усыпаю щий со временем.

Трудность измерения сопротивления II и обратной величины, электропроводности,

S=h обусловливается измерением переменной во времени величины Р. 13 иных случаях нарастание Р происходит за малые доли секунды, и, определяя сопротивление R

у по формуле R=i, мы преувеличиваем II иногда в сотни и тысячи раз. Пока количества электричества, протекшие через Д., невелики, И в формуле (10) сохраняет постоянное значение, но при длительном пропускании сильных токов (порядка 10³—10"⁶ А) наступает возрастание R, вызванное очисткой Д. от наилучше проводящих примесей. Обыкновенно очищаются только небольшие слои у одного из электродов, из которых уводятся примеси. Тогда в Д. появляется тонкий слой, гораздо хуже проводящий, чем остальная масса. В этом слое сосредоточивается почти все падение потенциала. Чем большее количество электричества прошло через Д., тем толще этот слой. В жидкости ток уводит, помимо ионов примесей, взвешенные в ней пылинки, которые заряжаются от соприкосновения с жидкостью. Эта очистка также ведет к уменьшению электропроводности.

Распределение объёмных зарядов, создающих обратную эдс Р, может быть двояким: они либо сконцентрированы в тонком слое (0,01—0,001 лш) у электрода либо же распределены по всей толще Д.—положительные заряды со стороны катода, отрицательные— у анода. С течением времени Р возрастает до значения Р_пшх, близкого к приложенной разности потенциалов V, и остаточный ток тогда падает до очень малых значений. С повышением 1° отношение ¹ ^"-уменьшается, и остаточный ток составляет все бблыную часть начального. II при низких t° величина Р_пшсне превосходит некоторого предела (2 0U0— 5 000 V), определяемого тем, чтобы электрическое ноле у электродов не превосходило 10*VДук.

Большинство Д. обладает элек:ролитич. электропроводностью, причем подвижность одного из понов (чаще всего положительного) преобладает. С повышением ί° электропроводность растет а

S=S₀ е~ Т,

где а имеет значение ок. 10 000. При нагревании на 1° 6 возрастает приблизительно на 10%, при нагревании на 100°—в 10^й раз. Электропроводность нек-рых Д. при комнатной Г имеет значение: абсолютно чистые квасны 20· 10^_1 обычные препараты квасцов —10 000 · 10 ¹⁰, кварцевое стекло<2· 10^_1“,слюда—от К)^-11 до 10^-1, стекло от 10^-11 до 10^—15, янтарь^ 10~^1а. В некоторых Д. (сера, сернистые металлы, нек-рые окислы) установлена была электронная электропроводность. Такой же электропроводностью обладают Д.с большим коэфф-том преломления п>2 (алмаз, селен) при освещении ультрафиолетовым светом. В каменной соли и аналогичных солях, окрашенных рентгеновскими лучами, свет также создает электроны, вызывающие электропроводность, повышенную в тысячи раз по сравнению с нормальной. При электронной проводимости <°-ный коэфф. мал или даже отрицателен. Образование объёмных зарядов имеет место и здесь.

Джоулево тепло, выделяемое током в Д., является основной причиной потерь энергии, наблюдаемых в особенности в переменных электрич. полях. Кроме того, как показал еще Максвелл, явления потерь и гистерезиса должны наблюдаться в Д., составленных из отдельных слоев, обладающих различным отношением электропроводности к диэлектрич. постоянной. Потери могут также вызываться поворотом диполей с трением (как, наир.,в случае глицерина). Однако,вычисление джоулева тепла при правильном учете объёмных зарядовдает правильные значения потерь, тогда как без этого учета получаются совершенно неверные результаты.

Изучение механизма прохождения тока приводит и к теории диэлектрич. прочности (СМ. Пробой). А. Иоффе.

Поверхностная электропроводность. Прохождение тока по поверхности тол имеет порядок величины и самый механизм, отличные от таковых зке при прохождении тока через толщу того же вещества. Это обусловлено особыми свойствами поверхности всякого тела, а также особыми условиями, в которых она находится. Механизм поверхностной электропроводности изучен весьма недостаточно. Факторы поверхностной электропроводности многочисленны. К числу их надо отнести: электрос.мотнч. и электрофоретический процессы вдоль этой поверхности, особенно когда она соприкасается с жидкостью; адсорбированные на поверхности пленки влаги, коллоидов и других веществ; электролиты, возникшие за счет разложения, окисления, выветривания самого Д.; фотоэлектрич,аффект и т.д. Практически наибольшее значение в явлениях поверхностной проводимости имеет адсорбированная влажность. По возрастающей поверхностной влагостойкости обычные Д. могут быть расположены в ряд: стекло, эбонит, янтарь, сера, парафин, церезин. В табл. 2 примерно

Т а п л 2.—П отерп поверхности, со η р о ти-п л с н и я η р и увел и ч е в и и в л а ж кости.

В е щ с с т и о	113М( НС! сительн но в от	не отно-jii влажен О /о до	Потерн поверхн. сопротив ления ь%
Эбонит полированный	82	93	98
(текло.	40	60	96
Я итарь.	77,5	88	90

охарактеризовано изменение поверхностного сопротивления нек-рых веществ при изменяющейся влажности. Па фигура 3 показана (по Кертису) зависимость поверхностного сопротивления нек-рых изолирующих материалов от относительной влажности. При изменении влажности поверхностная проводимость особенно сильно меняется у тел с развитой поверхностью, наприм., у волок чистых изоляционных материалов (смотрите), ваты (смотрите) п т. п. Многие Д. обнаруживают фотоэлектрич. эффект, вследствие чего проводимость поверхностного слоя возрастает (сера, эбонит). Изменение проводимости от действия света особенно заметно обнарузки-вается у селена (смотрите) в весьма тонком слое (около и,014 миллиметров), а также у ряда минералов:

висмутина (Bi,S₃), аргентита кубич. системы и акантита ромбич. системы (Ag₂S), галенита (PbS), пеарцита (Ag₉AsS„), миаргирпта (AgSb₂So),дзкемсонита (i^>b₂Sb₂S₅),6ypHOiurra (Си₂РЬ₂ёЬ„8_в),булашкерита(РЬ₅8Ь₄ S,)h т. д. Из них наиболее замечательны висмутин и буланжерит; один образчик последнего при переходе от полного солнечного света к темноте изменил свое сопротивление на 5 000%.

Рассеяние энергии. Угол диэлектрических потер ь. 11а первой ступени точности при подхождении к диэлектрику за

Фигура 4.

ним не признается никакой проводимости; такой отвлеченный, или схематич., Д. обладает лишь индуктивностью и способен при наложении на него поля к передаче лишь нормального емкостного тока. На второй ступени приближения учитывается также кондуктивность Д.; под схему этого идеального, или совершенного, Д. подходят до известной степени газы и нек-рые твердые Д. (наир., парафин); ток через них слагается из емкостного /, и нормального тока проводимости 1_Л. Однако большинство действительно существующих Д. никак не м. б. подведены и под схему совершенного Д. Зарядный ток конденсатора с такими Д., наряду со слагаемыми I, и 1_Л. имеет третье слагаемое—аномальный ток /₃, прямой или обратный—в зависимости от возрастания или убывания поля. Это—явление электрического гистерезиса (смотрите). При периодич. изменении поля действительно существующие Д. дают вследствие гистерезиса смещение фазы на нек-рый угол 4, называемый углом диэлектр. потерь. Следствием этих потерь бывает выделение в Д. теплоты (теплота Сименса), сверх теплоты Джоуля. Физическая причина этих явлений с формальной стороны есть электрическ. неоднородность среды, причем происходит смещение электрическ. масс, отстающее по фазе от поля. Во многих случаях к этой неоднородности в особенности ведет присутствие электролитов в тончайших каналах, рассеянных по Д. Угол диэлектрических потерь может, согласно Бетману, служить мерой степени несовершенства Д.; Бетман предлагал даже делить вещества на Д. и проводники по пограничному значению 45° для угла потерь.

Анизотропность Д. ведет также к неравенству угла потери но разным направлениям (смотрите Анизотропный проводник). Конденсатор (фигура 4, IV) с диэлектрич. потерями м. б. заменен эквивалентным ему схематич. конденсатором, но имеющим еще присоединенную к нему систему проводников; параллельных I, дающих утечку,—последовательных II, дающих электрическую вязкость, и, наконец, комбинированную систему III.

Явление диэлектрич. потерь, неизвестное первоначально, делает невозможным сохранить прежние электростатич. понятия о емкости конденсатора и диэлектрич. коэфф-те его среды. В самом деле, мыслить установившееся состояние конденсатора с действительным Д. не приходится; если лее говорить о состоянии его динамики, то возникает вопрос. на каком именно из моментов надо остановиться, так как в изменяющемся поле заряд такого конденсатора непрерывно меняется. В то время как вектор заряжающей эдс. V’ описывает некоторый контур, в соответственные моменты заряд Q, тоже вектор, дает другой контур. Чтобы получить величину емкости С и диэлектрич. коэффициента, согласно первоначальному определению, необходимо разделить комплексную величину Q на таковую же V. Это отношение, во-первых, все время меняется, само представляя функцию времени, и, во-вторых, выражается комплексной величиной, а на плоскости— нек-рым контуром; вид этого контура зависит не только от свойств диэлектрич. среды, но и от характера изменения эдс. 1. о., понятия емкости и диэлектрич. коэфф-та становятся вполне неопределенными. На практике произвол выбора суживается применением нолей исключительно синусоидных, и тогда заряд конденсатора графически выражается эллипсом (ТЭ, т. V, ст. (526, фигура 2); емкость конденсатора тогда будет отношением ординаты эллипса к соответственной абсциссе. Однако и это. в сущности искусственное, сужение понятия о емкости (соответственно—о диэлектрич. коэфф-те) оставляет неопределенную возможность выбора той или другой из q ординат. Как более выдающиеся виды емкости можно от- ^ метить; 1) мгновен- 5. ную емкость Q_y[V_x — ^ при весьма кратковременном действии эдс; 2) макси-мальную емкость Напряжение

Qt/V_г—при весьма _фиг. ₅.

длительном приложении постоянной эдс; 3) емкость в данное мгновение Qr/V: 4) емкость при переменной эдс Q,fV₆, δ) активную составляющую емкости при переменной эдс Q₃ V₅: (i) реактивную составляющую емкости Q_&. Г_ь. Величины Q₃, Q_s показаны на фигуре 5.

Рассеяние энергии в практически применяемых Д. (изоляция кабелей, различные ходовые изоляционные материалы и т. д.) обычно характеризуется значениями коэфф. мощности между 1 и 0%, чаще всего—в среднем 2¹ .,%. У наилучших изоляционных материалов угол диэлектрических потерь не превышает 1°; при этом он возрастает, как показывают примеры в таблице 3, не в соответствии с проводимостью.

Зависимость угла потер ь о т разных факторов. Угол диэлектрич. потерь <) зависит от физического состояния Д., возрастая при температурах, дающих у сплавов особую неоднородность, вследствие плавления одной из фаз. Величина <5 зависит, далее, от строения Д. и его выработки и

Напряжение Фигура 5.

Т а б л. 3. — Примеры соотношс н и я <5 и и р о и о д и мост и

Вещество

Горный хрусталь. б„ _s

Слюда · · -. Uo₆

Плавленый I § ц 6 горный хру- I о х "

Угол потери

0.4

0.6

Вещество

Угол потерн

Янтарь. Тверд, каучук

= 2 V

Прессшпан. I д с· CJ гг и I! г-

Ri^c

17,0

22,1

91,7

может служить, по мнению нек-рых исследователей, наилучшим критерием для суждения о качестве Д. Присутствие влажности в Д., особенно в волокнистых изоляционных материалах и в дереве, значительно повышает 5 и проводимость, просушка же ведет к обратным последствиям. Фигура 0 наглядно показывает (по Скиннеру), как изменяются диэлектрич. потери микарты при последовательных обработках; II означает нагревание в печи, С—сушку в пустоте, П — постарение в воздухе, длительность (в часах) которого указана индексом.

Весьма вредно в отношении рассеяния энергии поля присутствие в Д. воздушных пузырьков, пленок и зазоров: па эти воздушные промежутки, заключенные в Д. большой индуктивности, приходятся особенно большие значения градиента, и потому при повышении напряжения градиент особенно легко делается здесь критическим и вызывает ионизацию; эта последняя ведет к постарению изоляции и, кроме того, к резкому повышению коэфф-та мощности. Вероятно, наличием воздушных и влажных пленок объясняется также существенная зависимость угла потерь (и емкости) в конденсаторах с тонкими Д. от вида обкладок, нажатия их и степени близости к Д. Диэлектрич. потери W возрастают с градиентом Е поля в параболическом отношении (ΐν=α·7ί"), причем

W/ar

аз

					1
т
					1 1__
Г
	У с	X
		0ю			II
			W	г с		Y
							О; _э_	hj-

Обработка Фигура 6.

порядок параболы η меняется с t° и веще-ством, равно как и постоянная а. Так, когда 1° возрастает от 15 до 120°, то η у целого ряда Д. падает от 2,7 до 1,9; при Г ниже 100° коэфф-т мощности возрастает и притом пропорционально градиенту поля; при i выше 100° коэфф. мощности убывает,

частоооратпопропорционально градиенту, а иногда тоже растет или имеет минимум. По исследованию Фригона, существует наивыгоднейшая толщина Д.,при которой он наименее рассеивает энергию поля, каково бы ни было напряжение. Во многих случаях величина диэлектрич. потерь убывает с течением службы Д., который, как говорят, «формируется» переменным .полем; точно также Д. конденсатора, после длительной зарядки последнего, обнаруживает меньшую утечку—«очищается». С возрастанием 1° диэлектрические потери в большинство Д. значительно возрастают, но в нек-рых случаях могут иметь максимум, объясняемый увеличением однородности Д. Зависимость диэлек-трич.потерь от 1°—параболнч. вида W =β V",

при чем Р и т тоже изменяются с Г, но сравнительно медленно. Так, во многих случаях в Г-ном промежутке 04-25° показатель vi —0,3,а между 70 и 125° его значение =3,0. Фигура 7 дает пример кривых диэлектрическ. потери в слюдяных изоляционных трубках соответственно возрастанию Г; кривая 1 относится к микафолию, слипающаяся с ней кривая 2—к 70—80%-ной слюде, 3 и 4—к чистой слюде, 5—к микартафолию. Зависимость диэлектрич. потерь W от частоты исследовалась теоретически (И. Иордан, Е. фон-Швейдлер, К. В. Вагнер) н экспериментально. Эта зависимость—параболнч. вида W=у-о/, где к > 0,5 и < 1; при этом к тоже зависит от (о, но изменяется медленно и с возрастанием о> стремится к 1.

11а основании исследования Ж. Гранье, все твердые Д. можно разделить на два разряда. Разряд I (например, слюда, эбонит): у— мало, к—близко к 1; при постоянном поле утечки ничтожны; рассеиваемая энергия переменного поля мала и пропорциональна частоте; диэлектрич. коэфф-т неизменен. Разряд II (например, дерево, мрамор): у—велико, к—при обыкновенных частотах близко к 0,5; при постоянном поле утечки велики; рассеиваемая энергия при переменном поле велика при малых частотах и делается сравнительно меньшей при больших; диэлектрич. коэфф. с ростом частоты убывает; Д. 11 разряда посредственны при низких частотах и улучшаются при высоких. В жидкостях, кроме глицерина, вязкие диэлектрич. потери при техническ. частотах и радиочастотах ничтожны, и потому даже явно проводящие жидкости оказываются при высоких частотах хорошими Д. (наир., у воды угол потерь при частоте G5 мегациклоп—ок. 1°). Зависимость диэлектрических потерь от <° меняется с частотой. Фигура 8 показывает (по К. В. Вагнеру) ход этого явления на примере бумажной изоляции кабелей высокого напряжения.

Диэлектрич. потери при относительном д в и ж е н и и. Относитель-ноесмешенпе силового поля и (.сопровождается диэлектрич. трением—вязким гистерезисом; поэтому подвижное поле сообщает телу некоторое ускорение, зависящее от проводимости * и индуктивности ε тела (w) и среды (с). В частном случае шарообразного тела с радиусом г, вращающегося вокруг оси с угловой скоростью т, поле градиента Е сообщает Д. вращающий момент; он выражается соотношением, найденным А. Лампа: ** 12.11·’· /:’")[(2f,.+ l)·)n-(«m t "

^ ⁼ (2е_с+ е_т+ 3)ш“ + 1вм(2х,.-х_т)» ’

при чем индексы т и с относят соответственные величины к телу и среде; * выражена в электростатических единицах. Вращение диэлектрика демонстрируется двигателем Р. Арно, аналогичным магнитному двигателю Феррариса.

Электрический пробой. Понятие о пробое. Изолирующая способность Д., то есть их противодействие выравниванию электрич. потенциалов, всегда имеет нек-рый предел прочности, причем изоляция дает отказ либо постепенно (и тогда мы говорим о проводимости) либо весьма быстро, практически—внезапно. В последнем случае явление отказа называется пробоем. С физической стороны пробой есть чрезвычайно быстрое, и притом нарастающее, усиление электрич. тока, проходящего через Д. Очевидно, этот перенос электрическ. масс в значительном, и притом быстро возрастающем, количестве может происходить лишь за счет освобождения их из диэлектрич. среды и, следовательно, предполагает разрушение ее. Т. о., пробой происходит, когда превзойдена электрич. прочность (или крепость) Д., а напряжение, дающее пробой, соответствует разрушающему усилию в механическом сопротивлении материалов. Так как разрушающей причиной служит работа силы поля (Е), то сравнимость напряжения и пробоя при разной толщине Д. до известной степени м. б. достигнута, если дастся не самое напряжение пробоя V, а соответственный гради-av

сит поля -; в случае равномерного поля,

Е =, где h—толщина пробиваемого Д.

По основаниям, излагаемым ниже, оказывается весьма затруднительным установить, чтб именно следует разуметь под мерой пробойной крепости, как константы вещества, а равным образом определить условия и приемы измерения этой константы так, чтобы получать во всех случаях сравнимые ре зультаты. Как установлено опытом, электрическая (или также диэлектрическая) крепость зависит от химич. состава Д., его молекулярного микроскопического строения, 1°, влажности, внешних ионизирующих деятелей, быстроты подъема напряжения, формы и размеров электродов прока, давления их на испытуемый образец, толщины воздушных зазоров между Д. и электродами или между слоями Д., частоты приложенного напряжения, формы волны его, толщины слоя испытуемого образца, числа произведенных опытов, прежней службы Д., длительности его существования, хотя бы он и не находился в работе, и разных других сопровождающих обстоятельств.

Виды пробоя. Разрушение Д. при пробое можно представить себе трояким: во-первых, как чисто электрическ.разрыв силами поля молекул или атомов Д.; во-вторых, как нарастающую ионизацию Д., подобную газовой проводимости в круто восходящей части ее характеристики; в-третьих, как тепловое проплавление или прожигание Д. током, быстро усиливающимся при известных условиях неустойчивого теплового равновесия. Все эти виды пробоя на самом деле м. б. в Д.; вид пробоя в каждом отдельном случае определяется глава, обр. Р-ными условиями пробоя (теплопроводностью и теплоемкостью Д. и электродов, 1° среды) и толщиной пробиваемого слоя, которая отчасти тоже характеризует тепловые условия. Пробой чисто электрическ. характера происходит в очень тонких слоях, где

невозможна ионизация ударом и где хорошая теплоотдача не благоприятствует нарушению теплового равновесия. Подсчет показывает, что чисто электростатическ. разрушение идеальной кристаллической решетки каменной соли требует градиента около 130 MV/сж; па самом деле эта величина меньше, наприм., (),G MV/cat для каменной соли, а для стекла 1,02 MV/см. Внезапное появление проводимости разреженных газов в электрич. ноле при возрастании градиен-

О.Ю

Орб

ops

opi

орг

			$1
-
- <				,ФЛ •ϊΆ
				—i_L,

20" 40° 60° во° 100°

Температура <1>ш. а. та ого Э. Бути объяснял ионизацией газовых молекул вследствие разрыва их силами электрическ. поля; однако последние недостаточны для разрыва только статического,

ФИГ.

но, вероятно, облегчают ионизацию ударом. Пробой Д. в силу ударной ионизации происходит но только в газовых, но также и в жидких и в твердых средах. Практически наиболее часто происходит электрич. пробой теплового характера. Теория этого процесса, разработанная К. Б. Вагнером, Дж. Л. Р. Гайденом и Ч. II. Штейнмецом, основана на подсчете теплового баланса в Д. между притоком джоулевой и сименсовои теплоты, образующейся действием минимального тока в Д., и отдачей ее вследствие теплопроводности и теплоемкости того же Д. Если тепловой баланс не превосходит нулевого значения, то Д. остается целым; если теплота возникает в избытке, то начинается более или менее быстрый перегрев соответственного места Д., влекущий за собою увеличение проводимости и угла потерь; вследствие этого опять усиливаются оба источника теплообразования, что, в свою очередь, ведет по тем же причинам к ускоренному нарастанию 1°.Таким пор., <° участка, в котором тепловое равновесие было нарушено, б. или м. быстро поднимается до разрушения Д. (расплавление, химия, разложение, прожигание) при весьма значительн. электропроводности.

Значение геометрии, факторов при п робое. Каков бы ни был механизм пробоя, исходным началом всех его видов служит электрическое поле; поэтому именно форма поля. то есть распределение силовых линий в пространстве, а не сама по себе разность потенциалов, определяет характер процесса. Таким образом, в явлениях пробоя существенное значение имеют величина и форма электродов, между к-рыми происходит пробой. Фигура 9 показывает, по А. Швайгеру, зависимость силы пробивающего поля от размеров и вида электродов. Кривая а относится к шаровым электродам радиуса R, кривая б—к цилиндрическим коаксиальным, с внутренним радиусом г, а кривая в—к круглым пластинчатым, радиуса d. Во всех указанных случаях пробивающее поле неоднородно (пример—на фигура 10); этим обстоятельством затрудняется сопоставле

ние испытаний па пробойную крепость, раз только меняются размеры и форма электродов и их взаимное расстояние. Неоднородность поля в особенности повышается при пробое твердых Д., когда диэлектрич. среда оказывается но меньшей мере из двух разнородных тел. Поэтому, когда желают достигнуть большей однородности поля, изготовляют из испытуемого материала трубочки с резервуарами (фигура 11), которые и служат электродами (Мосьцицкий), или же погружают весь прок _tχ_

с Д. в среду пример-,

но того же диэлектрического коэфф-та (Грюневальд). Другой способ (фигура 12) состоит в том, что шаровые электроды врезают, п р и близительно наполовину, в толщу Д. (Рохов).

Третий способ (Я. 11.

Шпильрейн) заключается в устройстве электродов в виде поверхностей, равноудаленных отповерх-ноети катеноидной. Четвертый способ (Аллен)—плоские круглые электроды снабжают тяжелым охранным кольцом, подложен-ным дополнительным слоем Д. Пятый способ— окружают электрод системой охранных колец-конденсаторов (фигура 13) постепенно уменьшающейся емкости, выравнивающих градиент внутреннего поля (Зон-ненштейн). Практи-- чески чаще всего пользуются плоскими электродами с закругленными краями. Те же электроды. при известном усовершенствовании, применяются в грушевидной форме (фигура 14. размеры в миллиметров) или в виде электродов Роговского (фигура 15). Ан-глийск. нормы рекомендуют пробой между диском и шаром радиусом в 25 миллиметров, причем электрич. крепость Е получается от помножения P/ft на особый коэфф. β, к-рый представляет собой функцию толщины ft и дается таблицей или графически. Наконец,

К. В. Вагнер предложил для однородности поля про-кладывать между Д.и электродом кусок соответственно пропитанного дерева или же вообще полупроводника IP (фигура 1C). Пробойная крепость Д. оказывается более однородной при большем размере электродов, чем при меньшем; кроме того, изменяются также и средние значения. Затем, пробойная крепость меняется также от давления электродов, а именно—падает при его возрастании, асимптотически стремясь

к постоянному значению, к которому близко подходит при давлении 0,6 килограмм 1см?. Зависимость пробойной крепости от толщины Д. особенно заметна, причем кривая соответственной зависимости имеет вид приблизительно равносторонней гиперболы, одна из осей которой—ось силы ноли, а другая— параллель оси толщин (фигура 17). В тонких слоях Д. имеют весьма большую электрич. крепость; при толщинах в несколько μ крепость достигает нескольких MV/e.w; так, пробойная крепость воздуха при толщине в 1 доходит до 1,5—1,7 MV/см, а слюды, при толщине 11,5,«,—до 7—8 МУ.м. Зависимость пробойного напряжения F_np. от толщины выражалась различными способами:

У up.	= с · h>	(I) (Баур)
h α	V ftp - Ф b ‘	У up. (И) (Штейнмоц)
У up.	==/· Vh	(III) (Кинцбруннер, Мосьцицкнй)
^ up.	= E-h	(IV) (Швайгер, Вальтер, Мосьцицкнй)
Е up.	— a + bh	(V) (Гаррис); при установлении краевого эффекта или под маслом
У up·	- ghn	(VI) (Крог); 7з < η < V», плоско - параллельные электроды
У up.	~kh	(VII) (Мосьцицкнй) коаксиальные цилиндры
У up.	= Ih ±m	(VIII) (Грюневальд); плоско-параллельи. электроды
	h	(IX) (Шуманн); шарообраз
У up.	nh + p	ные электроды
Злое i	буквы a,	Ь. с /, д. k. I, т, п, р означают

характерные постоянные данного вещества, а Е_пр. i го пробойную крепость.

Опыты показывают, что при сравнительно значительных толщинах устранение краевого эффекта дает пробойное напряжение,

создавая протоки молнонам и ионам. Так, например, трансформатора, масло, вполне сухое и при чистых электродах прока, имеет электрическую крепость 280 kV/слг, то-

W/a·

гда как слегка сырое—ок. 20 kV/см; уже 0,01% влаги понижает крепость масла вдвое. По Фризе, крепость масла Е (в kV/c.u) связана с содержанием влажности р% гиперболически :

Я=^0,11+20.

р

Т. к. пробой совершается работой сил поля, то он не м. б. в строгом смысле мгновенным и запаздывает, делаясь возможным лишь но достижении импульсом сил достаточной величины. Классификация явлений пробоя по длительности наложения поля представлена ниже в таблице 5.

Время как фактор пробоя сказывается на пробое особенно своеобразно при напряжении, накладываемом ударно: пробой некоторых Д, происходит здесь, как. Т. н. фактор врем е н и, или к о э ф ф. уд а-р а (отношение крепости при ударном напряжении к крепости при напряжении непре

Фигура 17.

Т а 0 л. 5.—К л а с с и Ф и к а ц и я я в л г я и и п р о б о я я о длит г л ь-пости и а п р я ж е и и я я о л я.

11 а г р у з и а

Ударная.

Длительность нагрузки	Скорость подъема dV напряжения	Фактор, по ни-.кающий электрическую крепость
От ίο ‘ до 10—3 сек.	Порядка 2MV/cen.	Быстрое нарастание градиента, особенно повторное
От неси. сек. до нес к. мин.	Порядка 1 kV/сек.	Подъем Г
От песк. час. до нсск. суток	Практически равна нулю	Утомление
Месяцы и годы	Практически равна нулю	Постареете

пропорциональное толщине Д., то есть независимость электрической крепости от толщины.

Значение ф и з и-ч е с к и х факторов при пробое. Электрическая крепость Д. в большинстве случаев существенно зависит от t° и, как общее правило, есть убывающая функция ее. В следующей сводке данных показана зависимость электрич. крепости от ( (но Флайту) для некоторых уиотребительн. материалов (числа выражают остающуюся у данного материала при 100° электрич. крепость в % крепости при 30°).

Бумага30

Ми карта50

Прессшпан70

Лакированное полотно ..60

Различные слюдяные изоляц. материалы (слюдяное полотно и бумага, микафолий, миканит—твердый и жидкий). 90

Однако, у нек-рых материалов электрич. крепость при повышении Г может проходить через максимум, в связи с происходящей при этом просушкой Д. Напротив, влажность Д., особенно волокнистых или губчатых, даже при ничтожном содержании ее, существенно понижает электрич. крепость,

рынком), у одних Д. близок к 1- это тела электрически хрупкие; у других Д. он значительно больше 1, и такие тела причисляются к электрически вязким. В отношении электрич. удара газы напоминают твердые тела механики, тогда как твердые тола в электрич. отношении подобны газам в механике. Т. о., атмосфера представляет электрически твердую, но хрупкую, среду. В некоторых случаях Д. выдерживают удар хуже, чем постоянную нагрузку. Различное отношение Д. к удару объясняется наличием электрич. неоднородности, то есть неравенства релаксации отдельных участков; последняя может иметь причиной либо различные индуктивности их (и тогда Д. выдерживают по-

стоянное или медленно переменное напряжение), либо различие кондуктивнести (тогда Д. более стойки в отношении ударов).

24000

V

22000

20000

18000

% 00

8000

6000 -

2000

-
	а	в
•		7 /°
-		/3 У /·" г	ъс
/?
1	_1_	_1_	_,_

О 0,01 Q02 003 004 005 0,06 007 0,0ό 009

Толщина пластинки в миллиметров миллиметров

Фигура 18.

Фактор времени возрастает с увеличением пробойного расстояния и с крутизной фронта волны напряжения. В отношении твердых, (. электрич. удар действует кумулятивно, если не произошло пробоя сразу. Действие нолей высокой частоты тоже связано с ударным характером напряжения каждой полуволны. Зависимость пробойной крепости от характера изменения поля наглядно показана на фигуре 18, по Грюневальду. Одна и та же (мадрасская) слюда испытывалась здесь на пробой нагрузками следующих видов: (i—постоянное напряжение, о—переменное напряжение 50 пер сек., в—однократный не-периодич. удар, г—десятикратный непери-однч. удар, 0—периодич. удар, е—прерванный удар, ж—удар разрядки конденсатора, з—напряжение большой частоты трансформатора Тесла, и—удар по предварительно поляризованному в противоположном

Фигура 1 9

смысле Д. Вид этих напряжений показан на фигуре 10. Пробой с кратковременной нагрузкой обусловлен накоплением теплоты джоу-

левой и сименсовой. При этом t° тола и время т действия поля связаны соотношением:

где Q—тепловая мощность процесса, с—теплоемкость тела, а—коэфф. теплоотдачи, причем предполагается, что Q, с а не меняются с ί°. Так называется постоянная времени (время, равное с : а) показывает, насколько медленно поднимается 1°. Семейство соответственных кривых для разных значений Q : а представлено на фигуре 20. Параллель оси абсцисс дает в пересечении с этим семейством время, при котором Д. достигает заданной 1°. Зная зависимость электрич. крепости от (°, можно установить на основании этого время, по прошествии которого Д. будет пробит. Пробой продолжительной нагрузкой обусловлен, наряду с нагревом, также диэлектрич. утомлением, к-рое медленно проходит, если Д. получает достаточный отдых. Наконец, пробой долговременной на‘ грузкой обусловлен постарением Д.—как от длительного действия поля, так и от независящих от поля причин. Постарение Д. отличается от утомления невосстановимостью первоначального состояния при отдыхе. Процесс постарения м. б. весьма различным: понижение дисперсности в коллоиде, перекристаллизация, проникновение влаги в поры

Фигура 20.

и капилляры, полимеризация и деполимеризация, окисление, растрескивание, различ-ные химии, изменения и т. д. Постарение Д. ускоряется электролизом, высокой или низкой t° и, особенно, резкими изменениями <°, действием озона и окислов азота, производимых короной, газовой ионизацией и т. д.

Особые явления в Д. Основные свойства диэлектриков находятся в зависимости от множества факторов, в том числе от самого ноля и ого изменения во времени. Это ведет к различным своеобразным явлениям в службе Д. Таковы: облегчение пробоя в присутствии пылеобразн. или рыхлых тел (эффект Волькотта);пьезоэлектрич. расширение кристаллов, ведущее к расшатыванию кристал-лич. Д. в переменном поле (эффект Писли); стриктоэлектрическ. явления, изменяющие форму Д. и, кроме того, ведущие к разрежению газа вдоль поверхности Д., с соответственным облегчением коронообразования (эффект Штауффера); электростатич. притяжения при наличии полупроводников (эффект

Ионсена-Рабека); ослабление электрич. крепости изоляции при введении в нее дополнительных изолирующих масс; преждевременный пробой, когда в месте пробоя получается резонанс гармоники; сохраняющаяся поляризация, если диполи закрепляются в ориентированном положении (электрет Хиви-сайда); дихроизм некоторых диэлектриков в электрическом поле; эффект Эвершеда в волокнистых диэлектриках (смотрите Волокнистые изоляционные материалы и Вата)·, поляризация диэлектриков (эффект Иоффе и Кузнецова); анизотропные и униполярные явления в диэлектриках и т. д.

Использование Д. в технике м. б. весьма облегчено, если будут установлены соотношения, связывающие между собою различные свойства Д., хотя бы эти соотношения и не получили строго количественного характера. Пока таких соотношений установлено немного (например, правило Торнтона, по которому имеется пропорциональность между теплопроводностью диэлектриков и модулем Юнга). Дальнейшее см. в статьях: Изоляционные электротехнические материалы и Изоляторы.

Лит.: И о ф Ф е А. Ф., Физика кристаллов, М.—Л., 1929; К о со и о го в II. И. К вопросу о диэлектриках, Киев, 1901; Б я л о б р ж е с к и и Ч.Ф. Ионизация жидких и твердых диэлектриков. «Университетские изв.», Ки· в 1012. ό. стр. 1—34, 9. стр. 35— 126; Ф лоре и с к и ii Π. А. Дтлеьтрикн и их техническое применение. Мое ма, 1924; Ш ва ii rep А., О материалах электрической изоляции, Берлин, 1922;×в о л к со п Д. А. Курс физики, т. 4. 5, Берлин, 1923: Б о р г м а и II. II. Основания учения об электрических и магнитных явлениях, т. 1—2. Петроград, 1915—16; Добросердов Д. К., Исследование диэлектрической постоянной в связи с составом и строением. Казань. 1908; С и р о т и н с к и и II. II., Перенапряжения и защита от перенапряжений в электрических установках, М. 1924: М а х well С., A Treatise on Electricity a. Magnetism, 3 ed. v. I.

§ 52. Oxford. 1904: llandbuch der ElektrizitSt und (1. Magnet ism us, hrsg. v. L. Graetz. В. 1. Lpz., 1918; О fl ntherschu 1 z e A. Dielektrika. llandbuch der Physik, lirsg. v. II. Geiger u. K. Schell B. 12, p. 493—560. B. 1927: S c h w a i g e r A., Klektrisehe Festigkeitslehre, 2 Aufl. B. 1925; Demuth W. Die Materinlpriifung d. Isolierstoffe d. Elektrotechnik,

2 Aiiflage, Berlin, 1923: S c h n in a η n V. O., Elek-tr§>che Durchbruchfeldstarke von Gasen. Berlin, 1923; Petersen W. Hochsuannungstechnik. Stg. 1911; V. i p p II., llandbuch d. elektr. Ilochspannungstechnik,

5 Aufl. Lpz. 1923: S e menoff N. u. W a 1 t h e r A., Die phvsikalische Grundlagen d. elektr. Festigkeits-lehre. B. 1928; -Ergebnisse d. exakten Natu wissen-schaften». Berlin, ah 1922; К ra us Ch. A. The Properties of Electrically Conducting Systems. N. Y. 1922; W h i t e h e. a d .T. B. Lectures on Dielectric Theorie and Insulation, New York. 1927. OOinnpiiajj литература no диэлектрикам рассеяна n различф?!^журналах; в вышеуказанных книгах можно найти дальнейшие указания. П. Флоренский.