Живая сила

Живая сила, кинетическая энергия тела, находящегося в движении. Если ж— масса какой-либо движущейся материальной точки, V—скорость ее в какой-либо момент времени ί, то Ж. с. точки в рассматриваемый момент называется половина произведения массы точки на квадрат ее линейной скорости:. Пусть F—действующая на точку в этот же момент сила (или равнодействующая всех сил, приложенных к точке), г—радиус-вектор, определяющий рассматриваемое положение точки; тогда элементарная работа (смотрите) dT силы F будет равна скалярному произведению F dr:

dT=F dr=Fv dt=m ~v dt =

= d { I mv"· }=d { I mv¹ }, (1)

T. e. элементарная работа силы F в какой-либо момент ί равна дифференциалу Ж. с. в этот же момент. Приращение Ж. с. материальной точки за какой-либо промежуток времени равно полной работе приложенной к ней силы (или приложенных сил) за тот же промежуток времени. Если тело с массой М движется поступательно, то есть если все точки тела имеют одну и ту же скорость ν, то живая сила всего тела

Р dmv² ν² η, Mv²

^B=J “i =-2<f^{dm =} ^’ «)

где dm—масса элемента объёма тела; пн-

тегрирование произведено по всему объёму тела. Если же тело находится во вращательном движении (смотрите фигура), то, обозначая через со вектор угловой скорости вращения тела, V — линейную скорость какого-либо элемента тела, ρ — расстояние от данного элемента объёма до оси вращения тела, имеем следующую зависимость:

V=[сог]; V=ωρ,

E =~f dm- [игр=I «2 J _ρ2. _{dm =} i _m-.j _; (3)

так как ω—величина в данный момент пос-χ тоянная для всех точек те-

( ла; 1 — f р² dm есть момент инерции (смотрите) тела относи- тельно оси вращения. В об-

/щем случае движение тела ψ s состоит из нек-рого посту-

?/^Т пательного движения и не-

s которого мгновенного вра щательного движения (смотрите Движение); в соответствии с этим Ж. с. тела:

Е=ж| + 1“^а. (4)

Лит.: Н a m е 1 G., Elementare Mechanik, 2 Auil., Lpz., 1922; Γόρρΐ A., Vorlesungen tiber technische Mechanik, B. 4—Dynamik, 7 Aufl., Lpz.—B., 1923; y. Laue M., Die Relativitatstheorie, 4 Auil., В. 1, Brscliw., 1921; Kopil A., Grundziige d. Einstein-schcn Relativitatstheorie, 2 Auilage, Leipzig, 1923; M ach E., Die Mechanik in ihrer Entwicklung, 8 Auil., Leipzig, 1921. M. Серебренников.