> Техника, страница 48 > Идеальная машина

Идеальная машина

Идеальная машина. И. м. с динамической точки зрения называется такая воображаемая машина, полезная работа которой равна работе двигателя, приводящего машину в движение, то есть такая машина, которая полностью возвращает всю работу, затраченную на приведение машины в движение.

Если в И. м. движущая сила F и сила R, преодолевающая полезное сопротивление, постоянны по величине, то эти силы обратно пропорциональны путям s и г, пройденным по направлению их "действия точками приложения их. Это часто формулируется еще и след, обр.: «то, что в И. м. выигрывается в силе, теряется в пути или (поскольку речь идет об одном и том Hie промежутке времени) в скорости». Для реальной же машины при тех же условиях

Fs > Rr, (1)

то есть «то, что в реальной машине выигрывается в пути (или в скорости), меньше того, что проигрывается в силе, и то, что выигрывается в силе, меньше того, что проигрывается в пути или в скорости». Следовательно, с динамич. точки зрения, реальная машина будет тем совершеннее, чем ближе она будет подходить к соответствующей ей по схеме И. м., то есть, чем меньше величина работы L_r, затрачиваемой на преодоление вредных сопротивлений, и чем больше кпд η=приближается к единице (L_m=Rr—полезная работа машины и L_$=Fs—работа двигателя). Отношения

Кд.=^ ^{и fc}=д (2)

называются коэффициентами преобразования сил, отношение

(3)

коэффициентом преобразования перемещений. Для случая И. м. имеем из (1), (2) и (3):

Fud· ^{Т 1} 7

R ⁼ s ⁼ 7> ^{ИЛИ к}«*·

7л _

Fud.

1=1

(4)

а для случая реальной машины

7 F. 77 Fs

^k - R, ^kl - “Ё7 ⁼

(5)

Из всех реальных машин к И. м. наиболее близки так называемым простейшие машины—блок, клин, наклонная плоскость, рычаг, что объясняется тем, что у элементарных машин имеется минимальное количество вредных сопротивлений. Так, кпд рычага может достичь значения, весьма близкого к единице, а именно 0,998; кцц блокам0,97. По мере усложнения машины увеличиваются и вредные сопротивления, что влечет за собой понижение величины η; для клинового пресса, например, т?=0,67.

В термодинамике И. м. называется машина, работающая строго по циклу Карно (смотрите Термодинамика), при работе которой совершаются лишь следующие обратимые процессы: 1) изотермич. расширение рабочего тела при темп-ре ^ с соответствующим снабжением

*23

теплом извне; 2) адиабатич. расширение его до температуры ί₂; 3) изотермич. сжатие его при темп-ре t₂; 4) адиабатич. сжатие его от темп-ры ί₂ до первоначальной t_x. Если Qi— количество тепла, полученного телом во время первого процесса, Q₂—количество тепла, отданного телом во время третьего процесса, L—механич. работа, совершенная машиной во время полного цикла, А—термич. эквивалент работы, то

Qi=AL -f Q₂, или AL= Q_l-Q₂. (6) При круговом процессе Карно, обозначая высшую и низшую абсолютные температуры всего цикла через Т₁ и Т₂, имеем:

Термическим кпд η₍ И. м. называется отношение количества тепла AL, обращенного в работу, к количеству Q_l тепла, сообщенного И. м.; на основании ур-ий (6) и (7)

AL Qi — Q2 Τι ~ Тa t_t — t_s /о

^?)ί=^7=~οΓ=τ~=~τΓ · ⁽⁸⁾

Т. о., кпд идеальной термич. машины равен разности крайних темп-p, между которыми машина работает, деленной на абсолютную темп-ру источника тепла высшей темп-ры. Из ф-лы (8) следует: 1) кпд идеальной термич. машины зависит исключительно от тех крайних темп-p, среди которых машина работает, и не зависит от характера рабочего тела; 2) % тем выше, чем выше ί₄ и чем ниже ί.₂; 3) p_t мог бы стать равным единице лишь при Т₂=0, то есть, если бы охладитель имел температуру· абсолютного нуля, что считается недостижимым.

Эти выводы имеют место не только для цикла Карно, но и для любого замкнутого обратимого цикла, который м. б. представлен в виде совокупности бесконечного множества элементарных циклов Карно. Если dQ_x и dQ₂ (соответственно)—количества тепла, которые нужно сообщить и отнять в элементарном цикле, происходящем между двумя бесконечно близкими адиабатами, то

dQi _ Τι

1q:~t,’

(9)

или

dQi dQj_л

~Ί ~ Τ, ~^υ· Распространяя это выражение по всему замкнутому циклу и рассматривая dQ_{ как величины алгебраические, находим, что

m-о. (Ю)

Интеграл левой части ур-ия (10) носит название интеграла Клаузиуса. Т. о., для всякой идеальной термической машины, работающей при наличии замкнутого обратимого цикла, интеграл Клаузиуса равен нулю. Замкнутый обратимый процесс характеризуется еще тем, что сумма энтр (смотрите Термодинамика) всех тел, участвующих в процессе, остается постоянной. Во всякой же реальной термич. машине происходят и необратимые процессы, например: непосредственное сообщение теплоты одним телом другому, более холодному; непосредственное превращение работы в теплоту трением отдельных частей и тому подобное. Благодаря этому для реальной машины имеет место неравенство:

г dQ J т

<0

(И)

и энтропия всей системы к концу процесса больше, чем в начале.

С конструктивной точки зрения И. м. называют иногда машину из неизменяемого материала, обладающего лишь свойствами протяженности и инерции (обусловленной массою тела). Важнейшие отличия всякой реальной машины от идеальной с конструктивной точки зрения заключаются в следующем: 1) всякая реальная машина построена из материалов деформирующихся, то есть изменяющих свою форму под действием сил; 2) сконструированные части реальной машины могут лишь в известном приближе-нии соответствовать частям И. м., работающей по той же схеме; 3) трущиеся части реальной машины изменяют свою форму благодаря стиранию поверхностных слоев их; 4) детали и части реальной машины изменяют свою форму в зависимости от температурных условий, что не имело бы места в И. м. Вообще И. м. часто называют такую воображаемую машину, у которой отсутствуют какие-либо из динамич. или кинематич. факторов, имеющихся в наличии у реальной машины; говорят, например, об идеальном ветряке, если он работает без потерь и развивает при данном диаметре максимум работы, причем воздух при прохождении через площадь, ометаемую колесом, не приобретает вращательного двюкения.

Лит.: АрнольдВ., Основы учения о машинах, Л., 1925; Сидоров А., Основные принципы проектирования и конструирования машин, М., 1929; Б р андтА., Основания термодинамики, ч. 1, М ·—П., 1923; Stodola A., Dampf- und Gas-Turbinen, 6 Aufl., В., 1924. М. Серебренников.