> Техника, страница 48 > Изопериметричесние задачи

Изопериметричесние задачи

Изопериметричесние задачи, задачи вариационного исчисления (смотрите), общая формулировка которых следующая: среди всех кривых y—f{ж), проходящих через точки

(®о> Уо), (®ι, Уд, для которых J Ф(х, у, у) dx=l

^Х0

(Ф—данная ф-ия, I—данное число), найти ^Х1

такую, для которой J.F(a:, у, y)dx имеет

ЭС₀

экстремум (F—данная ф-ия). Простейшая И. з. состоит в следующем: найти из всех кривых данной длины такую, которая ограничивает наибольшую площадь. Этой кривой оказывается окружность. Данная задача м. б. решена как методом вариационного исчисления, так и элементарными методами.