Катеноид

Катеноид. В математике К. вращения называется поверхность вращения цепной линии. В строительной механике катеноидом (la cat6noide) называется кривая, которую принимает ось свода при ее совпадении с кривой давления от общей нагрузки в том случае, когда общую нагрузку можно рассматривать как состоящую из двух частей: 1) постоянной нагрузки свода на единицу длины пролета, 2) переменной, изменяющейся в зависимости от ординаты свода у, отсчитываемой от проведенной через центр замка горизонтали.

Закон изменения общей нагрузки от замка к пятёсвода в этом случае (фигура 1) выражается ур-ием:

S₂=i?_s[l + j(w-l)], (1)

где g_s—постоянная -на единицу длины пролета нагрузка свода в замке, g_k—постоянная нагрузка у пяты, д_а—переменная нагрузка на расстоянии z от замка, /—стрела. аь свода, m =

Если катеноид отнести к осям: OY—ось симметрии свода—и ОХ, лежащей выше

Фигура 1. Фигура 2.

центра замка на величину с равную высоте приведенной нагрузки свода в замке (фигура2), то его ур-ие выразится в виде:

1=с · с h “; (2)

здесь и

i__₌__г___₎

2Archm 21n(m

где to—вес единицы объёма материала свода, к к-рому приведены все остальные нагрузки, и I—пролет свода. При равенстве параметров (c=q) ур-ие (2) обращается в ур-ие цепной линии, при с=оо оно обращается в ур-ие параболы. Аналитич. выражение К. впервые дал Легей (Legay).

Лит.: Каменцев П. Я. и Дучинс кий Б. Н., Бесшарнирные арочные мосты, Москва, 1928; Ду минский Б. Н., Основания рационального построения коробовых кривых в применении к мостовым сводам, «Труды Моек, ин-та инж. трансп.», М., 1929, вып. 10, стр. 201—230; L e g а у, Мбтопе sur Ie tracd et le calcul des votltes en maconnerie, «Annales des Ponts et Chaussdes», Paris, 1900, t. 4.