> Техника, страница 58 > Линейчатые поверхности

Линейчатые поверхности

Линейчатые поверхности описываются прямой (образующей), непрерывно перемещающейся в пространстве. Поэтому они характеризуются тем, что через каждую их точку проходит прямая, целиком им принадлежащая.

Различают Л.п.развертывающие-с я и косые. Первые можно определить как геометрич. место прямых (образующих), касательных к некоторой пространственной кривой—ребру возврата (смотрите Семейства кривых и поверхностей), почему два бесконечно близкие положения образующей такой Л. п. всегда лежат в одной плоскости; это обусловливает возможность развернуть Л. п. на плоскость без растяжения или сжатия, причем сохраняется неизменной длина всякой линии, взятой на ней. Свойство развертываться на плоскость можно принять за определение развертывающейся Л. п. Примером такой Л. п. может служить развертывающаяся винтовая поверхность, образующие которой касаются винтовой линии (смотрите). Частным случаем развертывающейся Л. п. являются конические поверхности (смотрите) и цилиндрические поверхности (смотрите), у которых ребро возврата стягивается в одну точку (вершину поверхности), через которую проходят все образующие и которая лежит либо на конечном расстоянии (конус) либо в бесконечности (цилиндр).

К косым Л. п. (неразвертывающимся) принадлежат коиоидные поверхности, в том числе две поверхности второго порядка— однополый гиперболоид (смотрите) и гиперболический параболоид (смотрите Поверхности второго порядка), а также обыкновенная винтовая поверхность (смотрите) и так называемый цилиндроид, прямой коноид третьего порядка, определяемый ур-ием г · (ж³ + у²)=к ху

(за ось г принята направляющая прямая).

Лит.: Scheffers 6., Lehrbuch der darstel-lenden Geometrie, 2 Auflage, В. 1—2, Birlin, 1922— 1927. В. Коновалова.