Масштаб

Масштаб, отношение численного значения длины нек-рого определенного отрезка на чертеже или диаграмме к. численному значению изображаемой этим отрезком, величины; в частности—отношение длин на чертеже к соответств. им длинам в натуре. М.— дробь, числитель которого единица, а знаменатель—число, непосредственно указывающее степень линейного уменьшения линий чертежа по сравнению с натурой. Такое соотношение называется численным М. Кроме того на таких чертежах обычно вычерчивается еще и линейный М., в виде линейной шкалы, по которой можно при помо-

Фигура 1.

щи циркуля получить из чертежа длину линии в натуре и, обратно, по длине линии в натуре отложить ее на чертеже. В тех случаях, когда необходимо по одной из осей координат чертежа выделить детали изображаемого объекта, М. берут различные для каждой оси координат: обычно один в 10 или в иное число раз больше другого; это применяется например при построении профиля поверхности земли по линии продольного или поперечного нивелирования для большей его выразительности. Основным М. государственных топографических съемок установлен 1:50 000, причем в зависимости от условий местности, а также потребностей данного района или требований промышленности и с. х-ва М. укрупняется до 1 : 25 000 или, наоборот, берется мельче, до 1 : 100 000. В некоторых съемках специального назначения применяются на государственных работах М. 1:10 000 и 1:5 000. В городских съемках применяются Μ. 1: 2 000, 1:1 000 и даже 1: 500. На топографии.планах М.указывается как численный, так и линейный (фигура 1). Основанием линейного М. служит отрезок в 2 еж, κ-poMv на местности соответствуют: при Μ. 1 : 10 000—200 м, 1 :25 000—500 м, 1 : 50 000—1 км, 1 :100 000—2 км. Левый отрезок— основание М. — делится непосредственно на 10 или 5 частей. При полевых топографии. съемках применяют линейный М., сопровождая его более сложным построе-

нием, к-рое называется поперечным М. (фигура 2). Основание для него также берут в 2 сж и крайний левый отрезок делят на 10 или 5 равных частей. Далее сочетанием 10 горизонтальных, проведенных через равные промежутки, линий и 10 или 5 наклонных прямых создается на левом отрезке построение, по к-рому при помощи циркуля можно брать 0,01 или 0,02 основания, то есть 0,2 или 0,4 миллиметров. Эта величина наименьшего

деления масштаба называется предельною точностью поперечного М. В зависимости от уменьшения самого плана наименьшее деление М. соответствует 2, 5, 10 и 20 метров при разделении отрезка на 10 частей и при указанных выше М. государственных съемок. Приведенные цифры называются предельными точностями масштаба плана, на том основании, что линейные расстояния, меньшие указанных, невозможно отложить на плане циркулем. Однако при известной опытности, переходя на поперечном М. с циркулем от одной горизонтальной черты к другой, можно взять 0,001 основания, оценивая промежутки наглаз, особенно если описанное построение достаточно крупно и выгравировано на медной линейке, что обычно и практикуется. Описанный способ пользования поперечным М. общеизвестен и его легко проследить по чертежу, приняв в расчет простые геометрич. соотношения, вытекающие из подобия треугольников. Крестиками на фигуре 2 обозначено расстояние, которое составит: 311,0 ж для масштаба 1: 10 000; 777,5 м—1: 25 000; 1 555,0 ж—1 : 50 000 и т. д.

В практике полевых топографич. измерений применяются также М. шагов (фигура 3)

100 Q_ЮР__300_400 _ 500троек шагов

ФИГ. 3.

и М. времени. Если расстояние на местности измеряется шагами, то их считают парами, а еще лучше тройками, к чему очень легко привыкнуть. Положим, что в 1 км у данного производителя работ при опытном измерении оказалось 450 троек шагов. Чтобы найти М., удобный для плана 1:25 000, составляют пропорцию, по которой получают величину основания для М. в сантиметров для круглого числа троек шагов, например для 100 троек:

1 000 их 100 тр. у. 2 сантиметров g, _{= n} оо _пм

450 тр.×000 М ⁹ ’

На полученном основании в 0,89 см, соответствующем 100 тройкам шагов, строят простой линейный масштаб для плана 1 : 25 000. Точно таким же путем строят М. времени, если расстояния измеряются по времени передвижения, отмечаемому по часам. Положим, что км расстояния производитель работ проходит верхом на лошади в 6 мин. Для

М. плана 1 : 50 000 для 10 мин. времени основание М. получится из пропорции:

2×ю×1 ооо

6×1 ооо

= 3,33 см.

Далее строят линейный М. на основании в 3,33 сантиметров согласно предыдущему. Такого рода построения весьма употребительны в топографии, так как упрощают работу и избавляют съемщика от утомительных вычислений.

В настоящее время в СССР принята и укоренилась метрич. система мер, которая вошла и в построение планов. До революции же планы составлялись в сж., причем за основание М. принимали 1 англ. дм. Отсюда получились Μ. 1:8 400,1:21 000,1:42 000 и 1:84 000. В перечисленных М. имеются готовые планы прежних съемок, охватывающие значительные площади, и ими приходится пользоваться. Имея в виду, что 1 сж. равна 84 дм. и вместе с тем равна 2,134 ж, легко получить основание М. в еж с тем, чтобы по старому плану можно было брать циркулем расстояния непосредственно в ж. Напр. для плана в М. 1 : 21 000 из пропорции

1 ДМ.×500 250x2,184

=0,93

дм. находим, что 0,93 дм. плана соответствуют 500 метров на местности. На полученном основании в 0,93 дм. строят затем М. для того, чтобы с плана брать длины линий в ж.

Применение М. к картам в зависимости от проекции их несколько изменяется. Этот вопрос подробно разбирается при рассмотрении картографии, проекций, где учитываются все изменения М. в различных частях каждой данной проекции и карты. Основные же принципы применения М. остаются те же, что и на планах Для графическ. определения разности высот двух точек при мензульной или тахеометрической съемке применяется номограмма, которая носит название масштаба высот (смотрите Съемки). Применение М.в других отраслях техники см. Логарифмические диаграммы и Номография, о. Дитц.