> Техника, страница 65 > Неопределенные уравнения

Неопределенные уравнения

Неопределенные уравнения, алгебраические ур-ия, в которых число неизвестных больше числа ур-ий. Таково например одно ур-ие 1-й степени с 2 неизвестными ах+ by=с.

В этом Н. у. х и у могут принимать различные значения; с точки зрения анализа они являются переменными, и уравнение (1) определяет у как (неявную) функцию ж. В теории чисел рассматривается Н. у. (1) с целыми коэфициентамн а, Ь, с и ставится вопрос о нахождении целых решений (то есть решений, где х и у целые числа). Доказывается, что если общий наибольший делитель о и b делит нацело с то Н. у. (1) имеет бесчисленное множество целых решений. Отметим еще Н. у. 2-й степени:

х“ + у-= г²

с бесчисленным множеством целых решений (например *= 3, у=4, г=5), дающее т. наз. пифагоровы прямоугольные треугольники, в которых гипотенуза и катеты выражаются целыми чи. Ферма (17 век) утверждал, что Н. у.

X^я + у" — г^п (» > 2)

не имеет целых решений. Это предложение для ряда значений п доказано различными учеными; но общего доказательства для любого η до сих пор пе найдено (великая теорема Форма). В. Сгепано».