> Техника, страница 65 > Нивелирование

Нивелирование

Нивелирование, определение высот, вертикальная съемка, совокупность геодезических действий, конечной целью которых является определение превышений одних точек земной поверхности над другими, что дает возможность решать различные научные и практические вопросы и в частности определять высоты точек зем

ной поверхности над некоторой общей для них уровенной поверхностью, например над средним уровнем воды океана. Знание высот точек земной поверхности необходимо для различных целей, которые в свою очередь подразделяются на дна основных направления по виду самого Н.: первое—Н. для научных целей, заключающее в себе элементы исследования вида уровенной поверхности земли, изучения вековых колебаний уровней морей и океанов, открытия перемен в положении земной коры и прочие, и второе—практическое, к-рое ставит себе целью доставить опорные точки по высоте для государственных съемок, определения падения рек, определения высотных точек для планирования орошений степей, осушения болот и т. д. Помимо этих направлений II. м. б. нескольких видов, которые находятся в зависимости от точности Н. Всякое Н. сводится к определению высот над средним уровнем морей и океанов, полученным из многолетних наблюдений этого уровня. В СССР за нуль, к к-рому приведены все высоты страны, принят средний уровень Финского залива Балтийского моря по кронштадтскому футштоку.

Для определения высот точек существуют три вида Η.: 1) геодезическое, или тригонометрическое, 2) геометрическое и 3) физическое, или барометрическое Н. Все эти виды Н. отличаются один от другого способом определения относительных высот, в зависимости от применения соответствующих инструментов, по требуемой в каждом отдельном случае точности определений высот.

Геодезическое, или тригонометрическое, Н. производится в триангуляционных работах, где помимо измерения горизонтальных углов между направлениями на точки сети измеряют по вертикальному кругу геодезии. инструмента вертикальные углы, то есть определяют зенитные расстояния сигналов, обозначающих точки сети. Теория этого способа заключается в следующем. Отвесные линии, проходящие через точки А и В (фигура 1) наземной поверхности, в общем случае не пересекутся, т. к. уроненная поверхность, образующая геоид, не имеет правильной формы, но предполагаем, что отвесные линии пересекаются в точке С, к-рую принимаем за центр земли^ то есть будем считать землю сферической. Чтобы получить высоты точек над уровенной поверхностью hji и к_Б, надо знать линейное расстояние между точками A ii В, к-рое дается триангуляцией, и угол наклона этой прямой к горизонту. Обозначая через R радиус уровенной поверхности, принятой нами за сферу, из тр-ка АВС получим ф-лу:

А + В=180° - С, или ^л 2 ^в=90° - [ ;

далее,идя по пути определения углов АиВф применяя формулу tg ¹(2 угла из плоской тригонометрии, с введением значений ВС и АС. по сокращении получим ф-лу:

tg ЧА-В)-

hjl - Λ,Ι 2К + Iu + hu

Cte

из которой выводим формулу относительного превышения:

hjj — h_A=(2R + hji -f- h_B) tg ₂ (A — B) tg ₂ ·

Ведя преобразование полученной ф-лы, разлагая угол С в ряд до величин 3-го порядка и выражая его в долях радиуса (т. к. С=получим формулу в следующем виде:

h_B-h_i~Stgl(A-B)(l + ^h^) (l+igi);

из этой ф-лы нетрудно видеть, что попра-hi-hri S²

вочные члены и _12Д2 весьма незначи тельны. Например при h_A — h_B — 1 нм и S=100 к.и, приняв радиус земли в 6 000 км, получим

. i S* 10 000 i

2К 12 000 ¹¹ 12К² 12-36 000 000 4 3 200*

Поэтому, если хотим получить точность до 0,0001, можем пренебречь этими членами н последующими и тогда получим очень простую ф-лу:

k_B-h_A=Stg^l2(A-B).

Углы А и В являются дополнениями зенитных расстояний точек В и i до 180°. В действительности же, вследствие земной рефракции, визируя из точки А сигнал В, получаем не угол *4, а отличный от него угол Z_A, образованный отвесом А и касательной в этой точке к искривленному рефракцией лучу, идущему из В. Эта касательная образует с прямой А В нек-рый угол г_А, называемый земной рефракцией, или з е м-ным преломлением, в отличие от астрономия. рефракции. Поэтому необходимо применять полученную формулу к действительным наблюдениям, то есть выразить углы А и В в величинах, получаемых из наблюдений. Здесь возможны два случая, а именно: 1) когда наблюдалось только одно зенитное расстояние в точках А или В—случай одностороннего наблюдения и 2) когда наблюдеши оба зенитные расстояния в А и В—случай взаимных наблюдений. С введением поправок на земную рефракцию наша формула заменится формулою, определяющей самую земную рефракцию (смотрите); поэтому получаем формулу при одностороннем наблюдении:

h_B - h_A - Stg [90° -Z_A -(fc -1) Д -= Sctg н)

при

A -180°-Z, — r_A,B=180° - A-C -180° - Z_A; s-5

но t. к. А близко к 90°, то ctg поправочного члена представляет малую величину, и, разлагая его по строке Тейлора, получим после преобразований окончательно ф-лу, которую обычно и применяют при одностороннем наблюдении, а именно:

1 _ Ь <22

h_B — h_A=S ctg Z_A + -_г ·

Для случая взаимных наблюдений основная формула преобразовывается в следующую:

l^ln — h_A

h-h

2

при

A~m°-Z_A-r_A; В=180° — Z_B — г_в

идя в преобразовании таким же путем, получаем окончательно формулу при взаимных наблюдениях следующего вида:

hn - h ,ι

Если коэф. земного преломления одинаков для обеих точек, то есть к —к, что возможно при одновременных наблюдениях на точках А и В, то формула получает весьма простой вид:

Z п—Z.

>iji-h_A= Stg-^B-₂

Этой формулой с достаточным приближением пользуются для вычислений. При выводе ф-л предполагалось, что наблюдения велись из самих точек А и В на центры сигналов, поэтому в окончательные результаты необходимо ввести поправки приведений подобно тому, как это делается для горизонтальных углов (смотрите Триангуляция). Точность определения высот из односторонних и взаимных наблюдений зависит от ошибок в величинах, входящих в формулы, служащие для определения разностей высот. Г1о теории ошибок средняя ошибка для одностороннего наблюдения выражается ф-лою:

Ei=S-E* + ^Ei,

а для взаимных наблюдений ф-лой: *2 2S»

El *= "2

4 COS*

— TP* ^ZB~^ZA ‘

2

при

Е-_а=Ε_1β.

Для точных наблюдений. произведенных при благоприятных условиях, можно положить Е,=± 1" и Е_к=± 0,03; тогда для разных расстояний ошибка E_h будет выражена в м:

Вид наблюдений	1 КМ	10 K.vt	100 КМ
Односторонние. Двусторонние:	±0,006	±0,256	±25,2
Взаимные одновременные. Взаимные неодповремен-	±0,004	±0,034	± 0,342 1
ные..	±0,004	±0,180	± 9,8

Как видно из этих данных, двусторонние наблюдения улучшают результаты наблюдения. Геодезич., илитригонометрич., нивелирование определяет относительное превышение точек с точностью, не удовлетворяющей современным требованиям,хотясогласие высот одних и тех же точек, полученных из соседних триангуляций, довольно хорошее. Геодезич. Н. выгодно тем, что дает возможность определять высоты далеких точек, которые вследствие незнания точной величины коэфициента земной рефракции получаются с точностью до ±0,6 метров Для увеличения точности прибегают к т. н. геометрич. Н. Порядок производства наблюдений зенитных расстояний должен быть принят тот, который рекомендуется,то есть наблюдения ведутся при «круге право» и при «круге лево», причем до наб-

людений определяется место зенита по ф-ле:

г/_L ± R

Z,=—

При обработке полученных отсчетов надо исправить наблюдения поправкой на место зенита Z по следующим ф-лам:

L=Z + z (наблюдения при круге лево).

R=Z—z (наблюдения при круге право), где z—отсчеты, полученные при наблюдениях, Z—место зенита, L, R—положения инструмента при наблюдениях по вертикальному кругу.

Геометрическое Н. имеет несколько подразделений, зависящих от требований по отношению точности Н. В основном геометрическое Н. сводится к Н. высокой точности (прецизионному) и техническому (топографическом у) Н. Геометрии. Н. бывает 1) простое, если прием для определения разности высот двух точек земной поверхности заключается в получении горизонтальной прямой непосредственно между этими точками, и 2) сложное, когда производят ряд последовательных простых Н. через промежуточные точки для определения разности высот удаленных точек; алгебраическая сумма полученных результатов простых нивелировок дает разность высот конечных точек. Геометрии. Н. производят при помощи отсчетов по рейкам (смотрите) по горизонтальному лучу, посредством нивелира (смотрите) со зрительной трубой,который устанавливается посередине между двумя рейками на одинаковом расстоянии от них. Н. заключается в передвижении и установке нивелира между двумя рейками отисходной точки к точке намеченной: между 1-й и 2-й точками, между 2-й и 3-й, между 3-й и 4-й и т. д. Точность работы характеризуется средней ошибкой ±1,5 миллиметров на км. Все внимание нивелировщика поглощается точным определением разностей высот последовательных марок, или реперов (смотрите), учетом действующих при этом погрешностей, применением таких способов и приемов работы, при которых влияние случайных ошибок поглощалось бы в результате, а влияние односторонних ошибок или погашалось бы или точно учитывалось в виде поправок к результатам II. Наибольшее расстояние от нивелира до рейки берут в СО м, равенство расстояний от реек до нивелира при Н. соблюдается достаточно строго, и потому само Н. называется Н. из середины. Однако получение взгляда на рейку (отсчета) исполняется при Н. высокой точности четырьмя различными методами: 1) метод, применяемый во Франции и состоящий из точного приведения оси уровня в горизонтальное положение с одновременным отсчетом по одной нити трубы на рейке (установка уровня, отсчет по трубе). 2) Метод, применяемый в Германии и состоящий в точном наведении бисектора двух близких горизонтальных линий на штрих рейки, ближайший к горизонту инструмента, и в одновременном определении наклона оси уровня, на к-рый затем вводят поправку в номер штриха рейки (установки трубы, отсчеты уровня). 3) Метод, применяемый в СССР и Италии, состоящий в установке оси у ровняна возможно ма

лый наклон к горизонту,в определении этого малого наклона оси уровня и в одновременном отсчете рейки по трем нитям трубы (отсчет уровня, отсчет трубы). 4) Метод, применяемый еще в виде опыта и состоящий в определении отсчета по рейке, при строго установленном уровне, не при помощи оценки наглаз промежутка по рейке, меньшего одного ее деления, а в измерении этого промежутка микрометрии. приспособлениями. Каждый из этих четырех методов, применяемых при точном Н., имеет свои преимущества. Первые два метода требуют особых приспособлений к уровню нивелира, при помощи которых действительно удается с удобством и точностью строго держать пузырек уровня на середине в момент отечнтывания рейки (до ±0,2"),—эдевационных винтов и особого устройства реек (2-й метод). Мы рассмотрим только третий метод, применяемый в СССР.

Теория точного нивелирования заключается в том, что выводят разность абсолютных высот двух точек Р и Q при помощи разности отсчетов реек, которые поставлены в этих точках (фигура 2). Уровенная поверхность (pq) имеет вид почти шаровой, а пути лучей вследствие преломления их в слоях атмосферы разных плотностей представляют кривые ab и σ₀)₀. которые по незначительности расстояний до реек можно считать дугами кругов. В точках Р и Q поставлены вертикально рейки, а в точке О— середина трубы нивелира. Отвесные линии в точках Р, О и Q сходятся близ центра земли и следовательно не параллельны, но если инструмент поставлен посередине между рейками, то горизонтальная прямая А В в точке О делится пополам, и фигуры АОКр и BOKq равны, так что АР+Рр=BQ +Qq но так как АР и BQ являются отсчетами задней и передней реек (А и В). а Рр и Qq—абсолютные высоты точек Р и Q, то есть величины Н и П_и то

Ξ₁ — Н=А — В. (а)

Величины А и В были бы отсчетами реек только в безвоздушном пространстве и при отсутствии инструментальных ошибок; вследствие преломления лучей земной рефракцией при наблюдении задней рейки было бы отсчитано деление а, а не А, при наблюдении передней—Ь, а не В; вследствие ж» существования инструментальных ошибок лучи зрения наклонены, так что действительные отсчеты реек суть а₀ и Ь₀. Из чертежа видно, что

А-= а_а +а₀а-р аА.

B=b₀+b₀b + bBf ^кр>

обозначая: аЛ=г, и ЬВ=г^ и считая а₀О и Ь₀О по малости изгиба прямыми, получим: а₀α= А О tg i; b₀b ·= ВО tg г, где г—алгебраич. сумма инструментальных ошибок. Подставив полученные выражения в (а) и (β), имеем:

Ηχ — Il=а„— Ь₀ + (АО — ВО) tg г + r_t — г₂.

На малых расстояниях величины г, и г₂пропорциональны удалениям реек и потому при почти равных расстояниях реек от инструмента они равны; если обозначить разность АО — ВО через d. то получим окончательно основную формулу:

Н_г - Л=a₀ — b₀+ d tg г.

Эта формула применима к простому Н.; если же течки Р и Q удалены настолько, что необходимо производить сложное II., то разность высот конечных точек равна алгебраической сумме разностей высот каждой нары точек. Так, если абсолютные высоты последовательных точек стояния реек будут h, Ни Л_г, ., Л„, отсчеты по задним рейкам а, а₂, «з, по передним Ь, Ь, Ь₃, ., Ь„,

а разности расстояний до задней и передней реек d, d₂. d„, ., d„, то имеем:

H₁ — II=Oj — -f- tg г d_x;

Л₂- Л_х=а₂- Ь_г + tg г d₂;

Л_п - Л„_!=а„ - Ь„ + tg г d_n.

Сложив эти равенства и обозначив суммы всех а — Ь через Σ(α — b) и d через Sd, получим :

Л„ — 11= Σ(α — b) -f tg г Sd.

По этой формуле вычисляются все точные нивелировки. Если нивелир хорошо выверен и во время работ ставится близко к середине между рейками,то поправочный член tgiSd всегда очень мал, потому что оба его множителя в отдельности—малые величины. Определение и вычисление поправочного члена tg г 2d получается тоже простым путем. Ве-, личину d достаточно знать только приблизительно, поэтому расстояния до реек получают из отсчетов по нитям дальномерным способом, и оно равно разности А разностей отсчетов по крайним горизонтальным нитям при наблюдении задней и передней реек, умноженной па коэф. С дальномера. Что касается tg г, то его необходимо определять до производства работ и после работ, чтобы убедиться в его неизменяемости. Определяется tg г следующим способом: вычисляют из наблюдений обеих реек при двух установках нивелира на одном штативе, причем при первой установке нивелир располагают ближе к задней, а при второй ближе к передней рейке, около 5 метров от середины. Для обеих установок наблюдения ведутся полностью, н получается ф-ла:

H_l — II — (α_Ί — Ь,) + di tg i,

Hi - II=(a2 - Ь_г) + d₂ tg г,

откуда

tgi- -ft-»r>

a₂ — α i

ИЛИ

._ (αχ- b,)-(o_s - Ь₂)

с(л_г-а )

Можно обойтись и без знания коэфицнепта С дальномера; тогда имеем:

d tg г Δ =

(ах - Ьх) - (a₂ - b.) И₂ - Δχ

С введением этих обозначений в основную формулу мы получаем конечный вид основной формулы:

H_n-H~X(a-b) + tgi2A,

где

_ (ai — Ьi) — (g₂ -ft₂) Jo — Jj

Точки, избираемые для определения первого множителя поправочного члена формулы, называются штативами для определения tgi. Обычно в течение суток (и даже больше) tg г держится постоянным.

При производстве I-Ι. приходится держать пузырек уровня (смотрите) на середине, но т. к. подведение самого пузырька точно на середину связано с большой потерей времени, то лучше определять по отсчету отклонения его от середины и вводить поправки в вычисление, вызванное этим отклонением. Если назвать угол наклонения, измеряемый уровнем, через а, а расстояние рейки от инструмента через D, то поправка Δα отсчета по рейке будет:

Δα

D tga

= Б

a"

206265

Если обозначить разность отсчетов по крайним нитям (дальномера) через R и дально-мерный козф. трубы через С, то D=CR.

Угол наклонения a выражается ф-лой а" — S-

2’

где S—алгебраич. сумма отсчетов концов пузырька, а τ—цена одного деления уровня; подставив эти величины в предыдущую формулу, получаем следующую формулу:

Λ _ т RS

^а ~ ^ϋ ’ 2 ’ 206265 ’

Г~у, С Т

в этой формуле - гу··· — величина постоянная;

2*2Uo2bO

если обозначить ее через к, то окончательно формула будет иметь следующий вид:

Δα=kRS.

Т. о. поправка отсчета рейки на показание уровня прямо пропорциональна разности отсчетов R по двум крайним горизонтальным нитям и алгебраич. сумме S отсчетов концов пузырька. Знак поправки тот же, что и знак S. Для вычисления этой поправки составляют таблицу с двумя входами R и S, чтобы себя не утомлять вычислениями каждый отдельный раз. Пример: при С=120. т=6,5" и к=0,0019 получается:

R S	1	2	3	4
1	2	,	6	8
2	4	8	11	15
3	6	11	17	23
4	8	15	23	30

По этой таблице легко получить Δα для любых R и S в пересечении вертикальной и горизонтальной строк. Например, если R=4, 5=3, то Δα=0,023. Если R и 5—дробные величины, то для определения Δα нужно произвести интерполирование.

При производстве сложного Н.порядок полевой работы на всех штативах (установках нивелира) одинаков, разница будет только в первом и последнем штативе, то есть там, где происходит наблюдение заложенных марок. Нивелир и рейки должен быть выверены. Рейки за номерами и одна из них задняя, другая передняя считаются в направлении Н. Т. о. при переходе со штатива на штатив рейки свое название меняют. Порядок работ на штативе идет след, обр.: бывший передний реечник остается на месте, одновременно снимается инструмент и переносится на новое место, а задний реечник, взяв башмак и рейку, переходит по направлению Н. Поровнявгаись с рейкой, производящий нивелировку отсчитывает СО м шагами и ставит на это место инструмент; реечник, по-ровнявшись с новым местом инструмента, также отсчитывает 60 метров шагами и останавливается на своем новом месте; когда инструмент установлен и приведен в горизонтальное положение, нивелировщик по дальномеру определяет расстояние по задней рейке (60 м), затем поворачивает инструмент на переднюю рейку и по дальномеру устанавливает ее на это же расстояние. После того как башмак укреплен и передняя рейка установлена, проверив положение инструмента, нивелировщик приступает к наблюдениям: в журнал записывается номер штатива на отдельной странице, после этого нивелировщик берет отсчет по черной стороне рейки·; в журнал записываются: положение уровня, отсчеты по рейке по всем трем нитям и положение уровня (отсчеты уровня до и после наблюдения нитей должен быть близки к равенству); потом нивелировщик поворачивает нивелир на переднюю рейку и делает то же в том же порядке по черной стороне рейки, конечно соблюдая правильное положение пузырька уровня (ближе к середине), после чего отдает команду повернуть рейки красной стороной и повторяет такие лее наблюдения в обратном порядке по рейкам. По окончании отсчетов и записей нивелировщик, не трогая инструмента, делает проверку наблюдений в пределах точности отсчетов и, только убедившись, что нет промахов, переходит на следующий штатив; если есть несогласия, то необходимо повторить наблюдения в том же порядке с припискою bis. Перерыв нивелировки на ночь или на обед необходимо делать при хорошем закреплении башмаков, чтобы быть уверенным в неизменяемости их положения до начала продолжения нивелировки. Обыкновенно принято в таких случаях башмаки углублять в почву и на ночь прикрывать; если же есть возможность ставить рейки на какие-нибудь фундаментальные сооружения (например бетонные мосты, большие валуны и др.), то можно это сделать, конечно ясно отметив положение рейки по месту. Первые и последние штативы по привязке марок устанавливаются так, что первая (или последняя) рейка ставится на башмак вблизи марки, а инструмент перед ней с таким расчетом, чтобы ось вращения нивелира пришлась в вертикальной плоскости, перпендикулярной к диску марки, а расстояния до марки и рейки были одинаковые и небольшие (до 10—15 м). После установки инструмента нивелировщик в обычном порядке наблюдает рейку (черную сторону), затем направляет трубу на марку и отмечает на стене положение всех трех нитей нивелира по вертикали с маркой (карандашом или ножиком); затем делает отсчет на той же рейке (красная сторона), после чего подходит и тщательно измеряет расстояние от центра марки до всех трех отметок нитей на стене точной лентой, имеющей различные системы деления на обеих сторонах. Измерения записываются в порядке (нижняя, средняя и верхняя) на те же места, где рейка. В полевом журнале делается чертей: расположения марки, штатива нивелира и рейки с записью измерений высоты марки над уровнем почвы или фундамента здания. Н. на крутых скатах проводится зигзагами. В ясную погоду нивелир должен быть защищен от солнечных лучей, для чего на объектив трубы полезно надевать открытую трубочку-модератор.

Для сохранения результатов Н. на местности с тем, чтобы можно было развивать нивелировочные сети в сторону и доставлять опорные точки по высоте для всевозможных практических целей, по линиям точных нивелировок, где надо, в основных точках, закладывают марки (репер а). Марки, закладываемые на местности бывают преимущественно чугунные, ставятся они на фундаментальных сооружениях в специально сделанных гнездах на цементе или алебастре за несколько часов (или сутки) до привязки, чтобы цемент успел высохнуть. Эти марки и служат исходной точкой в дополнительных нивелировках на местности.

После производства Н. следует вычисление самой Н., состоящее из предварительных и окончательных вычислений.Предварительные вычисления делают в поле на каждом штативе, пока инструмент с места не снят, обычно карандашом, чтобы убедиться, в правильности наблюдений или открыт:, промахи в отсчетах и повторить последние. Окончательные вычисления делают обычно чернилами по возвращении с работ. Каждая страница полевого журнала предназначена для одного штатива; в верхней половине записываются отсчеты по черной рейке, а в нижней по красной; страница разбита на о вертикальных столбцов: левые два—для задней рейки, правые два—для передней, средний столбец для разностей высот по нитям и их среднего, представляющего собственно результаты 11.Предварительные вычисления заключаются в выводе разности высот в среднем столбце как для черной, так и для красной стороны реек, потом в первом и последнем столбцах против записи средней нити пишут среднее из отсчетов по всем трем нитям для обеих сторон реек. Средние по красной стороне реек, увеличенные на V» своей величины, должны равняться соответствующим средним по черным. Если это сравнение средних находится в пределах ±2 миллиметров, то наблюдения сделаны правильно, если же нет, то надо сперва проверить вычисления и, если ошибки нет, необходимо повторить наблюдения. На этом предварительное вычисление в поле оканчивается. Окончательное вычисление начинается введением в готовые уже средние из отсчетов но трем нитям поправок на показание уровня. Эту поправку пишут над соответствующим средним из отсчетов. Исправленные отсчеты вписывают во второй и четвертый столбцы. Далее составляют среднее из разностей

•отсчетов по трем нитям и под ними пишут разности поправок на показание уровня. 11справленные средние разности пишут ниже в том же среднем столбце на одной горизонтальной строке с исправленными на показание уровня средними отсчетами реек. Полученное число должно равняться разности этих исправленных средних в пределах до ±0,001; это служит надежной поверкой вычислений. К полевым поверочным ч красных сторон придают поправки на показание уровня и полученные т. о. числа вычитают из соответствующих исправленных средних по черным сторонам; разности пишут внизу обоих столбцов. Когда вычисления окончены для всех штативов по черным и красным сторонам реек, приступают к суммированию всех полученных разностей по формуле:

Я=v/t=£(α - Ь),

причем суммирование производят последовательно от одного штатива к другому и под результатами каждого штатива подписывают сумму результатов всех предыдущих. Суммирование производят отдельно по черным и красным сторонам реек. Каждое несогласие должно быть выяснено и исправлено. При суммировании ошибочные штативы отбрасывают и берут bis, повторенные же штативы принимаются при суммировании как один—средний из обоих. Для вычисления поправочного члена tg г берут суммы ΣΔ и умножают на среднее tg г из всех определений. Если изменения резкие, то вводят в вычисления наблюдение каждого дня. Окончательный результат Н. от марки до марки должен быть равен среднему из результатов по черным и красным сторонам, причем посредством переводного множителя приводятся оба результата в одну систему мер.

К технич. нивелировкам не’предъявляют больших требований в смысле точности работ, потому что они ставятся в целях удовлетворения надобностей чисто технич. порядка и имеют обыкновенно небольшое протяжение, на к-ром даже сравнительно значительные ошибки не могут накопиться до больших величин. Технич. Н. производят нивелирами и рейками самого разнообразного устройства. Сущность работ остается та же, упрощение и ускорение достигается •следующими способами: 1) уровень не отсчитывают, а перед наблюдением приводят пузырек на середину трубки, то есть пренебрегают небольшой неточностью уровня и зрительной трубы; 2) отсчитывают рейки не по трем, а только по одной средней нити; 3) вместо двусторонних реек пользуются односторонними, притом без уровня; 4) вместо башмаков под рейки забивают колья с нумерами, которые после Н. используются для земляных работ; 5) расстояния по линии Н. измеряются цепью или стальной мерной лентой. При смыкании нивелирных ходов может оказаться невязка; если она большая, то необходимо найти промах, если небольшая, то разбивают ее на равные части по всем станциям хода.

3. Физическое, или барометрическое, Н. основано на определении давления (веса) атмосферы при помощи баро метра (смотрите) и гипсотермометра (смотрите). Известно, что с увеличением высоты над уровнем океана атмосферное давление уменьшается. Из физики известно, что с понижением давления понижается также и 1°_кмп. воды, так что, определив ее, можно найти соответствующее ей давление атмосферы. Падение атмосферного давления вообще не строго пропорционально высоте. Можно считать, что с изменением высоты на 10 метров от поверхности океана давление уменьшается на 1 миллиметров. Кроме того оно зависит от <°, влажности воздуха и других причин. Строго говоря, для пользования этим способом нужно было бы наблюдать в точках, расположенных на одной отвесной линии, т. к. давление атмосферы меняется и в горизонтальном направлении. Условия состояния атмосферы при этом должен быть идеальными. Хотя эти условия и не соблюдаются, но в действительности бывают настолько близкие условия, что физич. И. дает достаточную точность. Теория физич. И. заключается в выводе ф-л, связывающих высоту точки с атмосферным давлением. Если принять обозначения: v—объём воздуха, р—давление, <5—плотность, t—температура ,и для начальных условий: ν₀, р₀, δ₀

и t₀, то по закону Мариотта ^ ^ при постоянной темп-ре I. при постоянном же давлении по закону Гей-Люссака приращение объёма пропорционально темп-ре, то есть v — г„=evgt, где е—коэф. расширения газов, равный V_i7S; отсюда получим:

V=Vg + eVgt=Vg(l + Si).

Введем обозначения: для сухого воздуха давление р, плотность δ, для водяных паров соответственно е и δ", для смеси р и δ. тогда по законуДальтона р—р+е, δ=δ+δ". Из указанных грех законов выводим следующее соотношение (объём при р и 1=0 назовем через ν): по первому закону f=^Ро, от-

куда v=v₀ ^Ро; по закону Гей-Люссака: v=гГ(1 +el), следовательно г= г>₀(1-{-ef) ^Ро. так как ’’ =, то получим ф-лу, опреде-

Vo О

ляющую плотность газа по закону Мариотта— Гей-Л юссака:

Переходим к выводу нашей формулы, представляя себе выделенный из атмосферы цилиндр с основанием, равным единице, и рассматривая его элемент с высотой с1Н. Объем этого элемента будет dH · 1, масса АН Λ-δ, вес АН-1-6-д,гр,е д—ускорение силы тяжести. Но, с другой стороны, вес этого элемента есть разность давлений на его пределах: обозначая ее через Ар, получаем:

dp=- 0<5 АН (у)

(минус взят потому, что с увеличением высоты давление уменьшается). Подставляем в эту формулу величины, определяемые из наблюдений. На высоте Я ускорение силы тяжести д будет отличаться от ускорения д₀на поверхности земли. Принимая землю за шар радиуса R, на основании закона Ньютона будем иметь:

So

s

(R + HP

R*

-, откуда д =

soR²__. (Л+H)i’

подставляя значения д и получаем:

___9оД^а ДрР

^р (Л + gji Ро

δ в формулу (у), <1Н;

т. к. величина Н мала по отношению к R, то, разлагая по биному Ньютона множитель щтщ ^{и дробь} rht ’ ^пол^^шм:

dp _ эо<?о/. _ гнч р Ро R

Интегрируя это выражение в пределах от р, до р₂ и от Ηχ до Н₂ и принимая, что изменение темп-ры пропорционально высоте, получим:

£)·(! -et)dH.

In —=— ^! Рг

П о^о Ро

(1-«0 [Hr-

R

}

преобразуя это выражение и принимая II= я, + п₃

= —^l-₅—⁵, получаем:

In ^Pl =

Рг решаем это уравнение относительно ности высот ДЯ=Я₂ — Яр раз-

In ;

Рг ’

в эту формулу вместо давления вводим отсчеты барометра Я_г и В₂, со всеми поправками:

^ΔΗ-^.<^{1 +} *>(¹+ΐ)¹“!ΐ·

Принимаем д_г=£Г₂; тогда j’¹=_д- и следовательно

ΐηψ-lnp.

Такое допущение для практических целей достаточно точно. Чтобы перейти к десятичным логарифмам, надо ввести модуль М:

ЛЯ=(1

М Эо^Ло

Bt) (l + f) lgg;

но Ро связано с широтой места: для φ=45°, д„= 9о^<46>(1 + β cos2p), где β—численный коэф. Вместо <5₀ и р₀ вводим в эту формулу величину, выводимую из наблюдений и не зависящую от условий, при которых наблюдения производятся:

Ро О/ТбЧйоНб)

<5„ <>„(««> ’

где q—плотность ртути для φ=45°.

Т. о. получаем окончательную формулу баро-метрич. Н., выведенную впервые Лапласом:

• (1+ et) (l + ψ) (lgB₁ — lgS₂);

в ней-^ · 0.7Gg—величина постоянная, и ее обозначают через А. Последняя формула не вводит поправок на влажность воздуха и па углекислоту, которая также влияет на изменение плотности воздуха; если принять во внимание эти два элемента и ввести на них поправки, которые выражаются на основании физич. законов ф-лой для (р=4Ь°, то наша основная формула примет вид:

ДЯ=7с (1 -f εί) (l + у ^ j ·

• (1 + β cos 2φ) (l + ψ) (lg В, - lg В,),

где к—постоянный козф., называемый барометр и ч. постоянной, 1„,—средняя влажность и В_т—среднее показание барометра за несколько лет. Если разность высот ДЯ выражать в м. то постоянные гели-чины, входящие в э у формулу, будут таковы: к= 18 400. е=0,003605, γ =0,377; β=0,00265, R= 6 370 000.

Эта последняя формула является полной ба-рометрич. ф-лой, но пользуются ей редко, т. к. в нее входит неизвестная величина И и приходится решать ее последовательными приближениями. Обычно пользуются упрощенными формулами, потому что влияние поправочных членов в % высоты доходит только до 9%. Упрощенная ф-ла, которая постоянно применяется, следующая:

AH-fcil + eiKlgBj-lg Я₂).

Для упрощения вычислений существуют различные таблицы и руководства по баро-метрич. Н. На русском языке: Шарнгорста, Певцова,Срезневского, Иордана и Ьлизнякз.

П роизводство работ связано с выведенными выше ф-лами, которые предусматривают определенные условия. Поэтому точки, высоты которых должен быть определены, не м, б. относимы далее 30—40 км. Если точки отстоят друг от друга далеко и между ними лежат горы, то может оказаться, что они находятся в разных слоях атмосферы, где указанные-формулы применить нельзя. Кроме того наблюдения нужно располагать так, чтобы их можно было привести к одному моменту; для этого нужно, чтобы изменения давления были пропорциональны промежуткам времени между двумя наблюдениями. Для возможности приведения наблюдений к каким-то определенным моментам необходимо выбирать для работ время, когда перемены давления происходят равномерно и когда они притом невелики. Практически работы но баро-метрич. Н. сводятся к трем основным видам: 1) когда необходимо определить высоту одной точки над уровнем моря, 2) когда необходимо описать целую площадь и 3) когда необходимо определить относительные превышения нескольких точек, расположенных на значительном расстоянии друг от друга. В первом случае, если точка недалеко от берега, наблюдения располагают следующ. образом. Наблюдатель, снабженный прибором (обычно анероидами), отсчитывает давление на уровне моря, а затем переходит в точку, высоту которой надо определить, и отсчитывает там. После этого он возвращается обратно и повторяет отсчитывание на уровне моря. Среднее из первого и последнего отсчетов даст такой же результат, как и в случае одновременных наблюдений. Во втором случае может понадобиться посетить целый ряд точек, возвращаться каждый раз в начальную точку немыслимо. Поэтому необходимо в одной точке устроить временную станцию, снабженную ртутным барометром и барографом. На этой станции один наблюдатель производит регулярную запись показаний приборов. Второй же, взяв приборы, имеющие аттестат, где даются поправки (делений, на изменение ί°, добавочная непостоянная поправка, за которой во время работ необходимо’ следить), и, сличив с приборами,

остающимися на временной станции, уходит для отсчетов приборов на точки. Посетив все точки и записав на каждой из них давление, теми-ру и моменты наблюдений, он возвращается на станцию и делает сличение с приборами на станции. Сравнения показаний на станции и точках дают разности высот всех точек. Темп-pa отсчитывается по крашеному термометру или по психрометру Лссмана. Анероиды имеют свои поправки, поэтому их нужно все время сличать с ртутными барометрами. Для временной станции обычно избирают одну из центральных точек, а наблюдения всегда ведут замкнутой фигурой остальных точек. Удаляться дальше (30 км не следует, потому что не будет гарантии нахождения в том же слое воздуха. Оборудование считается хорошим, если: 1) станция снабжена ртутным барометром, двумя анероидами (смотрите Барометр) либо барографом (смотрите), психрометром Ассма-на (смотрите Гигрометр), гипсотермометром (смотрите) с дистиллированной или дождевой водой и ом, часами, с к-рыми сличаются часы наблюдателей, и 2) наблюдатель снабжен 2 анероидами, 2 часами, 2 прагпевыми термометрами и 1 гипсотермометром с водой и ом.В третьем случае,когда барометрич. Н. производится по прямому и длинному пути, необходимо иметь не менее двух наблюдателей. Оба наблюдателя производят сперва отсчеты своих приборов в начальной точке. Затем первый наблюдатель едет во 2-ю точку, отстоящую на расстоянии не далее 50 км; по пути он производит наблюдения в необходимых точках и остается в этой точке на 2 дня, производя наблюдения через определенные промежутки времени. Второй наблюдатель в начальной точке производит наблюдения каждые полчаса в течение суток, затем идет по тому же маршруту в ту же точку, где находится первый наблюдатель, и сличаются приборы обоих наблюдателей. Т. о. наблюдение до второй точки производится дважды. Приборы обоих наблюдателей состоят из барометров, термометров и часов. При оценке точности работ надо исходить из следующих соображений:

1) отсчет анероида м. б. сделан до 0,1 миллиметров

2) отсчет термометра—до 0,1°; 3) 1 миллиметров давления соответствует разность высот в 11 метров Следовательно теоретически отсчет анероида может дать точность до 1 м, но практически, вследствие разницы в слоях атмосферы, получаемая точность меньше: 2—4 метров Иногда для определения высот отдельных точек пользуются гипсотермометрами. Для этой цели делаются гипсотермометры с точными делениями 70—80°, 80—90° и выше; кроме того для проверки термометров наносятся точные деления у 0°. Для этого способа существуют специальные таблицы, где аргументом служит t°. Это обстоятельство также дает возможность производить поверку анероида. Следует только помнить, что громадную роль при этих наблюдениях играет чистота воды. Иметь вообще такой прибор полезно, так как он дает возможность легко поверять анероиды,поправка которых может изменяться довольно заметно.

Лит.: Инструкции по нивелированию высокой точности, производимому корпусом военпых топографов,

М., 1921, с доп., М., 1926; Красовский Ф. Н., Руководство по высшей геодезии, ч. 1, М., 1926; Курс геодезии, под ред. Ф. II. Красовского, М.—J1., I960;

В и т к о в с к и и В., Практическая геодезип, 2 иад., СПБ, 1911; его же, Топография, 6 изд., М., 1928; П е в ц о в М. В., Инструкция для определения высот посредством последовательного барометрич. нивелирования, СПБ, 1895; Щарвгорст К., Таблицы для вычислении высот из барометрич. наблюдений, СПБ, 1887; Срезневский Б. И., Инструкция для определении высот помощью барометрич. наблюдений, СПБ, 1891. А. Клабе.