Объемный заряд

Объемный заряд в радиотехнике, пространственный заряд, электрический заряд, заполняющий нек-рый объём т. Под плотностью О.з. понимается величина

Q=^dd, где dr—физически бесконечно малый объём, a dq—величина заряда. Величина ρ, вообще зависящая от координат и времени (х, у, г и (), связана следующими соотношениями: а) с зарядом электрона или иона е и числом N таких зарядов в 1 см³: о=eN;

б) с плотностью тока j=ρυ=eNv, где v—скорость движения элементов (е) О. з.; в) с напряженностью электрич. поля E: div Е=4πρ; г) с потенциалом V (ур-ие Пуассона):

3*V, d*V. 02V,

^{Δ7 =} о& + dyi + Ш - ~ ^4πρ·

Здесь везде ρ ^ О в зависимости от знака зарядов. Последнее соотношение для цилиндрических (плоская проблема) и для сферич. координат, в первом случае—с осью симметрии, а во втором — с центром симметрии, дает соответственно:

¹ i (г^) =

rdr dr)

W+ 1^ν ₌ _₄πρ

dr‘ r dr ^a

для цилиндрического расположения, причем г²=х^г + у^г, и

^{1 d} /***ϊ „

Λ *7

расположения, причем

r* dr

для сферического ϊ²--=.ϊ³ - -у² + г².

О.з. играет крупную роль во всех устройствах, где электрич. ток проходит сквозь пространство, содержащее свободные электроны или ионы (гл. обр. электронные лампы, различные газовые выпрямители, вольтова дуга и др.). В электронных лампах О. з. образуется преимущественно вблизи накаленного катода в виде электронного облачка. Последнее состоит из выделенных катодом, но, вследствие недостаточности анодного напряжения V_a, не увлеченных анодом электронов; при установившемся режиме плотность ρ этого облачка неизменна во времени и пространстве, но «индивидуально» состав облачка подвижен, так как 1) часть электронов все время покидает его и, направляясь к аноду, образует анодный ток, 2) эти электроны непрерывно заменяются новыми из катода, 3) электроны отчасти возвращаются из облачка обратно к катоду. В облачке ρ непрерывно изменяется откатода к аноду, достигая на некотором расстоянии от катода максимума; т. о. границ облачка указать по существу дела нельзя. Соответственно изменению ρ и потенциал V имеет некоторый ход по мере перемещения от катода к аноду, обладая минимумом на расстоянии х_т от катода, причем х_т тем больше, чем V_a меньше, a V_min < О м. б. определено из соотношения (получаемого на основании закона для свободной эмиссии):

V=^hT In —(1)

^Vm,n e I _н„с. ⁽ ’

(к—постоянная Больцмана, Т—абс. температура). В виду того что электроны покидают катод с некоторой начальной скоростью

(средней квадратичной, см. Кинетическая теория газов) и> 0, то V_min обязательно должен быть <0, ибо в противном случае мы всегда имели бы ток насыщения. Фигура 1 дает примерное (схематическое) распределение величин Е (напряженности поля) и V между анодом и катодом.

О.з. благодаря образованию V,_nfn < 0 создает у катода поле, обратное полю анода, и, тем самым тормозя вылет электронов из катода, ограничивает величину анодного тока, уменьшая его с величины 1_иаг.· которую он должен был бы иметь по формуле Ричардсона, до величины 1_а < 1_иас.· Повышение V_a разрушает О. з., перемещая одновременно V„„„ к катоду и приближая эту величину к 0; тем увеличивается 1_я, который однако, разумеется, не может превзойти 1_иас, (фигура 2). Приближенный подсчет на основании уравнения Пуассона и соотношений

I=ρυ и=eV(m—масса электрона) пре небрегает скоростью вылета и должен поэтому принять для величины Е у поверхности катода значение 0 (при Е > 0 не имело бы места ограничение тока, при Е < 0 ток был бы нуль); получающаяся зависимость характерна независимостью тока I от Т и пропорциональностью 1 величине Vl («закон трех вторых»): I=a Vf, причем эта зависимость должна соблюдаться для электродов любой формы. Константа а вычислена для: 1) плоских электродов с взаимным расстоянием х и площадью S

VглГe s.

V 7П X* ⁹

2) для цилиндрических (теоретически бесконечно длинных) длины I и радиуса анода г

^а 9 У m гр“ ’

здесь β”—функция отношения радиусов анода и катода и вообще (кроме ламп с подогревом) близко к 1 (таблица β²—см. Лампа электронная, там же приведено и значение а для сферических электродов). Впервые «ф-лу ⁸/з» вывел Чайльд (1911), затем независимо от него и друг от друга Лангмюр и Шоттки. Принятие в расчет скоростей вылета, распределенных по закону Максвелла и группирующихся около величины и₀ =

— газовая постоянная,

отнесен ная к 1 молекуле), крайне усложняет расчет и даже не приводит к замкнутым сколько-нибудь простым ф-лам. Так, для плоских электродов полное решение (Лангмюр) дается при помощи некоторой функциональной зависимости у между вспомогательными величинами

ξ=А{х - х_т)=9,180 · 10⁵ Τϊ И (х - х_т) и

4~Tf(^V- ^Vm) (^χ,η И V_m=V_min — смотрите выше)

в виде ξ — для функции у Лангмюром дана таблица (смотрите литературу). Самое вычисление приходится вести при предположении, что для катода F=0 и ж=0, по следующей схеме: 1) по данным лампы и Т катода устанавли ается ток насыщения 7„_ос ; 2) по (1) определяется F„, и далее значение

η для катода y_k=In ¹; 3) по v_k в таблице для у находится 4) получаются выражения Ах=ξ-Ik “ У=8,62 · КГ⁶ Т (η — η_k),

5) подставляя х=х_а (анода), получаем | для анода и по таблице у - η для анода, и из него V_a. Т. о. перебирая различные 1. составляем зависимость I. V: таким же образом можно получить и V или ρ в функции х для I=Const и F=Const. В частности может быть найдено и х,_п, хотя для нахождения I. V это не необходимо: длях=х_т имеем V — V,, и потому η —0, а также и (=0, или Ах_т =[ — £*] (конечно > 0); х_т зависит от F„ (через I). убывая с увеличением V_a. Разложение у дает в первом приближении «закон * ₂», а во втором (для плотности тока):

I ₌ V 2 Г « (V-V,n) I J i__2,66 I

»*г ^т (*-*т)· ¹ /~пт,„ ΤΛ S Г

Непринятие в расчет скорости вылета дает при F„a;30 У(при плоских электродах)ошибки порядка до 50%. Для цилиндрических электродов ошибка от той же причины при

20 < _г" <500 порядка всего 3—9% (в сторону недооценки 1_а), тогда как, считая /9²= 1, мы делаем приблизительно ту же ошибку, но противоположного знака. Величина х_т здесь сказывается только на уменьшении г_к, то есть на величине β², следовательно очень незначительно. Точное выражение для тока на единицу длины дает здесь:

I=1,468 · 10-« { V - V_m + ^V; In ^? _r*_a, где F,„ определяется из (1), a

у=^3h τ - ¹

2e 7 733

получается порядка 0,2—0,3 V; так как далее F,„ не превосходит нормально 0,5 V

при ^j^>0,1, то вся поправка составляет доли вольта.

Существованием О. з. определяется очевидно существование конечной крутизны характеристики S=~ ; разрушение или же нейтрализация О. з. положительными ионами поэтому способны чрезвычайно повысить крутизну и находят себе применение в кенотронах («газотронах») с парами ртути. Благодаря низкому ионизационному потенциалу (смотрите) ртути (10,4 V) ток в таком газотроне достигает насыщения примерно при этом же, сравнительно очень низком напряжении, что очень выгодно в эксплуатации в виду уменьшения потерь.

Аналогичное предложено для усилительных ламп, однако повидимому пока без технического успеха. В этих случаях необходима особо тщательная дозировка количества положительных ионов во избежание появления положительных зарядов на сетке. При этом нужно заметить, что каждый тяжелый ион благодаря своей малой подвижности способен скомпенсировать действие сотен и тысяч (смотря по молекулярному весу иона) электронов. Для указанной цели нельзя применять газов, образующих пленки на катоде или на стенках, поэтому кроме Hg применимы только инертные газы (наполнение ламп парами Na и К преследует иные цели). Следует резко отличать достигаемое таким обр. усиление электронного тока из-за нейтрализации объёмного заряда от усиления тока, благодаря присоединению в сильногазовых лампах после ионизации газа тока положительных ионов. В различных газовых выпрямителях (с Аг, Не, Hg), у которых один электрод малых размеров (анод при прохождении тока) помещен в глубине узкого пространства с непроводящими стенками,— около этого электрода, когда он становится отрицательным, образуется О. з. Этот О. з. из малоподвижных положительных ионов не допускает сколько-нибудь значительного притока положительных ионов из остального пространства (явление, обратное расположению О. з. в электронной лампе, где О.з. собирается у катода, и того же знака, что и катод) и тем уменьшает «обратный ток». Образование О. з. в областях иных, чем у катода, играет значительную роль и в электронных лампах. Так например, О. з. образуется между «сеткой О. з.» и управляю щей сеткой (ближе к последней) в «лампах с сеткой О. з.» («двухсетки»), образуя т. наз. «виртуальный катод» (термин Пирса - Тон-кса); все происходит так, как если бы катод имел диаметр виртуального катода, то есть величина β² падает, а I возрастает. В лампах экранированных (или с экранирующей сеткой) О. з. образуется около анода, если V_a<V_3Kp. (если даже F„>0). Вторичные электроны также могут образовать О. з. О роли

0. з. при генерации дециметровых волн см. Ультракороткие волны.

Лит.: Бурсиан В., «Ж», 1922, т. 50, стр. 139 (плоские электроды); Богуславский С., «Труды Госуд. экспериментальи. электротехник. ин-та», Москва, 1924,вып. 48 (цилиндрик, электроды); L а п g-in и i г «Phys. Review», .Ν. Υ., 1913, ν. 2, ρ. 425; «Physikal. Ztschr.», Lpz., 1914, В. 15, ρ. 348; S с h о t-

1. k у W., ibid., 1914, IS. ρ. 526 (поправка на скорость вылета); Schottky W., «Annalen d. Physik», Ι,ρζ., 1914, В. 44, ρ. 1011 («закон */,»); L a n g m и i r .1., «Phys. Review». N. Y., 1923, v. 21, p. 419 (таблица у); К г у Th., ibid., 1921, v. 17, ρ. 441, 1923, v. 22, ρ. 445; L a n g m и i r J. a. Blodgett К. В., ibid., v. 22, ρ. 347 (цилиндрик, электроды); Langmuir

J. а. В 1 о d g e t t К. В., ibid., 1924, v. 24, ρ. 49 (сферик. электроды); Touts L., ibidem, 1927, v. 30, p. 501; F о и а и s t R., «LOnde 61ectrique», P., 1929, S, p. 227 (виртуальный катод). Б. Введанский.