Парабола

Парабола, общее название плоских кривых, определяемых ур-ием вида:

у=а₀ + а_гх + а₂х² +. + а_пх^п,

где показатель степени старшего члена указывает порядок П. Наибольшее значение имеет П. 2-го порядка, получаемая при сечении прямого круглого конуса плоскостью, параллельною одной из его образующих (смотрите Конические сечения). П.—геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки F (фокус) и от данной прямой ί (директриса).

Д. имеет одну ось симметрии,перпендикулярную директрисе I и проходящую через фокус F, и пересекает ее в точке О (вершина), делящей попо-„ лам расстояние р (параметр) от фокуса до директрисы. Если же за ось абсцисс взять ось симметрии, начало прямоугольнойсистемы координат поместить в вершине О, а ось ординат направить параллельно директрисе (касательная в вершине), то получим канонич. ур-ие П.: yⁱ=2px.

П.—предельная форма эллипса (смотрите), когда большая ось беспредельно растет, а параметр сохраняет постоянную величину. II. имеет одну бесконечно удаленную точку, то есть касается бесконечно удаленной прямой. Центр П. лежит в бесконечности. Касательная в любой точке П. делит пополам угол между радиусом-вектором г этой точки и перпендикуляром d, опущенным из нее на директрису. Отсюда вытекает свойство парабо-лич. зеркал собирать после отражения параллельные лучи в фокусе и преобразовывать расходящийся пучок лучей, исходящий из фокуса, в пучок лучей параллельных.

П. служит траекторией тела, брошенного по горизонтальному или наклонному направлению и падающего под действием тяжести; параболичны также пути многих комет. П. находит применение в разных отраслях техники. П. выражается зависимость сопротивления воздуха от скорости движения тела, форма тела равного сопротивления

На ИЗГИб И Т. Д. В. Коновалова.