> Техника, страница 73 > Потери

Потери

Потери в электрических машинах и трансформаторах. Все П. в электрич. машинах можно разбить на 4 группы: 1) П. в магнитной цепи или, как их часто называют, П. в яг е л е з е, которые в свою очередь подразделяются на П. на гистерезис и на П. на токи Фуко. 2) П. в электрич. цепи, или джоулевы П., которые образуются при прохождении тока по обмоткам машины (якоря возбуждения) и через контактное сопротивление между щетками и коллектором или кольцами. 3) Механич. П., которые разделяются на П. на трение в подшипниках, П. на трение вращающихся частей о воздух и П. на трение щеток о коллектор или кольца. 4) Дополнительные П., не поддающиеся точному учету или измерению и состоящие из а) добавочных П. в железе якоря или других частей магнитной цепи машины, которые образуются вследствие механической обработки этих деталей, искажения магнитного потока и тому подобное.; б) П. на токи Фуко в болтах, стягивающих листы якорного железа; в) П. на токи Фуко в проводах, вызываемых насыщением в зубцах якоря вследствие искажения главного потока; г) П. на токи Фуко в проводах и коллекторных пластинах вследствие поперечных потоков, вызываемых токами при нагрузке; д) П. в коротко замкнутых секциях при коммутации тока; е) П. от уравнительных токов и в параллельно соединенных ветвях электрич. цепи.

Магнитные П. Потери на гистерезис и токи Фуко в магнитной системе машин возникают при всяком перемагничивании или частичном изменении магнитного потока. Различают три вида перемагничивания: статическое, переменное и вращательное. Если перемагничивание железа, например якоря, производить медленно, а именно постепенно увеличивать напряжение намагничивающего поля до некоторого максимума, а затем так же постепенно уменьшать до нуля, изменить далее направление его и проделать вновь тот же процесс, то можно на основании измерения магнитной индукции и напряженности поля построить гистерезисную петлю, по площади которой и вычисляется энергия, потребная на один цикл такого перемагничивания. Этот род перемагничивания носит название статического, и он имеет место гл. обр. при магнитных исследованиях различных сортов динамной стали, идущей на изготовление машин. К этому виду перемагничивания м. б. отнесен (хотя это и не вполне правильно) например процесс перемагничивания в зубцах роторов асинхронных машин, вращающихся с весьма малыми скольжениями. Переменное перемагничивание является наиболее распространенным видом перемагничивания ь электрич. машинах, оно имеет место всюду, где магнитные поля создаются переменными токами, например в сердечниках трансформаторов, зубцах якорей и тому подобное. Вращательное перемагничивание в чистом виде не встречается в электрич. машинах, оно проявляется одновременно с переменным пере-магничиванием и бывает гл. обр. в сердечниках якорей электрич. машин. При этом вращательное перемагничивание сказывается в большей степени в тех частях тела якоря, которые лежат ближе к воздушному зазору.

П. на гистерезис. На фигуре 1 представлены результаты измерения потерь на. гистерезис P_h при статическом (кривая о), переменном (кривая b) и вращательном (кривая с) перемагничивании, которые показывают, что первые два рода перемагничивания мало разнятся друг от друга, а потери

на гистерезис при вращательном перемагни-чивании значительно отличаются от потерь при статическом и переменном перемагничи-вании и изменяются в зависимости от магнитной индукции В (в гауссах) по иному закону. Из кривых фигура 1 видно, что при вращательном пе-ремагничивании потери сначала возрастают, достигают Своего максимума, а затем быстро понижаются.· Максимальное значение для обыкновенной динамной стали получается при В s si6 000 гауссов, а при Bs 24 000 гауссов эти потери почти равны нулю. До В=10 000 гауссов потери на гистерезис при вращательном перемагничивании больше, чем при переменном, приблизительно в 1,6—2,0 раза. В сердечниках якоря магнитная индукция обыкновенно не превышает 16 000 гауссов, поэтому потери на вращательный гистерезис можно определить по кривой с фигура 1, причем для учета влияния вращательного гистерезиса следует при вычислении вводить, как это предлагает Рихтер, поправочный козф. fcs 1,8. Для других же частей магнитной цепи электрич. машины определение П. на гистерезис производится для переменного перемагничивания. Впервые определение гистерезисных П. при переменном перемагничивании было, произведено Штейнмецом. На основании целого ряда опытов Штейнмец установил след, ф-лу, выражающую П. на гистерезис (в эргах) для одного цикла перемагничивания:

A h=V-Btiz_xV,

где В_тах—максимальная магнитная индукция, V—объём в см⁸ и η—так называемым гистерезисная постоянная Штейнмеца. Исходя из этой ф-лы, можно получить выражение для мощности П. при частоте перемагничивания f (в эрг/ск.):

Ph=V ^вта“ V f, или (в W/Ojti³):

где

^σι?ί=631 ?ι.

Позднейшие исследования П. на гистерезис показали,что формула Штейнмеца дает хорошие результаты вычисления П. только для небольших индукций, при повышенных же магнитных индукциях П. на гистерезис, вычисленные по формуле Штейнмеца, значительно отличаются от действительных. Кроме того формула Штейнмеца не очень удобна для производства по ней вычислений" т. к. возведение В_тах в степень 1,6 требует применения счетной линейки или логарифмич. таблиц. Более совершенная формула для вычисления П. на гистерезис предложена Рихтером, к-рый на основании своих опытов пришел к выводу, что П. на гистерезис м. б. выражены так:

Ph - К^аВ,„_т + βΒΙιαχ),

или в более удобном для практических целей виде (в W/кг):

Ph — а

f в„

100 10 ооо

Вщах ² 10 000)

где α, β, а ж β—коэф-ты,зависящие отсорта динамной стали. Для магнитных индукций В>10 000 гауссов, что имеет место в электрич. машинах; формулу Рихтера можно упростить, т. к. первый член в ней по сравнению, со вторым очень мал, и по предложению самого автора написать в более удобном виде:

Здесь ε определяется т.о., чтобы при В== 10 000 гауссов эта формула давала результат, одинаковый с предыдущими ф-лами.

П. н а токи Фуко. Эти П. создаются токами, наводящимися в железе машины при его перемагничивании. Для уменьшения этих потерь якори электрич. машин и сердечники трансформаторов выполняются из листовой стали, причем в электрических машинах толщина листов стали берется нормально Δ=0,5 миллиметров, а в трансформаторах Δ=0,5-^0,35 миллиметров, в машинах же высокой частоты применяются специальные сорта листового железа, имеющего толщину 0,0§Н-

0,10 миллиметров. Для электрич. машин и трансформаторов нормальной частоты, в которых влияние вихревых токов на основное магнитное поле очень мало, П. на токи Фуко м. 6. вычислены в W/см³ по следующей ф-ле:

где ρ—уд. сопротивление листовой стали в· ,Δ—толщина листов стали в еж,/— частота тока в пер/ск., В_тах—максимальная индукция в гауссах, fe—КОЭф-Т формы КРИВОЙ ЭДС. Для синусоидального изменения магнитного потока аналитич. выражение П. на токи Фуко в 1 килограмм листовой стали приобретает в W/кг следующий простой вид:

р (J____В_у

^Jr’^№ Vioo’iooooJ

При высокочастотном перемагничивании или при перемагничивании толстых листов необходимо учитывать обратное действие вихревых токов на основное магнитное поле машины. Тогда П. на токи Фуко, приходящиеся на единицу объёма железа, следует вычислять по формуле (в W/см³):

Р

W

Δ I Гπ3 ./3

2 V q П

•В²

max j

где Δ — толщина железного листа в см, /_

частота в пер/ск., ρ—уд. сопротивление железа в Ω-см, 17—магнитная проницаемость железа, выраженная в Н/см и равная 0,4 π ΙΟ⁸ μ (μ—относительная магнитная проницаемость), В_тах — наибольшее среднее значение магнитной индукции.

Суммарные магнитные П. на единицу веса листовой электротехнич. стали м. б. определены в W/кг по ф-ле, которая является результатом сложения отдельных потерь на гистерезис и токи Фуко, а именно:

Pb_+W - Ph + P_w=[β · jL + σ( йУ ²]fe)²·

Если в эту формулу подставить /= 50 пер/ск. то она принимает следующий вид:

Ph*·*

(Втах ²

юооо) ’

где

^ ^{= ε}^ο + ^σ©²⁼⁰’^5ε + °·^25σ·

По последней формуле обычно определяют магнитные П. Р₁₀ и Р₁₅ соответственно магнитным индукциям В=10 000 гауссов и В== 15 000 гауссов. Полученные значения характеризуют с точки зрения П. качество динамной или трансформаторной стали. Эти П. называются удельными. Согласно стандарту (ОСТ 377) уд. П. Р₁₀ должен быть для обычной динамной стали толщиной в 0,5 миллиметров не более 3,3 W/кг, а для специальной—2,3 W/кз; для трансформаторной стали толщиной в 0,35 миллиметров до 1,3 W/кг. Измерение отдельных П. в готовых электрич. машинах показывает, что они всегда больше тех, которые получаются при испытании образцов стали. Это расхождение в значительной мере нужно отнести за счет тех механич. операций, которым подвергается листовая сталь во время изготовления машины. Увеличение П. на гистерезис происходит менее значительно, чем потери на токи Фуко. На увеличение П. на гистерезис влияет резка листов стали и штамповка впадин, при которых края листов закаливаются, вследствие чего и повышаются эти потери. Большое влияние на П. от вихревых токов (смотрите) оказывает процесс очистки впадин от заусенцев, появляющихся при штамповке, а также от выступающих краев отдельных листов, что особенно ощущается при плохой сборке и прессовке листовых пакетов. При вычислении П. на основании вышеприведенных формул увеличение магнитных П. вследствие механич. обработки динамной и трансформаторной стали учитывается обычно введением соответствующих поправочных коэф-тов. Ниже приводятся ф-лы, посредством которых можно с достаточным приближением к действительности вычислить П. для отдельных частей магнитной системы электрич. машин.

П. в сердечнике якоря Р_а вычисляются в W по ф-ле:

Ра ⁼ (Рii “1" k_wPw)G_a,

где G_a—вес сердечника якоря в килограммах, k_h и k_w— коэфициенты, учитывающие влияние на П. неравномерного распределения магнитной индукции в поперечном сечении тела якоря, а также вращательного перемагничивания и механической обработки. Для внутренних якорей

/C;_s™2, k_w =2,3,

G^22i[(f-ft)²- (|)·]·10-,

а для внешних якорей

k_h=2,=1,8,

(!)·-(?

G„=221

h

Π-

10

В предыдущей формуле P_h и Р„ вычисляются по максимальному значению средней магнитной индукции в сердечнике якоря

R _ Фа

^Ва 8а где Ф_а—поток в сердечнике якоря, a S_a— площадь поперечного сечения сердечника якоря.

При вычислении весов измеряют D, d и h в ем (фигура 2), I—длина железа якоря в см; принимают уд. в стали равным у =7,8, а коэфициент, учитывающий толщину бумажной изоляции между листами, fcj=0,9.

П. в зубцах якоря составляют в W:

Pg — Q⁽hPh + kwPw)Gz >

где k_h и k_w—коэф-ты, учитывающие влияние неравномерности распределения магнитной

индукции вдоль зубца; значения k_h и k_w таковы: для машин постоянного тока k_h=1,2, 7с_да=3, а для синхронных и асинхронных трехфазных машин: k_h=l,2, к_№т 1,5. Здесь Р_к и P_w определяются по средней магнитной индукции в зубцах при нагрузке машины. Вес G₃ вычисляется в килограммах по ф-лам: для внутренних якорей

G_s=7ft · l[(D — Κ)π — Ζ · α] · 10 ³, для внешних якорей

G₃=7ft·I [(В + Κ)π — Ζ · α] · 10 ³.

Здесь ft, α и Π представляют размеры в см, указанные на фигуре 2, Ζ—число зубцов, а I—активная длина якоря в см.

П. в полюсных наконечника х. В зубчатых якорях поток распределяется по полюсному наконечнику неравномерно. Соответственно зубцам и впадинам получается сгущение и разрежение магнитных силовых линий (фигура 3), то есть максимумы и минимумы индукции. Таким образом на поле со средним значением В₀ накладывается волнистое поле с амплитудой B_N=(k₁- 1) В₀. При вращении якоря максимумы и минимумы магнитной индукции перемещаются относительно полюсн. наконечников; от этой пульсации поля происходят П. на гисте- Фигура 3.

резне и токи Фуко.

Т. к. пульсация тока имеет место в наконечниках лишь на небольшой глубине, то эти потери называются поверхностными; уд. поверхностные П. выражаются в W/см² или W/м². Поверхностные П. в полюсных наконечниках м. б. вычислены по формуле Рихтера. Для машин постоянного тока с выявленными полюсами

^“2Р*₀(шйГ-(тж)^,Ь*-10 ^1;

для синхронных машин

V’6.	/Во· (А1
)	V 1000 ;

где к - ¹⁰⁰ (¹⁰⁰

8лУμρ ®

)

272

VW

= β-К-В;

р—число пар полюсов, п—число об/м. якоря, Ь_{—идеальная длина полюсной дуги в см, 1_р—осевая длина полюсного наконечника (без вентиляционных щелей)в см, t_z—зубцовый шаг в см, D — диам. цилиндрич. поверхности полюсных башмаков в см. Коэф. А"₀ на основании экспериментальных исследований Декс-хеймера имеетсле-дующие значения: для массивныхпо-люсных наконечников из железа 23,3, ^{из Ч}У^ГУ-на/с₀=17,5, для наконечников из листового железа толщиною в 2 миллиметров к₀= 8,6, толщиною в 0,55 миллиметров к₀=2,8. Приведенные значения коэф-тов к₀ получены из опыта, а потому учитывают и имеющиеся в полюс-•ных наконечниках П. на гистерезис. Коэф. β,

ζ

являющийся ф-ией отношения б. взят по кривой (фигура 4) или вычислен по ф-ле: „ 1 + и²-2и

Р =

2(1+ «2)

тде

=Й + V¹ + (έ

Если поверхности полюсных наконечников имеют прорезы (например в машинах постоян-•ного тока с компенсационной обмоткой, в синхронных, имеющих неявно выраженные полюса, и в асинхронных двигателях), то поверхностные П. получаются меньше, т. к. образование вихревых токов при наличии прорезов б. или м. нарушается и кроме того сама поверхность, в которой наводятся токи Фуко, по сравнению с Фигура 5. гладкой поверхностьюпсглюс-ных наконечников имеет меньшие размеры. Влияние прорезов в концах полюсов м. б. приблизительно учтено посредством коэф-та, представляющего собой отношение площадей поверхности с прорезами и сплошной, то есть

О t* ’

где i_s —шаг зубцов, s—ширина прореза ‘(фигура 5). Так например, для асинхронных машин с синусоидальным распределением магнитной индукции в воздушном зазоре поверхностные П. в W в одной части (статоре) вычисляются след, обр.:

Р О.

-н ватт;

здесь ρ_0χ—уд. поверхностные потери в W/jh², вычисляемые по ф-ле:

«о у₁₀ 000 1000 )

яде В₍—магнитная индукция в воздушном Т. Э. mi· XVII.

зазоре, к_е—коэф-т Картера, который м. б. выражен по формуле (фигура 5):

tz

κ=-

S

Для ротора поверхностные потери в W равны:

Vvft,·»·

где

w,s /(гJ · βΐ · кс Bl

, /Zj.ny.5 /isj-i

Ро_г — ^К0 ^looooj У, 1000 )

П.,вызываемы е пульсацией магнитного потока в зубцах. В электрич. машинах, в которых внутренняя (ротор, якорь) и внешняя (статор, полюсы) части имеют прорезы, или пазы, магнитная индукция в зубцах зависит от относительного положения внутренней или внешней частей. При относительном перемещении этих частей происходят колебания магнитного потока в зубцах, например внутренней части ротора, с частотой, которая пропорциональна числу зубцов внешней части (статора), а в зубцах внешней части—с частотой, пропорциональной числу зубцов внутренней части. Т. о.

Λ=-Ζ,·п, f₂=Ζ_ί·η,

где п—относительная скорость вращения обеих частей. Эти колебания магнитного потока особенно заметны в машинах (например в асинхронных), имеющих малые воздушные зазоры. Эти колебания зубцовых полей вызывают в зубцах дополнительные потери гл. обр. на токи Фуко, причем эти потери возрастают с увеличением частоты и амплитуды колебания индукции относительно средней магнитной индукции в зубцах В_ри м. б. вычислены в W по формуле Рихтера для одной части машины:

Р - а ц (Ζ₂·η ^BPi у р

1 ~ (шооо ’ юоо) ^г1>

а для другой части:

где G_Zj и G*₂—_Веса зубцов в килограммах, а Вр_х и Вр₂— амплитуды колебаний магнитной индукции (фигура 6), определяющиеся из соотношений:

В

		(s2y
	У г —	<5
2 Ц ml’		·+? lSiY
Y1 ·д. в	Уг —	U
2 Ц ж2’		«+3

Pi

где Bm-г и Вт₂—средние значения магнитной индукции в зубцах. Вышеприведенные формулы учитывают также и П. на гистерезис от пульсации зубцовых полей, а также и увеличение их вследствие механической обработки пазов.

Пульсационные П. в статорном железе и на поверхности ротора, вызванные высшими гармониками мдс статора вследствие укладки обмоток в пазах. Индукция, вызываемая в междужелезном пространстве η-ой гармоникой мдс статорной обмотки, может быть выражена в виде

B^QA-Vll-l-£_d-ASJ_wn.

Здесь п—порядок гармоники мдс, t_P—полюсное деление по расточке статора (в см), к_гд—эфф. зазор, учитывая коэф. Картера (в см), AS_±—линейная загрузка статора в А/см, f_wn—обмоточный коэф. для и-ой гармоники мдс статорной обмотки. Полюсное деление для w-ой гармоники мдс составляет а число периодов на роторной поверхности (м+1) U где/—частота основной гармоники (знак + зависит от порядка гармоники): для 5, 11, 17 и т. д. знак+, для 7, 13, 19 и т.д. знак —. Если обозначить величину роторной поверхности через 0₂ в м², то, пользуясь ф-лами Рихтера и Рюденбер-га, получают для добавочных П. на роторной поверхности, например при 3 000 об/м., следующее выражение (в W):

т. V 7.Λ! ЬлВпШрУГ (nil) 3 000 η¹,5

•*»2~ АЛ. V. «1 ООО ) L 10ООО J ⁼

п

-0,164fc 0₂|] ^Ιή²·^(η ±¹)¹’⁵-

^{ν 1} п

Здесь k_d—коэф., учитывающий уменьшение действующей индукции вследствие демпферных токов в роторе; этот коэф. по опытным данным составляет к_л=0,6. Ф-ла для Π. Р₀₂, в к-рую входит множитель

Σ^/η+Ι)¹⁵,

п показывает, какое большое значение имеет подбор статорной обмотки с возможно малой

/2

суммой (и=5,7,11,13,.). Для обмоток с диаметральным шагом эта сумма составляет около 11 · Ю^_4,а для обмоток с сокращением шага в 80% она м. б. доведена до 0,8· 1СГ⁴, между тем как в обмотках с невыгодно пропущенными пазамиидиаметральным шагом сумма эта может возрасти до 30 · 10~⁴. Индукция, вызываемая ступенчатостыб мдс статорной обмотки, вследствие укладки обмотки статора в пазах с делением t_z±, выражается по Рюденбергу в виде

В_г =3,55·-^ν· sin h —

^U1

Соответственные потери составляют, при числе зубцов статора Z₁ на пару полюсов,

р _ 1 _к0 (^Β»»·Μν^Ζι·⁸⁰?° ^1,§.

-14,- 2 _im I J₀₀₀₀ )

Здесь !/₂ учитывает распределение В„ по роторной поверхности. Коэф. потерь к в ф-лах для Р„₂ и Р_гг по Рихтеру для сплошной стальной поверхности ротора м. б. принят равным 23,3. Индукция, вызываемая в междужелезном пространстве n-ой гармо ники мдс роторной обмотки, м. б. выражена в виде

^{1 г}” л к. f

I Will

где п—порядок гармоники мдс ротора, t_p—полюсное деление в еж, к_сд—эфф. зазор в см, AS₂—линейная загрузка ротора в А /см_тtwn—обмоточный множитель для и-ой гармоники мдс роторной обмотки. Полюсное деление для и-ой гармоники мдс равно·

а число периодов на статорной поверхности и/, где /—частота основной гармоники. Индукция Вп вызывает П. в зубцах статора и ярме статорного железа. П. в зубцах статора от высших гармоник мдс ротора сравнительно незначительны и ими можно пренебрегать. П. в ярме статора м. б. определены как поверхностные, учитывая качество листового железа соответственным коэф-том ф-лы Рихтера. Обозначая поверхность ярма за зубцами через О_г, применяют для определения П. двухполюсного турбогенератора следующее выражение (в W):

-п VH„п (^Βή·²¹ρΥΙ^η’^{3 000}Υ’^{δ hmn$n}

1 000 10 000 ‘ 3 ^—

H

0,16 4fcO_x

/0,8т	•AS,	Uon 2tp
1	п2 кгд	• 1 000

• п¹»⁵·

b"тп ’ ¹

Здесь ξ_η означает величину 2π угщ-л,

где Δ—толщина листовой стали в см, μ—магнитная проницаемость, g—уд. сопротивление в ~~ Для легированной листовой стали толщиною 0,5 миллиметров коэф. fc= 1,4. Ф-ла для потерь Р_Р1 показывает, что для уменьшения добавочных потерь следует обращать особое внимание на применение роторных обмоток с возможно малым значением

Sfwn ^ктпSn

П2,S з

Индукция В_ч, вызываемая ступенчатостью мдс роторной обмотки, вследствие укладки обмотки ротора в пазах с делением t_z выражается в виде

AS₂

S/δ ~Т ’

где у—отношение дуги, занятой обмоткой ротора, к его окружности (обычно у=0,7-р 0,75). Индукция Б_г1 так же, как и индукция В_п, вызывает потери в зубцах статора и в ярме статорного железа, а также на поверхности зубцов. Пульсационные потери в зубцах статора можно рассчитать по формуле Рихтера, принимая однако во внимание применение легированной стали, а также учитывая, что эфф. индукция пульсации в зубце Β_ΡΖι несколько выше индукции В_ч, т. к. сечение зубца Q_z в статоре дает нек-рое сужение по сравнению с сечением Q_r междужелезно го пространства при большом делении роторных зубцов. В первом приближении Bpz_L 1,5 Β_Ζχ·

Обозначаявесзубцов в кзчерез G_pz, получают П. от пульсации в статорных зубцах (в W):

*4=о,0з(^£5)Го„.

П. в ярме статорного железа (наповерхно-

era за зубцами) и на поверхности зубцов м. б. с достаточной точностью определены по формуле Рихтера:

Р ₌ ! 4_уп ( ^в«Г*«.у/У.»ооо У«. *«е.

^А > -l ( 1 000 ) V 10 000 3

Z₂—число зубцов ротора на пару полюсов.

П. в злек.рической цепи. Электрич. токи, проходя по обмоткам, вызывают так называемым джоулевы П., пропорциональные квадрату силы тока и омич, сопротивлению обмотки R, то есть

PjrRi·,

если проходящий по обмотке ток равномерно распределяется по поперечному сечению провода и если на провод не действуют посторонние переменные магнитные поля. Омическое сопротивление (сопротивление постоянному току) может быть вычислено следующим образом:

R =

Q · 1_п

c-q

(«)

где q—уд. сопротивление, 1т—средняя длина одного витка, w—число витков, с—число параллельных ветвей обмотки, q—поперечное сечение провода. Уд. сопротивление ρ зависит от t°; если через ρ₂₀ обозначить уд. сопротивление при Г =20°, то для t°=~ уд. сопротивление ρ# м. б. с достаточной точностью выражено посредством е#=еы [1 + а(0- 20)].

Обычно обмотки электрич. машин выполняются из электролитич. меди, уд. сопротивление ρ₂₀ которой согласно нормам должен быть не более 0,01784

2 миллиметров²

a i°-Hbift коэф. а со противления должен быть равным: _ 1 ° ~ 234,5 +# "

П. в якорных обмотках. Омическое сопротивление якорных обмоток машин постоянного тока представляется в следующем виде:

г> _ Q 1т ‘ N

^а (2а)² q ’

где 1т—средняя длина провода, N—число проводов якоря, q—сечение проводника, 2а=с—число параллельных ветвей якоря. При прохождении переменного тока по обмотке плотность тока вследствие образования токов Фуко распределяется неравномерно по площади поперечного сечения проводника, от этого П. на нагревание в обмотке увеличиваются. В этом случае джоулевы потери равны:

Pj=^Re Ρ,

где R_e—т. н. эфф. сопротивление, к-рое для диамагнитных материалов при постоянной t° провода и неизменяющейся частоте тока почти не зависит от эфф. значения силы тока. Эфф. сопротивление R_e больше омич, сопротивления R. Увеличение сопротивления проводника при прохождении по нему переменного тока выражается коэф-том к_е, представляющим собой отношение эфф. сопротивления к омическому:

Если магнитные поля, которые образуются при прохождении переменного тока по обмотке, наводят в соседних металлич. частях вихревые токи, то количество тепла, разви ваемого этими вихревыми токами при постоянной частоте и одной и той же форме кривой тока, также пропорционально квадрату эфф. силы тока I, протекающего по обмотке. Т. о. все джоулевы П., которые имеют место при прохождении переменного тока по проводнику, м. б. определены, как

Pj=K-P,

при этом R < R_e< R_m. Для уменьшения дополнительных П. в соседних металлич. частях обычно головки обмоток удаляют на возможно большие расстояния от металлич. частей, в этих случаях H_wsiR_e. Кроме того на увеличение Доказывают влияние: 1) колебания коэф-та самоиндукции якорной обмотки, если машина имеет явно выраженные полюса, 2) токи высших гармоник, 3) токи, наводимые инверсными полями (например при несимметричной нагрузке или несимметричных многофазных системах), 4) токи двойной частоты в однофазных машинах и прочие Определение R_e для якорных обмоток производится на основании вычислений П. на токи Фуко в этих обмотках. П. на токи Фуко в проводниках зависят при постоянном зна“ чении I гл. образом от частоты, устройства обмотки и размеров проводников. П. на токи Фуко проводников, заложенных в пазы, зависят от. высоты проводника (размера по радиусу якоря). Для каждой обмотки, по которой протекает переменный ток и заложенной в пазы, существует определенная высота проводника, т. н. критическая, при которой увеличение эфф. сопротивления получается наименьшим. Если в пазу размещены друг под другом несколько проводников, то проводники, ближайшие к прорезу паза, лежат в более сильном поле, чем проводники, находящиеся внизу паза, вследствие чего П. в них больше. На П. от вихревых токов оказывает влияние отношение ширины проводника к ширине паза. Если проводник разбит на полоски, параллельные основанию паза, причем эти полоски спаиваются своими выступающими из паза концами, то П. на токи Фуко зависят от отношения длины части проводника, утопленной в пазу, к длине части его между местами спайки полосок. В частях проводников, лежащих вне па-. зов, распределение плотности переменного тока нормальной частоты в 50 пер/ск. происходит в большинстве случаев более или менее равномерно.

Лишь в машинах большой мощности, имеющих большие головки обмоток и большие сечения проводов, увеличение сопротивления в лобовых частях может достигать весьма значительных размеров. Для токов" /> *· нормальной частоты сред- Т ний коэфициент увеличения сопротивления последовательно соединенных проводников, заложенных в пазы и имеющих прямоугольное сечение, может быть вычислен по следующей ф-ле:

1 + —~⁰-’²- £“,

где т—число рядов проводов, лежащих

CM

друг под другом (фигура 7), ξ—отвлеченное число, т. н. приведенная высота провода, равная

£=<*·&»

где ___

α= 2π λ/~^—5 ·

V a Q · 10⁵

где п—число проводов в каждом горизон-тальном ряду, Ь—глубина провода, а—ширина паза. Для проводников с круглым сечением

7, 1, ^т2~0,2 м

Kjr-1 + ТбДб

При этом для вычисления значения ξ принимается h=b=d, где d—0 жилы провода. Коэф-ты увеличения сопротивления последовательно соединенных проводников в части, находящейся вне пазов, определяются по ф-лам: для проводников с прямоугольным сечением

^fc*=i + "·^

для проводников с круглым сечением

ft ~1 Л-. £4·

при больших значениях числа проводников п

*.= ι + £·Ρ;

для медных проводников в виде кабеля и для 50-периодного переменного тока е“.С‘ d 1 132 di η ’

где

fc_s=i+-

d»

‘D2

(D—наружный диаметр проводника, d— диам. жилы).

Добавочные П. в меди лобовых частей статорной обмотки. В турбогенераторах и машинах переменного тока увеличение джоулевых П. в лобовых частях при наиболее употребляемой двухплоскостной обмотке вызывается, с одной стороны, полями рассеяния аксиальными (то есть с направлением силовых линий параллельно оси машины), с другой стороны, полями рассеяния радиальными. В зависимости от типа обмотки (витковая или стержневая с массивными вилками) преобладают потери от аксиальных или соответственно радиальных составляющих поля. Для определения П. в обмотках инженер Рикли рекомендует учитывать преимущественно П. от аксиальных составляющих полей, рассматривая лобовые части с окружающими магнитными материалами нажимной плиты, статора и щитов, как паз, обращенный отверстием к ротору. На основании вышеприведенных ф-л средний коэф. увеличения сопротивления к для„ всей обмотки определяется так:

7„_ -kgl_s kN +k^

l+l_s 1+Λ ’

где l—длина якоря, l_s—средняя длина головки витков з _ ^!s

^Λ_ Τ

В машинах постоянного тока при коммутации тока в коротко замкнутых витках создаются П. на токи Фуко. Увеличение сопротивления этой части обмотки якоря м. б. охарактеризовано коэфициентом к, вычисляемым по формуле:

где т, Я и £ имеют прежние значения, т_к—длина полюсной дуги, приведенная к окружности коллектора, t_k—коллекторный шаг, b—ширина щеток, и—число сторон катушек или секций, заложенных в одном пазу, при критич. высоте провода 7с₀=1,5. В трансформаторах увеличение сопротивления проводников помимо прочих факторов зависит также от устройства обмоток и сечения провода. Для дисковых обмоток трансформаторов средние коэфициенты увеличения сопротивления равны: для проводников с прямоугольным сечением

fcn-1+^-fS

для проводников с круглым сечением

m2 —0,8

k(S=l + -

61

т-2		п-6

шл

Здесь т означает число рядов в каждой катушке в осевом направлении, а вычисление ξ производится по вышеприведенной ф-ле, в которой в качестве п берется число рядов рядом лежащих проводников катушки в

m3 П’5

lato!?

Фиг. радиальном направлении, а для а принимается «=В+0,6Я (фигура 8).

7712-0,2

/СП=1 +

Icq=1 +

9

771²-0,2

£⁴,

•£⁴·

15,25

При вычислении ξ за п принимается число рядов проводов, лежащих в осевом направлении, а за αεαΒ+2Н.

В одноякорных преобразователях по обмотке якоря протекает разность токов переменного и постоянного. Джоулевы П. в этом случае вычисляются по сопротивлению якоря со стороны постоянного тока с введением поправочных коэфи-циентов, вычисляемых по нижеприведенной ф-ле. Т. о. выражение для джоулевых П. в якорных обмотках можно написать так:

P_j=vR_a.P,

где г—коэф., учитывающий прохождение по обмоткам якоря результирующего тока. Значение коэф-та v для m-фазного преобразователя вычисляется по ф-ле:

v=1 + «8 + ц? — 4J/2 -4 тонн sin —

^{г 1 г г} π² т или для синусоидального тока ν=1 +η +ν -¹~·

2 Iwa

I а и Vs =, где в свою one

s

Здесь щ=редь

^wa COS "ψ И I_wr ~ -Туi Sin

суть активная и реактивная составляющие переменного тока, а у> — внутренний угол сдвига фаз; индекс д при I означает постоянный ток. Значения коэф-та v в зависимости от cos уйм приведены в таблице.

Значения коэфициента v.

Число фаз т	2	3	4	6	12
cos ψ=ί; Iwa=Iw -to Ψ—0,3; lior—0,31wa tg У=0,5; J or~Q,Ь1 i£d	1,38 1.56 1.88	0,567 0,68 0,87	0,38 0,47 0,63	0,267 0,345 0,485	0,207 0,285 0,420

Из таблицы видно, что потери на нагревание уменьшаются с увеличением числа фаз, причем также лучше компенсируется реакция якоря. С увеличением угла сдвига фаз возрастают и П. на нагревание, т. к. возбуждение приходится устанавливать таким, чтобы сила тока во внешней цепи была минимальной.

П. в цепях возбуждения. 1) В шунтовой. Шунтовая цепь возбуждения состоит из двух частей: из самой намагничивающей обмотки R_m и регулирующего реостата г_т. Ток в цепи возбуждения равняется

Полные джоулевы П. могут быть поэтому представлены либо в виде

Pjm ⁼ -^к * ^-т либо в виде

Часть мощности, равная

Р,=72. 7? ^м jm ·* ш ^{х ь}т j

теряется в самой обмотке возбуждения.

2) В сериесной, компенсационной и добавочных полюсов. П. в сериесной обмотке возбуждения вычисляются по ф-ле:

р. _ та. R

JS •‘S ^±ь8·

Здесь в случае сериес-генератора ток I, равен току якоря 1_а для компаундных генераторов в зависимости от того, имеется ли в них короткий или длинный шунт, I_s вычисляется так: I_s=I_a—I_m=I—при коротком шунте; I_s=I_a=I+I_m—при длинном шунте. Для П. в обмотках компенсационной и добавочных полюсов служат ф-лы:

Pjk=Д · Рк> Pjw=Д · ^Rw Сопротивления R_m, R_s, R^ и R_w вычисляются по формуле (а). Они м. б. определены также след, обр.:

р __ ^w ’ Г1 +Д2о(^~20)]

~~ 5 700 g

П.в щетках. П. энергии в контактах щеток вычисляются по падению напряжения в контактах. Т. к. сопротивление самих щеток очень невелико, то П. энергии даже при значительных плотностях тока бывают очень малыми, и ими обычно пренебрегают. П. в щетках образуются гл. обр. в контакте щеток с металлич. поверхностью колец или коллектора. Падение напряжения в контактах щеток зависит в значительной мере от материала щетки. Ниже приводятся для различных сортов щеток средние значения Е_ипадения напряжений для (+) и (—) щеток, представляющие интерес в смысле указания предельных падений напряжений на одном контакте щетки.

Сорт щеток КЕ_и

Твердые угольные.. 1,1

Мягкие угольные.. 0,9

Графитовые .. 0,5—0,8

Металло-графитовые.. 0,15—0,5

Зная падение напряжения в одном контакте щетки АЕ_и, можно выразить потери на нагревание Р_и след, ф-лой:

Р_и=т-АЕ_и-1₁,

где т—число контактных колец, 1,—сила тока, проходящего через контакт щеток. В коллекторных машинах при прямолинейной коммутации П. мощности в W вычисляются по ф-ле:

P_u=2AE_k-I_a.

Появляющиеся в случае коммутации дополнительные токи короткого замыкания вызывают увеличение П., а потому П. в контактах щеток коллекторных машин в W можно в общем виде выразить т. о.:

P_b=2f_b-AE_b-I_a.

Коэф. /_ъ в среднем принимается равным 1,1-М,3. В качестве нормальных принимаются следующие значения падения напряжения в одном контакте: 1,0 V—для угольных и графитовых щеток, 0,3 V—для щеток, содержащих металлы.

Т. к. АЕ_и остается почти постоянным при изменении нагрузки в пределах от ‘/з Д° ⁵Д 1_п, то можно приблизительно считать, что П. Р_и в этих условиях изменяются пропорционально току 1_г.

Механические П. Механич. П. слагаются из потерь на трение в подшипниках, на вентиляцию и на трение щеток о коллектор или контактные кольца. П. на трение в гладких подшипниках зависят от отношения длины подшипника к диаметру шейки вала, от окружной скорости шейки вала v_z, t° нагрева подшипника #, от количества смазывающего вещества, от вязкости масла β, от зазора между подшипником и валом и от уд. давления на подшипник р. Эти П. могут быть вычислены (в W) по формуле:

Р_в= 9,81 ·F_e v_z,

где Fg—сила трения в килограммах, равная μ(//, а ν_ζ—окружная скорость шейки вала в м/ск. Для электрич. машин небольшой мощности Тоуером и Детмаром установлены следующие законы трения в подшипниках: 1)П.на трение в подшипниках не зависят от давления на подшипник, если последнее не превосходит 30 килограмм/см² (ρμ=Const, где р—уд. давление, μ—коэф-т трения); 2) при постоянном удельном давлении р и постоянной окружной скорости ν_ζ П. на трение изменяются обратно пропорционально <° нагрева подшипника #_а, если t° подшипника находится в пределе 16-у55°; 3) П. в подшипниках при прочих одинаковых условиях возрастают пропорционально площади проекции шейки вала и 1,5 степени скорости вращения. Для небольших и средних машин П. на трение в подшипниках с кольцевой смазкой при применении обычных сортов масла и для окружных скоростей вращения шейки вала 0,5-У4 м/ск м. б. вычислены по ф-ле:

Ρ_β=ξ·<Μ.»1··;

для &=50°

Р_е т 0,52 d · I · и¹,’⁵,

где d и Z выражаются в см, а ι —в м/ск. В больших машинах с хорошо сконструированными подшипниками, в которых имеется надлежащим образом подобранный зазор и обильная смазка, П. получаются меньше,

чем это дает предыдущая ф-ла. В этом случае Ц. определяются ф-лой, предложенной Гюмбелем (в W):__

Ρ_β=2,3ΐγ~β·ρ·ά (ι + ⁴γ)^’⁵>

где р—в кг/см², d и Ϊ—в см, v_z—b м/ск, β—в кг-ск/м². Для машинных масел при 50° вязкость &₀=0,0015-^0,002 килограмма-ск/м², для других 1° вязкость β приблизительно равна

П. на трение в шариковых подшипниках можно вычислить в W по ф-ле:

Р_е as 0,015 § · V,

где Q—нагрузка на кольцо в иг, D—диам. окружности, проведенной через центр шариков, V—окружная скорость цапфы в м/с к.

П. на трение о воздух и на вентиляцию. Определение П. на трение теоретич. путем представляет большие затруднения; эти потери зависят не только от скорости вращения якоря, но и от конструкции его, а также от числа, размеров и устройства вентиляционных каналов. Работа трения о воздух приблизительно пропорциональна третьей степени скорости. При малых окружных скоростях до 20 м/ск П. на трение о воздух составляют небольшую часть П. на трение в подшипниках (ок. 10% от них), тогда как при больших скоростях, как это имеется например в турбогенераторах, они могут в несколько раз превосходить П. в подшипниках. Такое увеличение этих П. обусловливается в значительной мере вентиляционными приспособлениями в быстроходных машинах. Затрата мощности, необходимая для вентиляции электрич. машины, зависит от количества подаваемого воздуха, а также от окружной скорости вращения вентилятора и м. б. вычислена в W по ф-ле: Р_л=1,1· г·»“,

где V—количество доставляемого воздуха в м³./ск, а V—скорость в м/ск. Количество необходимого для вентиляции воздуха определяется по теплоотдаче:

где Q_p—количество тепла, отводимое) в ск. и выраженное в kW, &_L и &₀—темп-pa в °С воздуха при выходе и входе в машину. Если электрич. машина снабжена отдельным вентилятором, то мощность, необходимая для приведения в движение последнего, вычисляется по формуле (в W):

Pl=9,81 fF,

где Я—необходимое давление в миллиметров вод. ст., η—кпд вентилятора (>?=0,3-f-0,5), V—объёмная скорость воздуха в м³/ск. Давление Я возрастает пропорционально квадрату количества доставляемого воздуха, мощность же увеличивается пропорционально третьей степени секундного объёма подаваемого вентилятором воздуха. Значения необходимых давлений Я лежат в следующих пределах: для тихоходных машин (ν^15 м/с к), Я 30-)-50 миллиметров вод. ст.; для быстроходных машин (vs80 м/ск) 50-f-100 миллиметров вод. ст.

П. н а трение щ е т о к. П. на трение щеток о контактные кольца м. б. определены по формуле (в W):

P_b=9,81p_b-p_b-F_b-v_k,

где μ_ь—коэф. трения щеток, р_ъ—уд. нажатие щеток в килограммах/см², F_b—площадь поверхности соприкосновения всех щеток в см², v_k— окружная скорость контактного кольца в м/ск. Для медных щеток

0,1(4-0,30 килограмм/см²; μ₆= 0,25-(-0,3.

Для угольных щеток р_ь=0,124-0,15 килограмм/см²;=0,204-0,30. Коэф. трения р_ь несколько уменьшается с возрастанием окружной скорости v_lc. Эти данные относятся к щеткам, скользящим по контактным кольцам. Для коллекторов, у которых трущаяся поверхность менее гладка, чем у контактных колец, коэф. больше приблизительно на 20%. В машинах, подвергающихся сотрясениям, как например в тяговых двигателях, уд. нажатие щеток почти в два раза больше, чем у машин, работающих в обычных условиях.

СуммарныеП.на трение по данным Паршаля (Parsch.aH и Хобарта в электрических машинах составляют: а) в тихоходных, мощностью 50-Р500 kW,—от 0,8 до 2% номинальной мощности машины; б) в тихоходных, мощностью до 1 000 kW, непосредственно соединенных с паровыми машинами,—от 0,5 до 1,0% номинальной мощности машины; в) в быстроходных, с ременным приводом, мощностью 60-Г-4 000 kW и скоростью вращения 360-r-l 500 об/м.,—от 1 до 3% номинальной мощности машины; г) в быстроходных машинах, например турбогенераторах и тому подобное.,—больше 2% номинальной мощности машины.

Дополнительные П. Кроме вышеперечисленных П. в электрических машинах имеет место целый ряд добавочных П., которые не поддаются точному учету. К числу этих П. можно отнести: 1) увеличение магнитных П. вследствие несовершенства механич. обработки и сборки частей магнитной системы,

2) П. на токи Фуко в неизолированных болтах, стягивающих якорное железо, 3) П. от токов Фуко, наводимых в проводах, вследствие проникновения магнитного потока в пазы, 4) П. в железе, вызываемые искажением основного магнитного потока, 5) П. в металлич. магнитных массахвблизи обмоток (например лобовых частей обмоток в турбогенераторах, в кожухах трансформаторов и прочие),

6) П. на токи Фуко в коллекторных пластинах, образующиеся при пересечении их полем рассеяния, 7) П. на коммутацию при коротком замыкании секций, 8) П. в обмотках от уравнительных токов между отдельными параллельными ветвями, получающиеся вследствие несимметричности самой обмотки, эксцентричности расположения якоря в магнитном поле, несимметричности магнитного поля, 9) П. вследствие вибрации машины, 10) П. на диэлектрич. гистерезис. Нек-рые из этих П. включаются в общую сумму основных П., другая же часть, совершенно не поддающаяся точному учету и определяемая экспериментально с большим трудом, при подсчете всех П. прибавляется к последним в виде определенной части, а именно (согласно нормам V. D. Е.) для компенсированных машин постоянного тока */,%, для некомпенсированных машин постоянного тока с дополнительными полюсами и без них—1%, для одноякорных преобразователей—¹/₂%, для асинхронных ма

шин—¹/₂%, для каскадных преобразователей—1%, для коллекторных моторов переменного тока—2%. Указанные проценты берутся для генераторов относительно поглощаемой мощности при номинальной нагрузке, для одноякорных преобразователей — относительно номина льной мощности на стороне постоянного тока, при этом принимается, что дополнительные П. изменяются пропорционально квадрату силы тока.

Изменение П. с нагрузкой электрических машин и трансформаторов. Магнитные П. в электрич. машине, составляющиеся из П. на гистерезис и токи Фуко, зависят гл. обр. от магнитной индукции в отдельных частях магнитной системы и частоты перемагничи-вания. В машинах постоянного тока и синхронных при постоянной скорости вращения П. на гистерезис и токи Фуко в сердечнике якоря и полюсных наконечниках весьма мало зависят от нагрузки, а потому могут считаться постоянными. П. на гистерезис и токи Фуко в зубцах якоря с увеличением нагрузки возрастают почти пропорционально последней. П. в электрич. цепи возрастают пропорционально квадрату силы тока. Поэтому П. в обмотках якорей, а также в контактах щеток возрастают с нагрузкой от нуля до нек-рого максимума. П. в обмотках возбуждения также возрастают с увеличением нагрузки от нек-рого постоянного минимума до определенного максимума. Ме-ханич. П., слагающиеся из П.на трение в подшипниках, П. на трение щеток о коллектор и контактные кольца, в продолжение постоянства скорости вращения, остаются без изменения при различных нагрузках машины. Т. о. в машинах, работающих с- постоянной скоростью вращения, все П. могут быть разбиты на три группы, а именно: П., не зависящие от нагрузки, П., изменяющиеся пропорционально первой степени нагрузки, и П., зависящие от второй степени нагрузки. При принятом постоянстве напряжения на зажимах машины можно т. о. написать:

2Р= С„ + CJ + С,Р.

Здесь С₀ представляет собой П., которые имеют место в машине при холостом ходе, П. CJ., пропорциональные первой степени тока, слагаются гл. образом из увеличения магнитных П., связанного с возрастанием нагрузки, и из П. на коллекторе. П., пропорциональные квадрату силы тока I, слагаются гл. обр. из джоулевых П. в обмотках якоря, добавочных полюсов, сериесной и компенсационной. Для машин, работающих при переменной скорости и при изменяющемся напряжении на зажимах, зависимость И. от нагрузки получается более сложной. В трансформаторах П. слагаются из магнитных П. и джоулевых П. в обмотках. Магнитные П. при постоянном напряжении на зажимах изменяются незначительно с возрастанием нагрузки, джоулевы П. увеличиваются пропорционально квадрату силы тока нагрузки. Т. о. здесь можно принять, что ΣΡ=С„ + С,Р.

В электрич. машинах при нагрузке, когда постоянные П. становятся равными той части общих П., которые изменяются пропорционально квадрату нагрузки, кпд. достигает наибольшего значения.

Лит.: Кулебакин В. С., Испытание электрических машин и трансформаторов, Москва—Ленинград, 1928; Л ю т е р Р. А., Электромашиностроение, выпуск 2, Ленинград, 1930; Richter, Elektrische Maschinen, Bande 1, 2, Berlin, 1924 — 1! 30; Vidmar M., Die Transf ormatoren, Berlin, 1925; Linker A., Elektromaschinenbau, Berlin, 1925. В. Кулебакин.