> Техника, страница 77 > Резонатор

Резонатор

Резонатор. Всякой механич. системе, обладающей упругостью и массой и способной совершать колебания, присуще свойство резонанса (смотрите), заключающееся в том, что под действием вынуждающей периодич. силы система приходит в наиболее сильные колебания тогда, когда частота вынуждающей силы равна частоте собственных колебаний этой системы. Подобные системы называются резонаторами. Ниже описьтаются акустические Р. Из Р. практический интерес представляют: струны, стержни (камертоны), мембраны, пластинки и воздушные полости. Здесь рассматриваются лишь воздушные полости, т. к. термин «акустический резонатор» обычно относят именно к Р. в форме воздушной полости; другие виды Р.—см. Камертон, Мембрана. Резонанс.

Воздушные Р. изучены подробно Гельмгольцем [*] и Релеем [²]. Общеупотребительная форма сферического Р. (фигура 1,а)

предложена впервые Гельмгольцем; процесс колебания такого Р. поддается элементарному расчету [⁴]. Упругость е данной системы обусловлена тем, что внутренний объём F* при сжатии или расширении оказывает реакцию, которая пропорциональна смещению ξ частиц воздуха в устье S, в первом приближении можно предположить, что все сечение воздуха в устье Р. движется как цельный поршень, к к-рому и относится величина ξ смещения. Форма внутреннего объёма Т₀ при расчете упругости роли не играет, она м. б. шаровая, цилиндрическая и тому подобное. Считая, что при акустических колебаниях справедливо адиабат-

Су ное ур-ие состояния p-v=Const, где у=найдем, что упругая сила Ф объёма будет

v»

в виду того, что скорость звука с=f/~~, где ρ—плотность воздуха, то γρ₀= ос². Таким образом упругая сила

Ф

Колеблющаяся масса в случае резонатора (фигура 1,6) будет равна т- Sip, т. к. наибольшие скорости частиц имеют место в горле Р. Сопротивление, которое встречает система в данном случае, обусловлено преимущественно потерями на излучение (потери на трение относительно очень малы). Для случая длинных волн- сопротивление излучения будет pto²S² г=— >

4 лс где ω—круговая частота (смотрите Звук). Уравнение движения Р. будет т. о. иметь вид:

(1Н. d!, t. j-η

^т dia + ¹ at ^{С =}

где F—внешняя сила, действующая на Собственная частота Р. будет:

(1)

Р.

ω,

1/~ ^е — ’² <о₀ I 1

У т 4m^{2 0} V

J²

(2)

-множитель затухания, а ω.

представляет собственную частоту Р. при исчезающе малом затухании. Вставляя зна-

CJ

чения е и т и обозначая j через к, имеем

(3)

Величина /сносит название акустической проводимости отверстия Р. По размерности эта величина аналогична электрической проводимости (при электропроводности среды=1), но характеризует она не потери, а инерционные свойства Р. Для Р. на фигуре 1,а вычисление проводимости сложней [²,⁸]; задача разрешена для круглого и эллиптич. отверстий. Для круглого отверстия получается

7с=2Д=2]/®, (4)

где В—радиус отверстия. Для эллиптич. отверстия

где е—эксцентриситет; при отношении полуосей 2 : 1 поправочный множитель в скобках очень близок к единице (1,03). Собственную длину волны Р. можно вычислить по ф-ле:

Х-2*я“8 Vo (6)

при любой форме отверстия, если оно не слишком растянутое. Если Р. имеет п отверстий с проводимостью k_lt то собственная частота получится, если положить в формуле (3) проводимость к=пку. Декремент затухания Р. будет равен (приближенно)

фоЧ

~Tq ’

(?)

где fj—собственная частота Р. Под действием периодич. вынуждающей силы F=pS cos ωί, например звуковой волны, амплитуда давления которой р, элонгация частиц воздуха в устье Р. будет

pSCOS cut

V^r2+²

pS COS tot mo/i

po UUb mi 1. „.

rrmk 7 _ω2 2 Ζά

⁰ 1 1_Д_о +£!. fo

V ω2 · π

Максимальная элонгация получится при ча-

Δ-

стоте ω=ω₀ i 1—2—, лежащей ниже, чем

У “б частота собственных колебаний по ф-ло (2). При .4=^ максимум элонгации частиц, придется уже на частоту 0. Максимум скорости частиц

ji=— ft)E₀ sin cot,

наоборот, приходится всегда точно на частоту со,. Под резонансной частотой системы понимают ту частоту, при которой максимума достигает скорость, а не элонгация системы (аналогично силе тока в электрич. контуре). Величину]/"г²+ргсо—у² называют механическим импеданцем Р. При действии звука с частотой со, в устье Р. по лучается резонансное увеличение амплитуды

4м² /.2

скорости в —тт=раз и увеличение ампли туды давления в полости резонатора в

m₀k

= раз. Это явление используется в селективных звукоприемниках. Благодаря тому что, поглощая энергию при резонансе, Р. снова излучает ее во все стороны, поле падающей на Р. плоской волны вблизи устья искажается. Искажающее действие Р. на звуковое поле сказывается во всем том объёме, из которого он поглощает энергию; по фронту волны площадь искажения имеет порядок — [^:].

Применение Р. Гельмгольц впервые применил Р. для анализа звука. На фигуре 2 изображен набор из 8 резонаторов сфе-рич. формы, осуществленный Кенигом для целей анализа звука. Выслушивая звук внутри Р. ухом через узкое отверстие сзади Р. или через микрофон, помещенный внутри Р., легко определить по увеличению силы звука отдельных Р. те частоты, которые входят в состав сложного звука, то есть таким обр. определить его звуковой спектр. Регистрировать колебания внутри Р. можно при посредстве газовой капсулы с «пламенем» (смотрите Манометрическое пламя) и вращающегося зеркала, что позволяет произвести анализ объективно [⁵]. Р. применяется в ряде систем звукоулавливателей в военном деле [»], в частности для улавливания звука аэропланов. В этом случае Р. настраивается на тон около 60 герц, ^соответствующий основному тону звука мотбра; амплитуду колебаний в Р. удобно регистрировать при помощи термо м и к р о ф о и а (смотрите Микрофон), помещенного в устье Р. там, где возникают наибольшие скорости. Для улавливания инфразвуков (звуки эти имеют частоту, ниже воспринимаемой ухом), возникающих при ах и орудийной стрельбе, применяются также Р. с очень низкой настройкой [⁷]; этот метод важен при артиллерийской звукометрии. Важное значение имеет двойной Р., состоящий из двух соединенных узким каналом резонаторов (фигура 3); он представляет связанную си

стему с двумя собственными частотами. Такой Р. может применяться для улавливания звука [⁸] и как акустич. фонометр [^J]; индикатор, реагирующий на скорость (диск Релея или термомикрофон), помещается в соединительном канале, где скорость наибольшая (на фигура 3: А—первый резонатор, В— второй, S—источник света, Т—стеклянное окно, R—отверстие Р., D—диск Релея).

Голосовой аппарат человека имеет двойной Р., состоящий из полостей глотки и рта (фигура 4), разделенных сужением у корня языка. Объем этих полостей может в широких пределах изменяться, равно как и площадь выходного отверстия рта. Благодаря тому что двойной Р. имеет две резонансные частоты, он усиливает звуки, исходящие от связок в двух областях, близких к этим частотам. Это обусловливает возникновение у всех гласных [¹⁰] двух характеристических областей частоты так называемых ф о р-мант, в которых амплитуды обертонов первичного тона связок значительно усилены, например гласная и имеет форманты около 380 и 2 500 герц, глас-и 1 000 герц, гласная у—400 и 800 герц. Устроив подходящей формы двойные резонаторы электрические или акустические, можно добиться воспроизведения гласных и согласных искусственным путем, что доказано работами Стюарта [“] и Педжета [¹²]. Р. в форме деревянной трубы прямоугольного сечения, закрытой с одной стороны, применяются для усиления звучания камертонов, причем камертоны устанавливаются ножкой на стенку трубы.

Лит.: i) Helmholtz Н., Wissenschaft. Abhand-lungen, В. 1, р. 303; 2) R a i 1 e i g h, The Theory of Sound, 3 ed., v. 2, L., 1929; ³) Lamb H., Dinamical Theory of Sound, 2 ed., L., 1928; ⁴) Crandall J., Theory of Vibrating Systems a. Sound, p. 53, 174, L., 1927; ⁵) Хвольеон О., Курс физики, т. 2, Берлин, 1923; «) Т и с fc е г a. ParisE., «Philosophical Transaction of the Royal Society of London», London, 1921, v. 221, p. 389; Tucker, «Journal of the Inst, of the Electrical Engineers», L., 1928; ’) Эскинсое Э., Акустика орудий и снарядов, Л., 1929; ·) P ari s Е., «Science Progress», 1925, v. 20, 77, p 68; ») P ari s E., «Journ. of Scientific Instruments», L., 1926, March; Davis L. а. К а у e G., The Acoustics of Buildings, p. 16, L., 1927; i») C r a n d a 1 1 J. «Bell. Syst. Technical Journ.», N. Y., 1925, v. 4, p. 586; h) Stewart J., «Nature», L., 1922, Sept.; Ржев к и и С., Слух и речь, Москва—Ленинград, 1928; ^li) Paget R., «Proceedings of the Royal Society of London», L., 1923, v. 102. p. 752. С. Рж=виин.