> Техника, страница 84 > Теплоемкость

Теплоемкость

Теплоемкость, количество тепла (в cal или Cal), потребное для нагревания тела или системы тел в данном процессе на 1°:

С=cal/°C или Са1/°С.

Т. зависит не только от заданного начального состояния тела, но и от вида процесса нагревания: каждому процессу соответствует своя особая Т., как это видно из следующего.

Теплоемкости различных процессов.

Адиабатический процесс (dQ-0)

Изохорический процесс (V=Const)

Изобарический процесс (Р=Const)

И зотермичеокий процесс (Т=Const)

С=0

с — c_v

(Т. при постоянном объёме) С — Ср > C_v

(Т. при постоянном давлении) С — оо

pi _ dQ ^Ь ~ ύΤ

называется также полной Т.,

или водяным эквивалентом, данного тела или системы вследствие того, что Т. воды при t°=15° численно равна ее массе по определению калории (смотрите). Поэтому С численно равно массе воды, требующей для своего нагревания на 1° (от 14,5° до 15,5°) такое же количество тепла, что и данное тело или система. Т., отнесенная к единице массы однородного тела, называется удельной или молярной (неправильно—молекулярной) Т. в за-

висимости от того, выражена ли масса тела в граммах или молях (1 моль=Жг, где М—относительный мол. вес—масса вещества тела при О=16,00).

Т. о. удельная Т.

₌ _С ₌ _1 <щ

¹ т т dT

(ш—масса однородного тела), а молярная Т.

с_ж=с₁.м=с^=£.

Здесь п= —— число молей, содержащихся в массе ш данного тела. Аналогично молярной для химически простых веществ определяется атомная Т. как Т, отнесенная к 1 грамм-атому (С_А= С_г · А).

Если данное тело или система состоит из к отдельных однородных частей с массами ш_х, т2, ., ш_к и с удельными Т. С₁₉ С₂, ., С“, то полная Т., или водяной эквивалент, всей системы выразится как г=к с=Сл + C₂m₂ +. + С_кт_к =2 ^m< · ^ci-

г=1

Удельная или молярная Т. обычно, после того как точно определено о чем идет речь, называется просто Т. без значков (С_х или C₁f, С_л) лишь с указанием, для какого процесса нагревания определена данная Т. [Так, обычно применяются Т. при постоянном давлении С_р, при постоянном объёме C_v или вообще при постоянстве одного из параметров (ж), определяющих состояние системы, Сд.]

Т. системы определены (для заданных процессов), если известен термодинамич. потенциал (смотрите) системы. Так например, если определен изотермич. потенциал системы F [F=U — TS== F(V,T)—внутренний или Ф=F+pV=Ф(р,Т), внешний], то Т. определится двукратным дифе-ренцированием:

С,

rp 02F _{г =} _ _т д“ф ат² ’ ^А df² *

Следует различать среднюю и истинную Т. Последняя относится к данной темп-ре Т и получается делением бесконечно малого количества тепла dQ, поглощаемого телом или системой в данном элементарном процессе нагревания (смотрите Термодинамика), на соответственный интервал темп-ры dT, внутри которого лежит данная темп-pa: С=^~. Средняя же Т. определяется делением конечного количества тепла Q₁₂, поглощаемого в процессе нагревания, на соответствующий конечный интервал темп-ры

То — Т, : С₁₂==«г^Ч*г- · Зная зависимость истин-

* ^А 1 ₂— Li

ной Т. от темп-ры, можно вычислить среднюю Т. как интегральное среднее:

_ ^Та

^с»“гГ-гГ f^c(^T)^dT-т 1

Разность С_р — Ο_υ имеет большое значение в молекулярной физике, выражая сумму внешней и внутренней (молекулярной) работу изобарич, расширения тела при нагревании его на 1°:

pi _pi dA_e. d Ai

dT f dT ’

dA_e= dV dAi=kdV

C_v— C₀=(Ρί + Jc) (^d/_T)_pi

Здесь k—молекулярное давление, для идеальных газов обращающееся в 0, откуда для 1 моля идеального газа находим (смотрите Газы):

Ср- Су=Pi (_dT)_Pi

и из pV=RT

Ср— C_v=R.

О методах измерения Т. см. Калориметрия.

Вопрос о Т. в молекулярно-кинетич. теории газов, жидкостей и твердых тел имеет особенно большой интерес в связи с применением результатов теории в разнообразных теплотехнич. расчетах. Принимая теорему равного распределения энергии по степеням свободы (Максвелл, Больцман) для любого тела, находим (на 1 моль)

Су=-£>п, тогда для идеальных газов:

с_р=с„ + д=д(" + 1)и r=g= 1 + *;

при п=3 (одноатомные газы) C_v=2,98 cal/моль. •°С; при п=5 (двухатомные газы) C_v=4,96 cal/моль · °С; при п=6 (трехатомные газы и одноатомные твердые тела—металлы) C_v=5,96 (закон Дюлонга и Пти); при η>6. (для многоатомных молекул) C_v > 6 и моя£ет быть очень велико. При этом у изменяется от наибольшего значения у=1,667 при п=3 для одноатомных газов, например паров Hg, до у-+1 (в пределе, при п ->оо). Для двухатомных газов (0₂, N_a,воздух) у=1,40 (п=5).

Главный недостаток теории равнораспределения энергии по степеням свободы состоит в том, что эта теория не предусматривает наблюдаемого на опыте непрерывного изменения Т. с темп-рой. Основываясь на работах Планка, Эйнштейн (1907 год) показал в своей теории Т., что на 1 степень свободы вибратора приходится на 1 моль в среднем энергии:

ΰ“4·/(τ, *).

Отсюда для Т. простейшего твердого тела (п=6) находим:

’ Г¹ _ Q D df(T, V) _Л

~ ^0X1 * ^гр,

здесь

df __ х²е^х

df ~~ (е^х~ I)² ’

Θ 1 Т

где ж=γ, а _χ= -j—нек-рая «приведенная температура», в выражении которой Θ=βν(ν—харак-теристич. частота колебаний^вибратора). Ф-ла (1) дает зависимость Т. от t°/приводя к характерной для каждого тела кривой (в зависимости от его Θ=βν). В соответствии с классич. измерениями Нернста, Эйкена и их учеников и с тепловым законом Нернста формула Эйнштейна дает при абсолютном нуле (при 7 =0) обращение в 0 как самой Т., так и всех ее последовательных производных по темп-ре (при

Т 0, х -> оо, lim C_v=ηρβίί=0) для любых m

(соприкасание бесконечно высокого порядка с jP-осью). При jP-> оо эта формула приводит к предельному значению lim C_V=3R, отвечающему закону Дюлонга и Пти и достигаемому практически для металлов уже при обычных Г. Значения Т., получаемые из опыта, лежат однако при низких t° всегда несколько выше теоретически вычисленных, вследствие чего делались многочисленные попытки усовершенствовать далее теорию Т., исходя попрежнему из ф-лы Планка, для распределения энергии по степеням свободы в зависимости от £°(Нернст и Линдеман, Сезерланд, Маделунг, Дебай, Борн и Карман). Особый интерес представляет теория Дебая. (1912 год), рассматривающая совокупность стоячих волн—поперечных и продольных колебаний в данной среде, принятой за континуум—ее «акустический спектр», связанный с ее упругими свойствами,—как «термический спектр» тела. Теория Дебая приводит к формуле, дающей те же предельные условия, но количественно ближе отвечающей опыту. При низких Г эта формула переходит в известный «закон кубов», согласно к-рому Т. пропорциональна кубу абсолютной температуры, C_v=АТ³. Исходя из этих теорий Т., удается показать, что для двух- и трехатомных газов C_v при очень высоких t° превышает указанные выше значения, полученные для не очень высоких £°, и стремится к пределам, соответствующим 6,95 и 11,91, что объясняется возникновением колебательных движений атомов внутри молекулы. Т. газов тоже несколько убывает с понижением t° при низких t° (Эйкен, 1912г.), приближаясь (для Н₂ при Т<50° К) к значению C_v для одноатомного газа. Для га-

п зов у — f?- может быть найдена по измерению

^с* ’ _Dскорости звука v в газе по формуле: y=-£v^z,

где D—плотность, а р—давление газа, близкого к идеальному.

Для веществ в твердом состоянии Т. является аддитивной ф-ией молекулярного состава:

МС=2 щ Ai Ci,

г то есть молярная Т. (МС) является суммой атомных Т. (АС) всех п атомов, входящих в молекулу соединения (закон Джоуля-Коппа); отсюда вместе с законом Дюлонга и Пти следует, что многие соединения, близкие по структурному типу (MeO, MeN0₃, МеС1₂ и т. д., где Me—· катион), имеют практически одинаковые МС. Для жидкостей эти законы не имеют места, их Т. сильно отличается от Т. того же вещества в твердом состоянии (при тех же условиях). Так, для воды С=1, для льда С=0,5. Ветичи-на у=C_p[C_v для твердых тел (металлов) обычно < 1,1, для жидкостей же лежит между 1 и 1,6, причем Т. мало зависит от давления:

дСр гп (0*v

др ¹ дт“)

Для многих жидкостей Т. практически линейно растет с t° (при обычных t°). Для воды, вследствие аномалии теплового расширения, обусловленной сильной ассоциацией молекул, Т. тоже аномально изменяется с £°, давая минимум окочо t=35°, причем средняя Т. 0—100° близко совпадает с истинной Т. при t=15°

(С_р=1 при 15°). При t=4° (= 0, v=min и потому C_v=C_Vi у=1; при всех же других t° конечно C_v < С_р и γ > 1.

Т. поверхностного слоя чистых жидкостей вдалеке от критич. темп-ры не отличается значительно от Т. их однородной массы (Эйнштейн, Гаркинс). Это вытекает из практич. независимости полной поверхностной энергии

U_s=о - Т ~ от темп-ры:

ди_я гр дСу ₀

_дт - J- _дТ2 - _д8 - J-

Здесь S—величина поверхности, а а—свободная поверхностная энергия (смотрите). Для растворов же поверхностно-активных веществ это положение не имеет места в связи с отличием поверхностного слоя по составу (вследствие адсорбции) от всей массы раствора.

Лит.: Хвольсон О., Курс физики, т. 3, Берлин, 1923; его ш е, Эволюция учения о теплоемкости, П., 1920; Н ер нет В., Теоретические и опытные основания нового теплового закона, пер. с нем., М.—Л., 1929; Boltzmann L., Vorlesungan iiber Gastheorie, 2 Aufl., T. 1—2, Lpz., 1923; Einstein A.,«Wiedemanns Annalen», Lpz., 1907, Vierte Folge, B. 22, p. 180; 1911, B. 34, p. 170; Eucken А., «B», 1912; Nernst W., Korei u. Lindemann, ibid., 1910; N ernst V., «Ztsclir. f. Elektrochemie», B., 1911, B. 17, p. 265, 817; J e 1 1 i n e k K., Lehrbuch d. phys. Chemie, 2 Aufl., B. 2, Stg., 1928. П. Р-биндэр.