Ферма принцип

Ферма принцип, геометрическая •оптика, утверждает, что оптич. путь, пробегаемый световым лучом от точки А до В через какие угодно промежуточные среды, разделяемые преломляющими поверхностями, будет экстремальным, то есть соответствует минимуму йли максимуму. Обозначая переменный показатель преломления через μ и элемент пути через ds, в математич. форме Ф. п. можно записать так:

δ pds=0, (1)

где <5—знак вариации.’ С точки зрения Ф. п. основная задача геометрии, оптики—определение пути луча—есть частная проблема вариационного исчисления (смотрите). Такой метод математич. решения задач геометрии. оптики в си-стематич. форме впервые проведен Гамильтоном и в настоящее время является довольно распространенным в специальной литературе. Феома вывел свой принцип из рассмотрения простейших задач геометрии, оптики об отражении и поеломлении света на плоской поверхности. Из элементарных геометрических соображений легко доказать, что реальный световой луч, подчиняющийся законам отражения и преломления, соответствует минимальному возможному времени прохождения между заданными точками А и В при соблюдении поставленных условий (например отражение от данной поверхности). Обратно, из Ф. п. можно вывести законы отражения и преломле-

в ния. Световой путь, т. e. | pds, не всегда яв-

ляется однако минимальным. Отражейие от вогнутого зеркала—пример случая, когда световой путь между точками А и В, наоборот, максимальный. Ф. п. не является вполне точным оптич. принципом, пределы его приближенной применимости ограничиваются областью геометрической оптики, где можно пренебречь диффракцией, т.е., строго говоря, только для волн бесконечно малой длины. Для явлений диффракции Ф. п. теряет смысл, как в этом можно убедиться на любом примере.

Вариационный принцип (1) м. б. сопоставлен и даже отождествлен с вариационными принципами динамики, поэтому он м. б. споаведлив только при тех условиях, когда диферэнциаль-ное волновое линейное ур-ие второго попядка практически совпадает с основным диферен-циальным уравнением динамики, являющимся ур-ием первого порядка и второй степени

(ур-ие Гамильтона-Якоби). Как показано впервые Дебаем, это и имеет место при переходе к чрезвычайно коротким волнам. Таким образом Ф. п. не является в сущности принципом, но только частной приближенно верной теоремой, к-рую можно вывести либо из волнового ур-ия либо из эквивалентного последнему принципа Гюйгенса (смотрите Гюйгенса принцип) при переходе к бесконечно коротким волнам. В наст, время Ф. п. сохранил исключительно практич. значение как математический метод. удобный в нек-рых случаях для оптотехнических расчетов.· Лит.: Игнатовский В., Элемент, основы теории оптич. приборов, Л.—М., 1933; Herzberger М., Strahlenoptik, В., 1931; BornM., Optik, В., 1933; Μ 1-sesR.u.Frank Р., Differential- u. Integralgleichungen der Meelianik и. Ptrysik, 2 Teii, 7 Aufl., Brschw., 1927; Bruhat G., Cours d’optique, P., 1931. С. Вавилов.