> Техника, страница 94 > Экстраполирование
Экстраполирование
Экстраполирование данной табли-ц ы, вычисление значений ф-ии для аргументов, лежащих вне области, охватываемой таб-лчттей. Э. обычно выполняется но формуле Ньютона (длятаблиц с равными интервалами аргумента):
У=Ш + 1 Д22/А +
. и(и-1)(и-2)
_j -
дз У к + · · ·
Техника вычислений здесь та же, что и при интерполировании (смотрите Вычисления приближенные). Точность результатов Э. тем ниже, чем дальше от данной области лежит аргумент. В экстраполируемом интервале ф-ия не должна иметь особых точек (смотрите Кривые).
П р и м е р. Вычислить lg 160 и lg 250, зная lg 100—lg 140 через 10 единиц. Составляем таблицу:
| я | У | Ау | Д2у |
| 100 | 00000 | 04139 | |
| 110 | 04 139 | 03 779 | -00360 |
| 120 | 07918 | 03 476 | -00 303 |
| 130 | 11394 | 03 219 | -00257 |
| 140 | 14613 | ! |
дз у
00 057 00 046
Δ* у
-00011
Согласно формуле Ньютона
lg 160=2 + j. 0,04139 - - 0,00360 +
+ · 0,00057 - ^-^-3.0,00011 =
ί 2,00000=! 0,24834 0,01140
по таблицам lg 160=2,20412;
lg 250=2 + “ · 0,04139 - · 0,00360 +
+ ^,4·13 · 0,00057- · 0,00011 =
= 2,62085 + 0,25935 - (0,37800 + 0,15015) =
= 2,35205 вместо 2,39794.
Другие примеры для Э. могут дать таблицы натуральных тригонометрии. функций, таблицы квадратов чисел, таблицы расчета на прочность балок для разных нагрузок и тому подобное. При Э. могут применяться также формула Лагранжа (смотрите Практическая математика) и формула Тейлора с остаточным членом вида:
Яп=Т^Г(.х + Щ,
то есть с остаточным членом в форме Лагранжа.
Лит.: см. Вычисления приближенные. В. Никаноров.