> Техника, страница 94 > Электромагнитное поле

Электромагнитное поле

Электромагнитное поле состоит из электрич. и магнитного полей, связанных друг с другом. Если происходит движение электрич. зарядов, то появляется магнитное поле. Также как появление магнитного поля происходит при изменении электрич. поля, при изменении магнитного поля появляется электрич. поле. Эти явления описываются основными законами электродинамики, законом полного тока и законом индукции. В диференциальной форме они выражаются ур-иями Максвелла (смотрите Максвелла уравнения, Индукции закон). Классич. электродинамика со времени Фарадея и Максвелла рассматривает все электрич. магнитные явления как происходящие в пространстве—в

Э. п. В электрич. поле в любом объёме V находится энергия, равная

W_e=f-*dV, (1)

У

где Е—напряженность электрич. поля в Y/см, Ό—электрич. индукция в С/см². Энергия выражена в ваттсекундах. Точно так же в магнитном поле энергия в объёме V равна

W_m=f^H*dV. (2)

У

В этом ур-ии 11—напряженность магнитного поля в А/см, В—магнитная индукция в вольт-секундах на см². Фарадей и его последователи представляли электрич. и магнитное поле как деформацию некоторой среды, в частности в вакууме, как деформацию некоторой гипотетич. среды—эфира. Изображение этих деформаций давалось при помощи трубок магнитной индукции и трубок электрич. индукции (смещения), т. н. фарадеевских трубок. Допущением тяже-ния вдоль трубок, равного на единице поверхности и таким же боковым распором между трубками электрич. индукции и аналогичными силами в магнитном поле удается объяснить явления, происходящие в Э. п. Электрич’. заряды согласно этой теории являются лишь концами трубок электрич. индукции, а проводник— тем местом, где электромагнитная энергия превращается в тепловую. Эта теория, возникшая под влиянием основной философской мысли— объяснить все явления механич. путем,—не может в настоящее время быть признана достаточной. Мы имеем теперь «ограничение механических законов движения одной только областью явлений природы и подчинение их более глубоким законам электромагнитных явлений» (Ленин). Развитие современной физики показало, что гипотеза о существовании эфира не только не помогает, но затрудняет понимание физич. явлений. Поэтому необходимо или полностью пересмотреть вопрос об эфире или вообще отказаться от этой гипотезы. С другой стороны, современная электронная теория не позволяет пройти мимо зарядов и, не интересуясь ими, сосредоточить все внимание на поле вокруг них. Несомненно, из старой теории необходимо оставить сосредоточение энергии в пространстве и влияние среды на явления в Э. п. Трубки индукции можно оставить лишь как графич. иллюстрацию, но не как физич. реальность. Электромагнитная энергия может или входить в проводник, превращаясь в тепловую, или двигаться в диэлектрике. В последнем случае это будет движение электромагнитной волны. Максвеллом доказано, что скорость движения электромагнитных волн равна скорости света. Это является одним из основных положений, на которых основана электромагнитная теория света.

Электромагнитные волны были получены впервые электрическим путем Герцем, к-рый т. о. доказал экспериментальную правильность выводов Максвелла. Электромагнитные волны, полученные Герцем, проявлялите же свойства, что и световые. Были получены отражение, преломление, диффракция и интерференция этих волн. В настоящее время ясно, что в область электромагнитных волн входят и рентгеновские лучи, и гамма-лучи, и ультрафиолетовые, и лучи видимого света, и инфракрасные лучи,

и волны, применяемые в радиотехнике. Отличие заключается лишь в· частоте колебаний.

Основные ур-ия Э. п.—ур-ия Максвелла—в настоящее время пишутся в виде, данном им Герцем и Хивисайдом. Они выражают зависимость между электрич. и магнитным полем:

J + (3)

^=-rotIZ_; (4)

где j—плотность тока проводимости. Для того чтобы характеризовать Э. п., кроме уравнений Максвелла надо прибавить еще ур-ия

div D=ρ, (5)

divJ3=0, (6)

где ρ—объёмная плотность электрич. заряда в С /см³. Шесть ур-ий, указанных выше, решают вопрос полностью, если ввести еще соотношения между j, D и Е, а также между В и Н:

.)=-λΕ, (7)

Ι)=εΚ₀Ε, (S)

В=μΠΗ, (9)

где λ—уд. проводимость среды, ε—диэлектрич. коэф. μ—магнитная проницаемость,

— 0,884-10”¹³ F 1см—диэлектрическая постоянная вакуума, П=1,256 · 10~⁸ Н/см—магнитная проницаемость вакуума.

С точки зрения современной электронной теории можно углубить представление об отношениях (7), (8) и (9). Так можно положить

Ώ=К₀Е + В,

где В—электрич. поляризация или суммарный электрич. момент на единицу объёма. Поляризация диэлектрика пропорциональна напряженности поля, ее вызывающего:

В=аК₀Е,

где а—поляризуемость диэлектрика (смотрите Электростатическое поле). Вследствие этого ε=1 -j- а.

Аналогично для магнитного поля В=ПН + J,

где I—вектор намагничения, или суммарный магнитный момент единицы объёма магнетика. В диамагнетиках и парамагнетиках I пропорционально вектору напряженности поля:

1=κΠΗ,

где κ—магнитная восприимчивость. Поэтому μ=1 + κ.

Наконец для плотности тока можно написать уравнение

j 5

определяя ток как движение зарядов. Зная объёмную плотность электрич. заряда, можно ввести ее и получить ур-ие

j=ρν. (10)

Это ур-ие объединяет ток проводимости и ток конвекционный. Решение ур-ий Максвелла облегчается введением связанных с Е и Н вектор-потенциала А и скалярного потенциала <р. Вектор-потенциал вводится при помощи ур-ия

В=rot А,		(11)
а скалярный потенциал	ур-ием
а II 1 I	- grad ψ	(12)

согласно второму ур-ию Максвелла [ур-ие (4)], т. к. rot grad φ=0. Вводя эти значения в первое ур-ие Максвелла, получают ур-ия для А и φ, а именно:

rot rot А=μΠ (j + εΚο )□,

где □ — сумма вторых производных по всем координатам:

п=— 4- -² _ JL_?i·

~ дх² "И ду² dz² с² di²’

или

grad div А — ν²4=μΠ3 — εμΚ₀Π ^d^f- —

— εμΚ₀Π grad ||·

Если согласно Лоренцу ввести следующее условие:

άΙνΑ—*μΚ₉Π%=-^%, (13)

где с₀=3*Ю¹⁰—скорость света в вакууме, то для вектора-потенциала получается ур-ие

= (И)

Затем согласно ур-иям (5) и (12)

div Е=— -щ div А — div grad φ=-|-,

и согласно ур-ию (13) получается ур-ие определения скалярного потенциала:

₂ εμ δ²φ

Vv-Jim

6

еК о“

Решение этих ур-ий имеет такой вид:

А—£2 Г	С ΛΤ7
л 4 π J 1	с аУ ’ г в(*—) 1 RC dV
^ 4пеК0 г.

для

(15)

(16)

(17)

где R—радиус-вектор, с=™=, индекс (t——)

Vεμ _^с

показывает, что значения плотности тока j и плотности заряда ρ надо брать не в данный момент t_} в к-рый определяется потенциал, а на

R

время — раньше этого момента. Т. о. всякие изменения, происходящие с плотностью заряда или с плотностью тока, передаются не мгновенно, а с нек-рым запозданием. Поэтому потенциалы А и <р носят название запаздывающих потенциалов. Запоздание это определяется расстоянием между точкой, в которой происходит изменение заряда или тока, и точкой, в которой определяется потенциал (радиус-вектор) и кроме того скорость с. Последняя для вакуума, то есть когда ε=μ=1, равна с₀, то есть скорости света в пустоте; в диэлектриках для других значений ε она меньше и

^Ci=V^e (18)

представляет собой показатель преломления. Опытная проверка ур-ия (18) явилась доказательством правильности электромагнитной теории света. Введение запаздывающих потенциалов, сделанное Лоренцом, дополнило общую картину Э. п. утверждением, что всякое электромагнитное возмущение может передаваться лишь с определенной скоростью:

с

_£о_

V εμ

(19)

Еще более общим будет рассмотрение величин, характеризующих Э. гх., если от трехмерного пространства перейти к четырехмерному, прибавляя к трем пространственным координатам четвертую, равную ici—произведению времени на скорость света и на ]/— 1. Эта координатная система, введенная впервые Минковским для описания основных законов теории относительности, значительно упрощает ур-ия Э. п. Вводя обобщенный потенциал А с проекциями А_х, _лА_у, А_г и %φ и обобщенную плотность тока 3=ον с проекциями ρ^, ρν_υ, ρν_ζ и ίρο, получают обобщение ур-ия ПА=- μΠί

вместо ур-ий (14) и (15).

Вместо напряженностей электрич. и магнитных полей удобно тогда ввести тензор второго рода с координатами

0, + н„ -нч,	-ψχ,
- Н„ 0, - нх,	у 4
+ Я у, —Нх, 0,	-ιΕζ,
+ iEx, + iEy, + iEz,	0,

и все вычисления значительно упрощаются, т. к. вместо четырех ур-ий, (3), (4), (5) и (6), получится лишь два.

Движение электромагнитной энергии в диэлектрике м. б. выражено также при помощи ур-ий Максвелла. Изменение энергии Э. п. в нек-ром объёме F м. б. вычислено так:

dW

ot

= ± Г

dt J

ЕП + ЯВ

dV=f (εΚ₀Ε

дЕ

dt

~l·

μΠΗ^θ-§) dV.

Согласно ур-иям (3) и (4) dW dt

= J (Б? rot II-HxotE-Ej)dV =

V

= f- div [ЕЯ] dV- f EJ dV.

V v

T. o.

=J Ej dV + f div [EJH] dV.

Если исключить сторонние эдс, то первый интеграл представляет все потери в проводниках вследствие превращения электромагнитной энергии в тепловую согласно закону Джоуля. Второй интеграл можно преобразовать согласно теореме Гаусса след, обр.:

f div [EH] dV=f [EH]„ dS.

V s

Таким образом в диэлектрике убывание энергии в определенном объёме характеризуется потоком вектора

S^[EI1] (20)

через поверхность, ограничивающую этот объём. Вектор S, определяющий количество энергии, проходящей через см² в одну сек., измеряется в W и носит название вектора Пойн-т и н г а. Распространение электромагнитной энергии в диэлектрике, как было указано, происходит в виде электромагнитных волн. В предположении, что S= 0, ур-ия Максвелла дают следующий результат:

Sj²E -

εμ d²E

= О,

у2JJ_ _ ^εμ 0

V^х1 2 dt²

Решение этих уравнений представляет сумма двух ф-ий:

Такое же ур-ие получается для напряженности магнитного поля. Первая ф-ия представляет собой волну, бегущую от начала координат, вторая—волну, бегущую к началу координат. Форма ф-ий f_x и f₂ зависит от возбуждающего волны устройства. Классическим примером такого устройства—осциллятора—является диполь Герца, состоящий из двух шаров, являющихся сосредоточенными емкостями, и соединяющего их провода, являющегося индуктивностью. Такой диполь характеризуется моментом где q—заряд каждого из шаров, а I—вектор, по величине равный расстоянию между шарами и направленный от отрицательно-заряженного к положительно заряженному шару. Решение Герца для вакуума дает значения напряженности электрического и напряженности магнитного поля в сферич. координатах R, Θ и а, a именно:

Е_л=2со₈0(А ₊ -^)р, =

s_e=sine(A + ^-|)p, я_е=о, Е =0, л=йпе(^-£)·>·^,

где лР—вектор Герца. В случае синусоидальных колебаний, как предположено в решении,

Ή)

QI

4 тгКпК

В решении три вида членов: одни обратно пропорциональны третьей степени расстояния R, другие—вторые—второй степени и третьи— первой степени. Первые имеют место и тогда, когда рассматривается электростатич. поле диполя, вторые появляются при рассмотрении магнитного поля по зацону Био-Савара. Лишь члены, содержащие R в первой степени в знаменателе, дают нечто новое—излучение диполя. На больших расстояниях остальные члены пропадают, и поэтому можно на расстояниях написать

I

®*QZ. ^Ш{¹ с)

^Е *nK₀c2R ^{Sm 0 е}

о>Ю1

Среднее значение вектора Пойнтинга равно в виду перпендикулярности ЕН

- ЕН =

Co4Q2J2

32я2Я_оСЗй2

sin Θ.

Энергия, проходящая через бесконечно малую площадку на шаровой поверхности, полученной путем бесконечно малых приращений dd и da, равна

dP=SR² sin QdQ da

to4Q2i2

sin³ θ dd da.

32π2 K₀c³

После интегрирования по всей поверхности и .замены

72,-11.

J-ef" о

ft)2Q2

2

получается излучаемая диполем мощность

Р _ ^0)21212 8я

~46я2Я₀с§‘ 3

Сопротивление излучения диполя равно т-⁸⁰ ”(¥)

После излучения электромагнитная волна рас пространяется во все стороны в виде сферической волны. На большом расстоянии от осциллятора волну можно считать плоской, и к такой волне применимы все законы волновой оптики.

Лит.: Тамм И., Основы теории электричества, М.—Л., 1929; Эйхенвальд А., Теоретическая физика, ч. 6, Электромагнитное поле, М.—Л., 1931; Планк М., Введение в теоретическую физику, ч. 3, Электричество и магнетизм, пер. с нем., М.—Л., 1933; Л о р е н т ц Г., Теория электромагнитного поля, пер. с нем., М.—Л., 1933; Abraha m-B e с k e r, Theorie der Elektrizitat, В. 1, 6 Aufl., Lpz.—B., 1930; Mises R. u. Frank Ph., Die Differential- und Integralgleichungen der Me-chanik u. Physik 7 Aufl., B. 2, Brschw., 1927; С о h n E., Das Elektromagnetische Feld, 9 Aufl., Leipzig, 1927; Frenkel J., Lehrbuch der Elektrodynamik, В. 1, Berlin, 1926. И. Кляцкин.